排列组合题目(附答案)

捆绑法、插空法、隔板法、分类法、集合法、枚举法、圆排列、可重复排列

1、A3,C,D,E五人并排站成一排，如果A3必须相邻且8在4的右边，那么不同的排法

种数有（）

A、60种B、48种C、36种D、24种

2、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）

A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种

3、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，那么每个方

格的标号与所填数字均不相同的填法有（〕

A、6种B、9种C、H种D、23种

4、将四封信投入5个信箱，共有多少种方法？

5、12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，假设每个路口4人，那么不同的分

配方案有（〕

6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）

A、36种B、120种C、720种D、1440种

7、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元

素排在后排，有多少种不同排法？

8、7人排成一排照相，假设要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？

9、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？

10、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建

设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

11、由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的

共有（1

A、210种B、300种C、464种D、600种

12、从1,2,3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数

的取法（不计顺序）共有多少种？

13、从1,2,3,…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序〕

有多少种？

14、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要甲型和乙型电视机各一台，那

么不同的取法共有（）

A、140种B、80种C、70种D、35种

15、9名乒乓球运发动,其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多

少种不同的分组方法?

16、以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）

A、70种B、64种C、58种D、52种

17、四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（〕

A、150种B、147种C、144种D、141种

18、5对姐妹站成一圈，要求每对姐妹相邻，有多少种不同站法？

19、设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的盒子现将这5个球投

入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少

种不同的方法？

20、三边长均为整数，最长边为8的三角形有多少个？

21、由1,2,3,4,5,6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数？

22、7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法?

23、5名运发动争夺3个工程的冠军(没有并列〕，所以可能的结果有多少种？

24、有3个男生，3个女生，排成一列，高矮互不相等。要求从前到后，女生从高到矮排

列，有多少种不同的排法？

25、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻,

问有多少不同的排法？

26、五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相邻，有多少排法？

27、有两排座位，前排H个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3

个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是？

28、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5

面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是

29、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字

的共有(〕

A)210个B)300个C)464个D)600个

30、设集合/={1,2,3,4,5}。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数大于A中最

大的数，那么不同的选择方法共有(〕

A.50种B.49种C.48种D.47种

31、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四

节课，下午安排两节课。

(1)假设第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？

(2)假设要求数学、物理、化学任何两门不能排在一起〔上午第四节与下午第一节不算连

排)，一共有多少种不同的排课方法？

32、将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么不同

的分配方案有

（A）30种（B）90种（C）180种⑴〕270种

33、有9个不同的文具盒：［1）将其平均分成三组；（2）将其分成三组，每组个数2,3,

4o上述问题各有多少种不同的分法？

34、3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，假设每人教2个班，有多少种分配方

法？

35、将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少

种不同的分法？

36、有9本不同的书：（1）分给甲2本，乙3本，丙4本；（2〕分给三个人，分别得2

本，3本，4本。上述问题各有多少种不同的分法？

37、对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，

假设所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，那么这样的测试方法有多少种可能？

38、某外商方案在四个候选城市投资3个不同的工程,且在同一个城市投资的工程不超过

2个，那么该外商不同的投资方案有（）

A.16种B.36种C.42种D.60种

39、求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。

40、将20个相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，要求每个盒子中的球

数不少于它的编号数，求放法总数。

41、一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节

目的相对顺序不变，拟再添2个小品节目，那么不同的排列方法有多少种？

42、圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个?

43、正方体8个顶点可连成多少队异面直线？

44、某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A到8的最短路径有多

少种？

A

45、马路上有编号为1,2,3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二

盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分球入盒问题

问题：将5个小球放到3个盒子中，在以下条件下，各有多少种投放方法?

①小球不同，盒子不同，盒子不空

②小球不同，盒子不同，盒子可空

③小球不同，盒子相同，盒子不空

④小球不同，盒子相同，盒子可空

⑤小球相同，盒子不同，盒子不空

⑥小球相同，盒子不同，盒子可空

⑦小球相同，盒子相同，盒子不空

⑧小球相同，盒子相同，盒子可空

1、D

2、B

3、B

4、625

5、A

6、C

7、5760

43

8、A4A5

9、C；=84

10、4+3羯+3/+7&=4088

11、B

12、G：+CC；6=1295

13、二+C5G5+晦

14、C

15、C；C：£=120

16、C；-12=58C

17、C】i—4C；—3-6=141D

18、24x25=768

19、2C；=20

20、8+6+4+2=20

21、120个

22、A7"A；=840种

23、125种

24、120种

25、A；种

26、封―可可―&阀或3A遮A；=72

27、192+32+12+110=346种或碇—2(11+6)=346种

28、-A-=