第5章-三相正弦交流电路

第5章三相正弦交流电路5.1三相正弦交流电动势的产生5.2三相电源绕组的连接法5.3三相负载的连接法5.4三相负载的功率本章介绍三相正弦交流电动势的产生、三相电源和三相负载的两种连接方式以及三相交流电路的功率。从分析方法来看，本章是正弦稳态分析的延续。三相电路三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120◦的正弦电动势作为供电电源的电路。三相电路的优点：（1）发电方面：容量比单相电源大;（2）输电方面：比单相输电节省导线；（3）配电方面：三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。例子：单相交流发电机NSωAXe根据楞次定律可知，线圈中将产生感应电动势。在两磁极中间，放一个线圈。让线圈以ω的速度逆时针旋转。合理设计磁极形状，使线圈中的磁通按正弦规律变化，则线圈两端便可得到单相正弦交流电动势：5.1三相正弦交流电动势的产生•••AXYCBZSNω一、三相交流电动势的产生定子转子定子中放三组线圈：A

XB

YC

Z首端末端三线圈空间位置互差120o转子装有磁极并以ω的速度旋转。三个线圈中便产生三个单相电动势。二、三相电动势的表示式三相电动势的特征：振幅相同，频率相同，相位互差120º。1.三角函数表示式0°120°240°360°Em

t•••AXYCBZSNω2.相量表示式及相互关系120°120°120°三、相序三相正弦交流电依次到达最大值的顺序，称为相序，它与磁极的旋转方向有关。当磁极顺时针旋转时，三相电源出现最大值的顺序是A

相、B

相、C相，这样的顺序称为正序。反之，若为C–

B

–

A的相序则称为逆序。若无特殊说明，三相电路总是指正序，一般只对正序进行讨论。eA超前eB，eB超前eC0°120°240°360°Em

t三相交流发电机的定子（或三相变压器）为三个独立绕组，如果将每个绕组用两条导线引出供电，需要六条导线，这不仅使供电成本提高，也不能体现三相制供电的优越性。因此，三相电源在对外供电时，并不是由三个绕组独立供电，而是按照一定方式进行连接，形成一个整体。连接方式有星形连接和三角形连接两种。最常用的连接方式是星形连接。5.2三相电源绕组的连接法中线火线火线火线AXYCBZN三相四线制供电火线（相线）:相电压线电压ABC点引出点引出点引出中线（零线）：N点引出一、三相对称电源星形（Y形）连接方式名词解释：

1）火线（相线）：从每相绕组始端引出的导线；

2）中性点N：三个末端的连接点；

3）中线（零线）：从中性点引出的导线；7）三相三线制：无中线，只能提供一组对称电压；6）三相四线制：有中线，可提供两组对称三相电压；4）相电压：火线与中线间的电压；5）线电压：火线间的电压。三相电源星形接法的两组电压相电压：火线对零线间的电压。ACBN三个相电压是对称的120°120°120°线电压：火线间的电压。注意规定的正方向相电压参考方向：相线为正，中线为负。线电压参考方向：起点指向终点。CABN线电压和相电压的关系：30

同理：同理：三个线电压也是对称的：大小相等，为相电压的

倍，相位超前对应的相电压30◦，互成120◦相位差。线电压与相电压的通用关系表达式：

---为电源的相电压

---为电源的线电压三相四线制可提供两种电压：220V和380V三相三线制只能提供一种电压：380V三相电源为三角形连接时，要特别小心避免环行电流。二、三相对称电源三角形（Δ形）连接方式

C

AB+++XYZ定子绕组连接时：线电压Ul

=相电压Up=220V三相发电机接成三角形供电。如果误将C相接反，会产生什么后果？例：解：若一相接反，此时回路中的电流为

C

AB+++XZY判别方法：断开其中一相，串入电压表，若电压表读数为零或很小，绕组接法正确；若读数是其中一相的两倍，接法错误。

星形接法时，发电机绕组的电压可以比三角形接法的低，结构上易于绝缘。

为了得到380伏特的输出电压，星形接法时，绕组电压是220伏特，三角形接法的绕组电压则为380伏特。

采用星形接法时，可引出中线，构成三相四线制供电系统，对用户可提供两种不同的电压，以适应不同的需要。

三角形接法的绕组电流较小，因此绕组的导线可以细一些。这一点是星形接法所不及的。星形接法和三角形接法的优缺点：1、对称三相电源的星形连接时，Ul

=

UP，线电压的相位

于它所对应相电压的相位

。

练习题

超前2、正序对称三相星形连接电源，若V,

则=

V，=

V，=

V。3、对称三相电源三角形连接时，相电压

则=

V，=

V，=

V，

=

V，=

V，

V。三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3

如由单相负载组成的三相负载。对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机。单相负载：只需一相电源供电。

负载三相负载：需三相电源同时供电。三相负载的连接:

三相负载也有Y和D两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。5.3三相负载的连接法Z3星形接法ACB

NZ1Z2三角形接法ACBZ1Z3Z2•••负载的两种连接方法:

ACBNZ1Z3Z2一、星形接法相电流：各相负载的电流。线电流：各相（火）线中的电流。用表示。用表示。

ACBNZ1Z3Z2Y形连接：线电流=相电流**Y形连接：负载两端的电压等于电源的相电压ACBNZ1Z3Z2线电流、相电流计算通式：结论：三相电源对称，负载对称且Y形连接，则三个线电流也是对称的。中线电流为0。设则*Y形连接：负载对称时的中线电流例1：三相对称电源，三相对称负载，Y型接法，每相求：每相负载中的电流相量及各线电流相量。解：设NN

R1R2R3L1L3L2（2）若R1=5W,R2=10W,R3=20W，求线电流及中线电流IN。例2:一星形连接的三相电路，电源电压对称。设电源线电压

，负载为电灯组。（1）若R1=R2=R3=5W，求线电流及中电流IN；中线电流解：已知(1)线电流NN

R1R2R3L1L3L2对称负载，可以省掉中线。(2)三相负载不对称（R1=5W、R2=10W、R3=20W）

分别计算各线电流：中线电流思考：若没有中线，会产生什么后果？解:

因为负载对称，只须计算一相。A相电流比滞后30°电源电压对称。设试求各相电流。练习：有一星形连接的三相负载，因为电流对称，则电路如图，电源电压380/220V，接有对称星形连接的白炽灯负载，总功率为180W。CIII、、BANI

试求：

及。的日光灯一支。C相还接有额定电压为220V，功率为40W,

••••例3：NBCRLA解:每相白炽灯的功率设例4：在下图所示的星形负载电路中，对称三相电源电压为UL=380V，负载为电灯组，其中ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均为电阻。试求：（1）负载相电流和中线电流；（2）若中线断开时，负载上的相电压。WUNBCN´AVZAZBZC（1）负载相电流和中线电流WUNBCN´AVZAZBZC2）若中线断开，负载上的相电压A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN´WUNBCN´AVZAZBZC由节点电压法可求出两个中性点之间的电压为显然，负载不对称且无中线时说明N和N´不再是等电位。A+_ZAB+_ZBC+_ZCNN´则各相负载上的电压出现了不对称现象，分别为因此，若负载不对称（或电源不对称）时，中线不允许省掉。中线的作用就是平衡非对称负载上的电压。为了防止中线突然断开导致损害负载，规定在中线上不允许安装熔断器和开关。

例5：在下图所示的星形负载电路中，对称三相电源电压为UL=380V，负载ZA=5Ω，ZB=10Ω，ZC=4Ω，均为电阻。

（1）若A相短路且有中线时，试求各相电流；

（2）若A相短路且中线断开时，试分别求出各相负

载上的相电压。BCNAeAeBeC解：（1）由于有中线，各相负载电压仍然等于电源的相电压，所以当A相发生短路时，A相电流很大，使串联在A相中的熔断丝熔断，而B相和C相未受影响。设BCNAeAeBeC（2）当A相短路且中线断开时，负载等效为如下图所示电路。此时，负载中性点N与A连在一起，为等电位点，所以负载电压思考：若A相负载和中线都断开时，负载上的相电压和相电流又会如何呢？ACBN关于零线的结论

负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，超过或达不到用电设备的额定电压，用电设备都不能正常工作。比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，必须采用三相四线制供电，而且必须保证零线可靠接通。

零线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，零线上不允许接保险丝，也不允许接刀闸。

二、三角形接法ACB特点：负载的相电压=电源的线电压负载依次连接在电源的两根相线之间，称为负载的三角形连接。各电流的计算：每相负载电流线电流ACB（1）负载不对称时，先算出各相电流，然后计算线电流。ACB（2）负载对称时（

），各相电流有效值相等，相位互差120o。有效值为：同理：设：负载为阻性的。负载对称、三角形接法时，线、相电流的关系ABC负载对称时三角形接法的特点负载对称三角形接法，负载两端的电压等于电源的线电压；线电流是相电流的倍，相位落后对应的相电流30°。ACB例6：两组对称的三相负载，分别接成三角形和星形，其中星形负载阻抗三角形负载阻抗A相电源电压试求：线电流。解：设由于三相负载和电源均对称，只要求出其中一相负载电流即可。Y形的相电流为：D形的相电流为：则D形的线电流为：三相总有功功率：负载对称时：由负载性质决定星形接法时：三角形接法：5.4三相负载的功率有功功率：在三相负载对称的条件下：瞬时功率：感性负载：容性负载：纯电感负载：纯电容负载：三相电路中瞬时功率是定值=有功功率无功功率：视在功率：功率因数：电感：习惯上说电感吸收无功功率。电容：习惯上说电容释放无功功率。ABC例1：如图所示的三相对称负载，每相负载的电阻R=6W，感抗XL=8W，接于380V三相三线制电源。比较在星形和三角形接法两种情况下，三相功率的大小有何不同。三角形接法的功率是星形接法的三倍！1另一组星形连接

。

一组三角形连接线电压Ul为380V的三相电源上接有两组对称三相负载:试求:(1)各组负载的相电流;(3)三相有功功率。(2)电路线电流；例2：BCARY解：设线电压则（1）由于三相负载对称，计算一相即可。D形连接的负载相电流：Y形连接的负载相电流：（2）电路线电流线电流也是对称的！一相电压与电流的相量图30046.70670（3）三相电路有功功率例3:对称负载Y连接ÖÖÖZB正误判断：ZCZAN'NÖ正误判断：已知三相负载对称，Y连接，三相四线制供电。Ö例4:本章小结一、三相正弦交流电动势特征：振幅相等，频率相同，相位互差120º。120°120°120°相量表示式：二、三相电源绕组的连接法1、星形连接三相四线制：ACBN输出两种对称电压ACB三相三线制：输出一种对称电压2、三角形连接

C

AB三、三相负载的连接法1、星形接法对称负载ACBNZZZ不对称负载(有中线）2、三角形接法对称负载不对称负载ACB四、三相负载的功率对称三相负载吸收的功率习题课应用实例----照明电路ACB.........一层楼二层楼三层楼N

正确接法:每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。照明电路的一般画法零线上不能加刀闸和保险ABCN.........一层二层三层各相负载尽量做到均衡，减小中线电流。照明电路能否采用三相三线制供电方式？ACB.........一层楼二层楼三层楼N不加零线会不会出现问题?讨论：设线电压为380V。A相断开后，B、C两相串联，电压UBC

（380V）加在B、C负载上。如果两相负载对称，则每相负载上的电压为190V。问题1：若一楼全部断开，二、三楼仍然接通,

情况如何?ACB.........一层楼二层楼三层楼分析：结果：二、三楼电灯全部变暗，不能正常工作。

问题2：若一楼断开，二、三楼接通。但两层楼灯的数量不等（设二楼灯的数量为三层的1/4）结果如何？结果：二楼灯泡上的电压超过额定电压，灯泡被烧毁；三楼的灯不亮。ACBR2R3分析：例1:有一三相电动机,每相的等效电阻R=29W,等效感抗XL=21.8W,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果。

(１)绕组联成星形接于Ul

=380V的三相电源上;

(２)绕组联成三角形接于Ul=220V的三相电源上。解:(1)(2)比较(1),(2)的结果:有的电动机标有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为220V时,电动机的绕组应连接成三角形；当电源电压为380V时,电动机的绕组应连接成星形。在三角形和星形两种连接法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形连接情况下的线电流比星形连接情况下的线电流增大倍。三相对称负载作三角形连接，UL

=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P;

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例2：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB解：(1)由已知条件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB2)S1闭合、S2断开时IA=IC=10A,IB=17.3A流过电流表A、C的电流变为相电流Ip，流过电流表B

的电流仍为线电流IL

。因为开关S均闭合时,

每相有功功率P=1.5kW当S1闭合、S2断开时，ZAB、ZBC的相电压和相电流不变，则PAB、PBC不变。P=PAB+PBC=