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空间力偶系的合成与平衡条件一、空间力偶系的合成zOxyABCM1M2M3Mn合力偶矩矢的解析表达式为：M=Mxi+Myj+Mzk空间分布的力偶可合成为一个合力偶。M合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，即M=M1+M2+…+Mn=∑MiMx=M1x+M2x+…+Mnx=∑MixMy=M1y+M2y+…+Mny=∑MiyMz=M1z+M2z+…+Mnz=∑Miz合力偶矩矢M的大小合力偶矩矢M的方向例1F1=F2=5N，d1=d2=3m，试计算物体上的合力偶矩大小。F1´F1F2d1F2´d2计算各分力偶矩矢在坐标轴上的投影。F1´F1F2d1F2´d2M1M2M1x=0，M1y=0，M1z=F1·d1=5×3=15N·m解：将各分力偶用力偶矩矢来表示,如图所示。M2x=0，M2y=-F2·d2=-5×3=-15N·m，M2z=0合力偶在坐标轴上的投影。Mx=M1x+M2x=0My=M1y+M2y=-15N·mMz=M1z+M2z=15N·m合力偶矩大小二、空间力偶系的平衡

空间力偶系平衡的必要和充分条件是：该力偶系的合力偶矩等于零，即各分力偶矩矢的矢量和等于零。欲使上式成立，必须同时满足下式：

此为空间力偶系的平衡方程，即该力偶系中各分力偶矩矢在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。例2

已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm,圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计。求:轴承A、B处的约束力。解：画整体受力图。空间力偶系平衡，列平衡方程解得FAx和FBx结果为负，说明实际方向与受力图中假设方向相反。力偶矩矢及空间力偶等效定理一、空间力偶对刚体的作用效应以矢量表示力偶矩矢M空间力偶三要素dABF´F力偶矩大小:M=F×d力偶作用面M矢量方位与作用面垂直力偶使物体转动的方向注意矢量方位与力偶转向服从右手螺旋法则F1´F1F2F2´d1d2例1计算并表示物体上的力偶矩矢。解：物体上有两组力偶，两个力偶矩矢分别为M1和M2。M1=F1·d1M1M2M2=F2·d2

力偶矩矢无需确定矢量的初端位置，只要其大小、方向不变，画在任意位置均可，称为自由矢量。力偶矩矢的解析表达式为：M=Mxi+Myj+Mzk

解析表达式M1=M1xi+M1yj+M1zk=F1d1k解析表达式M2=M2y

j=-F2d2jM1z=F1·d1二、空间力偶等效定理

作用在刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。BAFF´zFF´1.力偶可以平移到与其作用面平行的任意平面上，而不改变力偶对刚体的转动效应。三、空间力偶的性质两个力偶的力偶矩矢相等FF´FF´2.力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对刚体的转动效应。3.

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