21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 2023-2024学年冀教版数学八年级下册

数学是描述自然的符号——黑格尔

第二十一章《一次函数》冀教版21.3用待定系数法确定一次函数表达式贾利华石家庄市第25中学

学习目标1理解待定系数法的意义2会用待定系数法求一次函数的表达式3体会“数形结合”思想温故知新思考：如何确定函数表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图.（1）写出v与t之间的关系式？（2）下滑3秒时物体的速度是多少？y=kx(x1,y1)正比例函数设y=kx解出k取一点代入v0t25P根据图像可知：v是t的正比例函数

因为正比例函数的表达式是y=kx（k≠0），要求出正比例函数的表达式，关键是要确定k的值（即待定系数）.确定函数模型设解：设这个正比例函数表达式为v=kt.∵P为直线上的点，所以这个点的坐标满足表达式v=kt，即5=2k解这个关于k一元一次方程，得∴这个正比例函数表达式为

思考：如何确定函数表达式y=kx+b(x1,y1),(x2,y2)一次函数设y=kx+b解出k、b取两点代入因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.确定函数模型设

在图中，直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢？QP根据图像可知：这是一次函数解：设这个一次函数表达式为y=kx+b.∵P、Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式y=kx+b，即5=-20k+b20=10k+b解这个关于k,b的方程组，得∴这个一次函数表达式为

待定系数法像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.确定正比例函数的表达式（y=kx)需要

个条件，确定一次函数的表达式(y=kx+b)需要

个条件.一两求解函数表达式的方法！练一练:用待定系数法求解函数表达式1、已知A(-20,5)为正比例函数y=kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式.2、已知一个一次函数的图像过点M（0,1）和N（1,0），求这个一次函数的表达式.解：将点A(-20,5)代入函数y=kx，得5=-20k，k=∴函数表达式是

解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b∵函数图像经过点M（0,1）和N（1,0），∴∴函数表达式是y=-x+1能力提升：知识结合例1：若一次函数的图像经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.两个函数的k值相同！解：设一次函数的表达式为y=kx+b∵该一次函数的图像与直线y=-x+3平行∴k=-1将点A(2,0)和k=-1代入y=kx+b中得k=-12k+b=0k=-1解得b=2∴一次函数的表达式为y=-x+2能力提升：知识结合两个函数均可代入！例2：正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的表达式吗？b=-5解：∵交点坐标为A（3,4），∴将点A坐标代入y=k1x得k1=，∴正比例函数表达式为∵OB=5∴b=-5∴一次函数为y=k2x-5将A（3,4）代入y=k2x-5，得4=3k2-5，k2=3∴一次函数表达式为y=3x-5能力提升：知识结合例2：正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(2)△AOB的面积是多少呢？D解：做AD⊥y轴∵A(3,4)，∴AD=3又∵OB=5所以S△AOB=能力提升：知识结合例3:一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km时，邮箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，邮箱剩余56L油，如果油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x(km)之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式.并写出自变量x的取值范围以及常数的意义.解：设一次函数的表达式为y=kx+b，根据题意，把已知的两组对应值（20,58.4）和（50,56）代入y=kx+b，得解得∴这个一次函数的表达式为y=-0.08x+60（0≤x≤750）∵当x=0时，y=60，∴这辆汽车行驶前油箱存油60L.练一练：挑战自我！1、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.2-18-42练一练：挑战自我！2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的表达式.解:①当x=-3，y=-5；x=6，y=-2时，∴函数表达式是②当x=-3，y=-2；x=6，y=-5时，∴函数表达式是练一练：挑战自我！3、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.4、若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？解：设直线l的表达式是y=kx+b,由题可知k=-2∵l与y轴交点（0,2）∴b=2∴直线l的表达式是y=-2x+2解：设直线的表达式是y=kx+b,由题可知b=2∵直线过点（2，-6）∴-6=2k+2，解得k=-4∴直线的表达式是y=-4x+2练一练：挑战自我！5、已知一次函数的图像过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图像过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图像与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.∴一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.归纳