初中数学九年级下册《相似三角形》教学设计12

PAGEPAGE2《相似三角形》教学设计一、教学目标1．知识与技能通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，2．并能运用这三个定理进行相似三角形的判定．2．过程与方法经历上述基本判定定理和两个判定方法的探究，发展学生合情推理能力和运用能力．3．情感、态度与价值观经历探究活动、发展学生学习数学的兴趣．二、教学过程（一）创设情境导入新课导语一：上一节课我们学习了相似多边形的性质（对应角相等、对应边的比相等）．反过来情况又怎么样?试就三角形的情况进行讨论．导语二：上一节课我们学习了相似多边形的判定，对于在相似多边形中，最简单的就是相似三角形的情况，是怎样?你能否写出来?导语三：多边形中最基本的图形是什么?相似多边形中呢?根据相似多边形的判定的条件写出相似三角形判定条件．（二）合作交流解读探究1．相似三角形及表示方法在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我们就说△ABC与△A'B'C'相似．记作△ABC∽△A'B'C'，k是它们的相似比．想一想：k=l时，这两个三角形关系怎样?BADCBADCE图27-2-12．基本定理完成教材P42思考：如图27—2一l，在△ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC．DE交AC于点E，△ADE与△ABC有什么关系?师：先判定△ADE与△ABC的三个角有什么关系?生：可以证明到△ADE与△ABC的对应角相等．师：再看这两个三角形的边，由D是AB的中点，显然有AD=AB，即=．其他的对应边是否也是这样?试以小组为单位进行分类讨论．基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．引申：上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?(图27—2—2)．3．相似三角形判定方法1、2回顾全等三角形的判定方法类似猜想出判别三角形相似的方法．教师引导学生完成教材P44探究1，P45探究2及P46思考．三角形相似的判定方法：（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．练一练：教材P47练习．（三）应用迁移巩固提高类型之一运用判定方法判定某些结论的正确与错误．BADCE图27-2-3F2005年·北京如图27—2—3，在□ABCD中，E是AD上一点，连结BADCE图27-2-3FA．∠AEF=∠DECB．FA：CD=AE：BCC．FA：AB=FE：ECD．AB=DC解析：判断B，C两选项是否正确，先根据相似三角形的判定方法判定相应的三角形相似，再运用对应边的比相等进行判定．解析：∵DC∥AB，∴△DCE∽△AFE．∴，故结论B错误．∵AE∥BC，∴△FAE∽△FBC．∴，即，∴.∴，即FA：AB=FE：EC，故结论C正确，而A、D显然正确，∴应选B．类型之二运用相似三角形进行计算、求值．2006年·北京如图27—2—4，DE与△ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，若AE=2cm，AC=3cm，AD=2．4cm，AB=3．6cm，DE=cm，则BC解析：根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再