2024年广东省清远市中考数学模拟试卷

试卷第=page44页，共=sectionpages44页试卷第=page33页，共=sectionpages44页2023-2024学年（下）数学中考模拟卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如果a与﹣2021互为相反数，那么a是（

）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．据报道，中国医学研究人员通过研究获得了纯化灭活新冠病毒疫苗，该疫苗在低温电镜下呈椭圆形颗粒，最小直径约为90nm，已知1nm＝10﹣9m，则90nm用科学记数法表示为（

）A．0.09×10﹣6m B．0.9×10﹣7m C．9×10﹣8m D．90×10﹣9m3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8 B．1 C．12 D．4第3题图第4题图4．把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若∠EFB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠C'EF＝35° B．∠AEC＝120° C．∠BGE＝70° D．∠BFD＝110°5．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x为（）A． B．4 C．3 D．不能确定6．三角形三条（

）的交点叫做三角形的重心A．高 B．角平分线 C．外角角平分线 D．中线7．若点P（1﹣2t，t﹣3）位于第三象限，则t的取值范围是（）A．t＜3 B． C． D．t8．关于x的一元二次方程x2+（m﹣6）x﹣3m＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．根的情况由m的值确定9．某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm（

）身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A．是平均数 B．是众数但不是中位数.C．是中位数但不是众数 D．是众数也是中位数10．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．分解因式：______．12．不等式的解集是________．13．在中，，若，则=______.14．我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有人无房可住；如果每间客房住人，那么就空出一间房．则该店有________客房间．15．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF．若AF与PQ的夹角为，则_______°．16．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是________cm．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．先化简，再求值:（2x＋3）（2x－3）－（x＋2）2＋4（x＋3），其中x＝－1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．求证：△AEH≌△BEC．第19题图第18题图19．为深化课程改革，我校为学生开设了形式多样的社团课程，为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：文学鉴赏，B：科学探究，C：文史天地，D：趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中D部分的圆心角是度；请补全条形统计图；（2）根据本次调查，我校七年级2600名学生中，估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少？四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为元，销售价格为元，B产品每件成本为元，销售价格为元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为元，销售总利润为元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A，B两种产品共件，且使总利润不低于元，则B产品至少要生产多少件？21．如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东57°方向上，航行到达B处，这时测得小岛P在北偏东方向上．求小岛P到航线的距离．(结果取整数)参考数据：，．22．如图，直线AB与反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象相交于点A和点C(3，2)，与x轴的正半轴相交于点B．(1)求k的值；(2)连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求△AOC的面积．四、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5cm，AC＝12cm，点M在边AB上，以2cm/s的速度由点B出发沿BA向点A匀速运动：同时点N在边AC上，以1cm/s的速度由点A出发沿AC向点C匀速运动，点M到达点A时，点M，N同时停止运动，连接MN，设点N运动的时间为ts：(1)求AB的长；(2)当t为何值时，△AMN的面积为△ABC的面积？(3)是否存在t值，使得以A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值