第1章 数制和码制教材

第1章数制和码制1.1数制1.2编码1.3二进制算术运算1.1数制1.1.1十进制：以十为基数的计数体制。表示数的十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9遵循逢十进一的规律。（4567）D=一个任意十进制数N可以表示成：若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。Decimal：十进制的1.1.2二进制：以二为基数的计数体制。表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。（1001）B==(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：数值越大，位数越多，读写不便，容易出错；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。Binary：二进制的1.1.3十进制与二进制之间的转换整数部分：除二取余,自下而上排列。

小数部分：乘二取整，自上而下排列。例1

将二进制数10011.101转换成十进制数。解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得1．二进制转换成十进制2．十进制转换成二进制(10011.101)B＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3

＝（19.625)D225余1

b0122余0

b162余0

b232余1

b312余1

b40例2：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B例3：将（0.706）D转换为二进制数。（0.706）D

（0.101101001）B

说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。1.1.4十六进制和八进制十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六进制的(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(1001

1100101101001000)B()H84BC9=(9CB48)H2.八进制与二进制之间的转换。(10011100101101001000)B=从末位开始三位一组(10011100101101001000)B

()O01554=(2345510)O32八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：八进制的一位对应二进制的三位。Octal八进制的

1.2编码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数n：十进制代码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的权重为100

，十位(D1)的权重为101

，百位(D2)的权重为102

，千位(D3)的权重为103……1.2.1十进制代码(BCD码)十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、W2=4、W1=2、W0=1。用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。2421码，就是指W3=2、W2=4、W1=2、W0=1。5421码，就是指W3=5、W2=4、W1=2、W0=1。十进制数二进制数8421码2421码5421码余3码0000000000000000000111000100010001000101002001000100010001001013001100110011001101104010001000100010001115010101011011100010006011001101100100110017011101111101101010108100010001110101110119100110011111110011001.2.2格雷码特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。应用：减少过渡噪声编码顺序二进制码格雷码编码顺序二进制码格雷码000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000练习1.数制转换：(3EC)16=()10=()2=()8。2.有一数码10010011，作为自然二进制数时，它相当于十进制数

，作为8421BCD码时，它相当于十进制数

。3.二进制数1110111.11转换成十进制数是（

）

(A)119.125(B)119.3(C)119.375(D)119.7510041111101100175414793D1.2.3美国信息交换标准代码（ASCⅡ）ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个应用：计算机和通讯领域1.3二进制算术运算当两个数码表示数量大小时，可进行加、减、乘、除等算术运算。当两个数表示不同事物或事物的不同状态时，可以进行逻辑运算。

1.3二进制算术运算1.3.1二进制算术运算的特点

算术运算：1：和十进制算术运算的规则相同

2：逢二进一特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构。1001+0101————11101001-0101————01001001╳0101————1001000010010000————01011011.3二进制数算术运算1.3.2反码、补码和补码运算

二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如

+89=（01011001）

-89=（1

1011001）二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1

如

(+5)补

=（00101）

(-5)补

=（11011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现

10–5=510+7-12=5（舍弃进位）

7+5=12产生进位的模

7是-5对模数12的补码1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍弃进位）

（11+9－16=4）0111+1001=240111是-1001对模24（16）

的补码两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出13＋10、13－10、－13＋10、－13－10结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号。

解：注意：用补码相加得到的和仍为补码。本章小结本章介绍的内容：常用数制是十进制、二进制、十六进制。不同进制表示的数之间可以相互转换。用数码表示不同事物时，它们已