高二数学教案：复数代数形式的加减运算及其几何意义

高二《数学》教案：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

§3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学情分析】：

学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的

一部分,在建立复数运算时应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运

算应当是一致的.

复数兼备代数形式和几何形式(点表示和向量表示)，对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习

有助于理解复数两种表示形式的统一，同时也提供了一个数形结合思想的载体.

【教学目标】：

(1)知识与技能：

了解复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

(2)过程与方法：

从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式,复数的

向量形式同样具备其自身的加减法法则.培养学生类比、化归、数形结合的思想方法.

(3)情感态度与价值观：

通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性,增加对数学逻辑美的

认识.

【教学重点】：

复数代数形式的加减运算及其几何意义.

【教学难点】：

复数代数形式的加减运算几何意义.

【课前准备】：

powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

将实

数运算以

1.同学们在学实数的时候有绝对值的概念,在复数里\a+bi\(b^0)叫

及其中的

做复数的模长,在实数集里有相反数的概念,那么复数。+方还有没有相反复概念提出，

一、复习数的概念呢？让学生对

引入2.实数与实数相加减得到的仍是实数,现在我们学习了复数这个数集，如比思考在

果一个实数与一个纯虚数相加比如(3+(。等于多少呢?或者一个实数加上一复数中相

应的运算

个虚数比如(3)+(1+i)又等于什么呢？

和概念，

引出问题.

二、讲授1.复数的加法：

新课

①设Z]=a+=c+di(a,b,c,dGR),规定

(1)复数

代数形式

Zj+z=(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i.

的加法运2

算

②复数的加法运算满足交换律、结合律,即对任意复数4*2*3有

第1页共6页

高二《数学》教案：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

Zj+Z2=z2+Z]

(Z|+Z2)+Z3=Z]+(Z2+Z3)

（2）复数2.复数的减法

代数形式①已知复数a+bi,根据加法定义,存在惟一的复数—a—bi使

的减法运

(a+bi)+(-a-bi)=0,一a-4叫做a+山的相反数

算

②设马=a+4/2=c+di(a,b,c,dGR),规定

z-z2=(a+bi)—(c+di)=(a+bi)+(—c—di)=(a-c)+(b—d)i

（3）复数3.复数加减法的几何意义

加减法的

已知复数4=玉+jy；Z2=z及其对应的向量如图，

几何意义

。4=（再,必）,%=（》2,%），且。Z1，OZ2不共线，以OZ]和OZ2为邻边作平行四

边形OZ]ZZ2,根据向量的加法法则，对角线OZ所表示的向量OZ=OZ,+oz2,而

ozt+oz2所对应的坐标为（X]+》2,凹+%），正是两个复数之和Z1+Z2所对应

的有序实数对.因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则,类

1111

似地，向量ZzZ所对应两个复数的差ZI-Z2,作OZ=Z2Z1,则点Z也对应复数

Zl-Z2-

IM

2

第2页共6页

高二《数学》教案：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

练习1:及时运

三、运用①.计算：用新知识,

新知，1.(1+/)+(1-0;巩固练习,

体验成功让学生体

2.(2)+(-2+3。

验成功，

3.0+5+(—4，)

为了使学

4.(—5+z)+(3—2z)生实现从

②.写出下列各复数的相反数：掌握知识

1也到运用知

—3+2z,3+7Z,—1---i,—8,—6z.识的转化,

22使知识教

③.计算:育与能力

l.(4+5z)-(4+2z);培养结合

起来，设

2(.—3+2z)—(4—6z)j

计分层练

3.(-3+2z)-(5-z)+(4+7/);

习

4(.1+z)-(l-z)-(5-4z)+(-3+7z)

解:①2,3z,5—4z,—2—z

②3—2i,-3-7z,....-i,8,6z.

22

③3z,—7+8z,—4+6z,-8+13z

3

第3页共6页

高二《数学》教案：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

四、师生例1.计算：

让学生

互动,继续

(1-2/)-(2-3z)+(3-4z)-(4-5z)+--+(l999-2000/)-(2000-200lz)

探究进行复数

解：原式=

代数形式

(1一2+3-4+…+1999-2000)+(-2+3-4+5+…-2000+2001"=

加减运算.

-1000+1000/.

分析：复数的加减法,相当于多项式中加减中的合并同类项的过程，两个复数

相加减,就是把实部与实部,虚部与虚部分别加减.

例2.已知复数z=a+bi(a,beR),若z+W=0,证明复数Z是纯虚数或

0.

解：将z=a+GR)代入z+z=0得，(a+bi)+(a-bi)=0,运算得：

2。=0,所以。=0,所以2=次，当6=0时，2=0,当6/0时，2为纯虚数.

分析：本题是证明一个虚数数为纯虚数的等价条件.

例3.已知Z]=-3+1*2=5-3i对应的向量分别为。Z]和az2,以OZ],%为

邻边作平行四边形。4^2,求向量不，石，豆对应的复数.

解：由复数加减法的几何意义知：向量流对应的复数为

z}+z2=(-3+0+(5-3z)=2-2z,

向量后对应的复数22-4=(5-31)-(一3+/,)=8—47;向量至对应的复

数Z]-z2=-8+4z.

五、分层探究活动：

通过多角

练习，巩固练习2:

提高度的练习，

①已知复数z满足z+i—3=3—i,求z?

并对典型

②在复平面内，复数-3-，与5+i对应的向量分别是

错误进行

力和喇是原点，求向量以+砺，而对应的复数以及43两点讨论与矫

之间的距离.正,使学

解：①6-2i

生巩固所

②2,275

学内容，

同时完成

4

第4页共6页

高二《数学》教案：3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

对新知的

迁移.

六、概括采取师生互动的形式完成.

采取师生

梳理,形成即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的

系统要求进行把关,确保基础知识的当堂落实.互动的形

(小结)