第十六章 二次根式 单元同步检测试题 2023--2024学年 人教版八年级数学下册

数学试卷第5页（共9页）第十六章《二次根式》单元检测题题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．在下列各式中，不是二次根式的有()①eq\r(－10)；②eq\r(10a)(a≥0)；③eq\r(\f(m,n))(m，n同号，且n≠0)；④eq\r(x2＋1)；⑤eq\r(3,8).A．3个B．2个C．1个D．0个2．下列等式正确的是()A．(eq\r(7))2＝7B.eq\r(（－7）2)＝－7C.eq\r(73)＝7D．(－eq\r(7))2＝－73．若实数a，b满足ab＞0，则化简aeq\r(－\f(b,a2))的结果为()A．－eq\r(－b)B.eq\r(b)C.eq\r(－b)D．－eq\r(b)4．下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有

（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．下列二次根式，不能与合并的是（

）A． B． C． D．8．已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a9．已知m＝1＋eq\r(2)，n＝1－eq\r(2)，则代数式eq\r(m2＋n2－3mn)的值为（

）A．9 B．±3C．3 D．510．已知a，b，c为△ABC的三边长，且eq\r(a2－2ab＋b2)＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题(每小题3分，共24分)11．若式子有意义，则的取值范围是______．12．化简得______．13．将二次根式化为最简二次根式为________．14．若、为实数，且，则的值为__________．15．若xy＝2，则x+y＝_______________．16．若是正整数，则整数n的最小值为________．17．△ABC的面积S＝12cm2，底边a＝2eq\r(3)cm，则底边上的高为__________．18．观察规律：，，，…，将你猜想到的规律用一个式子来表示：________．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．计算：(1)； (2)．(2)； (3)．20.，求：(1)；(2)的值．21.先化简，再求值：，其中，满足．22.已知．（1）求代数式的值；（2）求代数式﹣的值．23．如图，用两个边长均为15eq\r(2)cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3，且面积为720cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．24．阅读材料：像、

、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如；；．解答下列问题：（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；（2）计算：；（3）己知有理数a、b满足，求a、b的值．参考答案与解析一.选择题题号12345678910答案BCABBCBCCB二.填空题11．12．213．14．215．±216．2117.4eq\r(3)cm18.(n≥1)【解析】∵，，，…，∴可总结为(n≥1)．三.解答题19．(1) (2)2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可（1）解：（2）【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．(3) (4)【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．（1）解：（2）解：．20．(1)；(2)【解析】（1）先计算x+y与xy的值，再利用因式分解得出原式，然后利用整体代入的方法计算；（2）先对所求的式子化简，再根据，得出x+y与xy的值，代入原式求解即可．(1)解：，，，当，时，=；(2)，，，，当，时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式的加减法及二次根式的化简，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．；【解析】先通分计算括号内的加法，再计算分式的乘法，化简后将，代入即可得答案．解：原式由题意可知，，则，．原式．【点睛】本题考查了分式的运算及二次根式的化简，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（1）（2）1【解析】（1）根据二次根式的性质求得的值，代入代数式求解即可；（2）先化简二次根式里面的分式，再根据（1）中的值，代入求解即可．，，，，，（1）当，时，，（2）﹣，原式【点睛】本题考查了二次根式的性质，分式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．23．解：(1)大正方形的边长＝eq\r(（15\r(2)）2＋（15\r(2)）2)＝30(cm)(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则4x·3x＝720，解得x＝2eq\r(15)，∴4x＝8eq\r(15)＞30，∴不能剪出符合要求的长方形纸片24．（1）；；（2）；，．【解析】分析：（1）根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式，并将题目中的二次