1.2.1 有理数 教学设计

1.2.1有理数教学内容解析教学流程图地位与作用在前两个学段，学生首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，通过前两节课的学习可以知道负数就是在之前所学的数（0除外）前面加上“－”的数.这样数就由正整数扩充出相应的负整数，由正分数扩充出相应的负分数.由数系的扩充引入了有理数的概念，为后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数的运算做好铺垫.概念解析整数、分数和有理数的规定性定义：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.本节课要能根据定义准确分辨有理数，能按照一定的标准对有理数进行分类，做到标准统一，不重复不遗漏.思想方法有理数的概念的理解过程是分类的过程，要初步了解分类的思想方法.知识类型有理数的概念与分类是概念性知识.教学重点本节课的教学重点：有理数的概念与分类.教学目标解析教学目标1.经历对已学的数进行类比和分类的过程，构建出有理数的概念.2.能对具体的有理数按一种标准分类.目标解析达成目标1的标志是：明确本节之前所学的五类数（正整数、零、负整数、正分数、负分数）都是有理数，知道判断一个数是不是有理数的依据是能否写成两个整数的比的形式.达成目标2的标志是：能对一组具体的有理数按照一种标准进行分类，而且要做到不重不漏.对于一个具体的有理数要能准确的把握是属于五类数中的哪一类.理解根据不同的标准可能出现不同的分类.教学问题诊断分析具备的基础由于前两节课已经学习了负数,已经具有五类数(正整数、负整数、零、负分数、正分数)的储备知识.与本课目标的差距分析按照某一标准对数进行分类是学生原先不具备的能力，这是与本课目标的差距.存在的问题1.小学学过小数和分数的互化,但初中是将小数看作分数,这一点学生在理解时还是有一定的难度.2.由于学生对数的认识是零乱的，可能会从奇数、偶数、素数、合数等角度对有理数进行分类，但是这些数都是从整数性质的角度对整数进行分类，不属于有理数概念的范畴.对于象圆周率，由于学生对无限不循环小数的认识的局限性，要判断这类数不是有理数存在困难，这就是与本节课的目标有所存在的偏差.3.由于学生缺乏对分类标准的认识,对于有理数的分类，可能会出现重复或者遗漏的情况.应对策略1.对于小数的概念，从现有学生认知水平来说指的就是有限小数、无限循环小数和无限不循环小数（仅指π），通过有限小数和无限循环小数化分数，让学生体会将小数纳入分数的依据.2.有理数是能写出两个整数之比的数，因此有理数更有“有比数”的意味.在数作分类时要从此入手选择前两学段所学的自然数和分数（除π外的小数），当学生举出奇数、偶数、素数、合数例子时要将这些数归到整数范畴内.3.对于有理数的分类，要通过实例感受分类要按照一定的标准进行分类,不同的标准会出现不同的分类,同时不管按照怎样的标准分类都要做到不重复不遗漏.感受有效的分类能够帮助我们理解数学概念的结构.教学难点本节课的教学难点：有理数的分类.教学支持条件分析1可以借助教学课件呈现学生已学过的数，并通过对比、归纳，构建有理数的概念,通过参与数的分类的讨论,明确分类的要求.经历新概念的形成过程．2借助平板电脑等信息手段支持“基于测评”理念的实施，课堂内利用“评价”环节即时检测知识生成情况，同时借助技术手段快速回收检测结果，对课堂知识生成水平实施自我监控，精准教学．教学过程设计课前检测1.在下列各数－11，2.5，，0，－5，中负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.将0.3,2.5,0.化成真分数或假分数的形式_____，_____，______.3.下列各数中指出哪些是整数？哪些是分数？−3，，，0,20，0.3教学过程（1）问题1：下列各数，指出哪些是正数，哪些是负数？－1，2.5，，0，－3.14，120，－1.73－2，.分析：回顾正负数的概念，大于0的数叫做正数，在正数前加符号“－”的数叫做负数.答案：正数有2.5，，120；负数有－1，－3.14，－1.732，强调1：0既不是正数，也不是负数.设计意图：帮助学生复习前两课时学过的正数和负数知识.为引入有理数的概念提供具体的数.问题2:我们学过的数有哪些？我们能对下面这些数进行分类归纳吗？正整数，如1，2，3…；零，0；负整数，如－1，－2，－3，…；正分数，如，，，0.1,5.32…；负分数，如－0.5，，，，－150.25….追问1:小学学过的正整数,零,和我们上一节学过的负整数有什么关系?它们能统一称为整数吗?分析:负整数就是在正整数的前面添一个负号,它们可以统一称为整数.但是这个整数的范围比小学的整数范围要大.追问2：0.1,5.32能表示成正分数吗？小学学过的有限小数都可以化为正分数吗？同理-0.5，-150.25能表示成负分数吗？还有什么小数也可以化为正分数或负分数？分析：0.1=，5.32=，小学学过的有限小数都可以化为正分数，同理－0.5=－，－150.25=－，还有无限循环小数也可以化为正分数或负分数，我们把这些可以化为分数的小数也看成分数.答案：能化为分数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，同样负分数是在正分数的前面添一个负号得到的,我们也可以将它们统一称为分数,即以后我们讲分数应该包括正分数和负分数两种.所以,正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.设计意图：1.将学过了五类数进行一个梳理,并且将有限小数和无限循环小数并入到分数之内.2.将五类数做一个归纳，归纳成两类数(整数和分数),为有理数的引入做好铺垫.问题3:填空5=,-3=-;1.5=,-2.3=(要求分子分母互质).答案：归纳：通过上述填空可以发现,不仅小数可以化为分数,整数可以看成分母为1的“两整数之比”,这样整数和分数都可以看成是形如（p,q是整数）的数,我们给它一个名称为有理数（rationalnumber）.我们目前所学的数都可以归为有理数这个大集合中.设计意图：通过归纳的方法找出相同的特征,从而将整数和分数统称为有理数,一方面使得概念不显得突兀,另一方面为章小结中给出有理数的严格定义做好铺垫.即时评价：在π，－2，0.，这四个数中，有理数的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个设计意图：检测教学目标（1）的达成情况.明确有理数的概念，判断一个数是不是有理数的依据是能否写成两个整数的比的形式.教学教程（2）即时评价问题1：回想一下，我们认识了哪些数？这些数都可以叫做有理数,你能根据有理数的概念将下面的数按如下类型进行归类吗？5，－1，，2，3.1，，0，－50.2，－23，，2018，5.32，－0.5分析：根据所学的数，归纳得出有理数的概念，反之，根据有理数的概念也要能对所学的数进行分类，进一步理解有理数.答案：强调2：所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；集合中有无数个数，故一般会有一个省略号.(零这个集合只有一个数，故不用省略号）归纳：正整数、零、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数、分数统称为有理数,反之,有理数可以分为整数和分数两大类,而整数又可以分成正整数、零、负整数三大类,分数可分为正分数、负分数两大类.追问:根据你对有理数的理解,还可以将有理数怎样进行分类?答案:按照正负性可以将有理数分为正有理数、0、负有理数.正有理数可以再分为正整数和正分数,负有理数可以再分为负整数和负分数.说明：此处应该预设学生分类时可能出现的错误的处理，如有理数分为正数、负数；还有有理数分为整数、分数、正数、负数、零；故要让学生分析这些分类不合理在哪里，如第一种漏掉了0,第二种出现了重复.教师此时要指出出现这些错误的原因——分类没有根据一定的标准，提出分类的要求，避免重复和遗漏.设计意图：（1）在得出有理数的定义后,利用有理数的分类进一步明确有理数的组成结构,了解数的分类的标准，对有理数进行合理的分类.（2）引入集合的说法，特别对集合中省略号的意义要交代清楚.即时评价1.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：设计意图：此题考查了课堂教学目标（2）的达成情况，能对具体的有理数按一种标准分类.2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：正数___________________________；负数________________________;整数___________________________；分数__________________________.设计意图：检测教学目标（2）的达成情况，能对具体的有理数按一种标准分类.3.下列说法中正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数；B.一个整数不是正的就是负的；C.有理数是由整数和分数组成；D.自然数和分数统称为有理数.设计意图：检测课堂教学目标（2）的达成情况，能对有理数按照一种标准进行分类，而且要做到不多不漏.强调并梳理:这里的整数、分数与小学的整数、分数是不同的,在填写时做到不要遗漏.我们学的这五类数,认识的先后顺序是正整数---0----正分数---负整数和负分数,每认识一种数,我们对数的了解范围就扩大一点,到目前为止我们所认识的数扩充到有理数的范围.随着我们认识的不断深入和生产的需要将来我们还会接触到新的数,让我们拭目以待.即时评价的设计意图：1.通过从认识时间上对所学的五类数进行整理,体验数的范围的扩充.2.通过概念的辨析，进一步明确有理数的范围.课堂小结1.结合以下知识结构图，说说有理数是怎样的数？2.请将有理数按定义和按符号进行分类.有理数的分类：目标检测设计1.下列说法错误的是()A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数，0，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数2.在下表适当的空格里面画上“√”号；3.观察下面一列数,根据规律写出横线上的数.第2021个数是________.4.将下列各数填在相应的集合中：，1，3.2，﹣6，，0，﹣4.5，π，1000，+28，﹣10正整数集合：{…}负分数集合：{