初中数学九年级下册《实际问题与反比例函数》（1）教案

26.2实际问题与反比例函数（1）教案课题26.2实际问题与反比例函数（1）单元第26单元学科数学年级九年级（下）学习目标1．能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题.2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.重点会用反比例函数知识分析、解决实际问题．难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题生活中有许许多多成反比例关系的实例.如当路程s一定时,时间t与速度v成反比例关系,可以写成t＝(s是常数)；当矩形面积S一定时,长a与宽b成反比例关系,写成a＝(S是常数)；当面积是常数S时,三角形的底y与这一底上的高x成反比例关系,写成y＝(S是常数).像这些都是通过数学关系式建立反比例函数模型来解决问题的.思考自议学生思考、交流教师与学生一起进行交流，共同回顾上节知识.讲授新课提炼概念三、典例精讲【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?dS解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=10dS变形得：，即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。(2)把S=500代入,得：解得：答:如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。(3)根据题意,把d=15代入，得：解得：S≈666.67答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析：根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数解析式.解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240故v与t的函数式为；（2）把t=5代入得从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，平均每天卸载48吨，若货物在不超过5天内卸完，平均每天至少卸货48吨。 学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围。课堂检测四、巩固训练1．面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为()．C2.体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过1mm2，则面条的总长度应不短于_______cm．，20003．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S(dm3)与漏斗的深d(dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗的深为10cm，那么漏斗口的面积为多少？(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少？解：(1)(2)10cm＝1dm，把d＝1代入解析式，得S＝3，所以漏斗口的面积为3dm2．(3)60cm2＝0.6dm2，把S＝0.6代入解析式，得d＝5．所以漏斗的深为5dm．4.某车队要把4000吨货物运到鲁甸地震灾区(方案定后，每天的运量不变)．(1)从运输开始，每天运