1.1 正数和负数（第2课时）教学设计

1.1.2正数与负数教学内容解析教学流程图地位与作用本节课基于对正、负数意义的认识，是对上节课内容的应用提升，是从实际应用的角度加深对正、负数理解，用“具有相反意义的量”解释实际问题，尤其是运动过程和结果，为引出数轴做准备.概念解析本节课将进一步理解正、负数的概念，需要利用正、负数的意义解释大量存在于现实生活中的实际问题.思想方法负数是从现实生活到数学的一个提炼过程，本质上是一个数学抽象的过程.知识类型正、负数的概念是概念性知识.教学重点本节课的教学重点：用正数和负数的意义表示和解决实际问题.教学目标解析教学目标会用正数、负数表示日常生活中的一些量．目标解析达成目标的标志是：对于现实生活中大量存在的生活实例，如降水量的增减、海拔高度、水位的增减、物体移动、产品误差等等，能够用正负数的意义对其作出解释.教学问题诊断分析具备的基础已经学习过的知识：从实际生活中抽象出负数；正数与负数的概念及表示；用正负数表示简单的具有相反意义的量.与本课目标的差距分析学生具有一定的生活经验，并且有上节课的知识储备，本节课需要用正数和负数的意义解决实际问题，在解决实际问题时需要理解不同情境下正、负数的含义，这是与本节目标的差距所在.存在的问题在利用正、负数表示简单的实际问题时，可能会涉及到一些特殊的使用规则，如海拔的表示方法，零件直径的表示方法，药品储存温度的表示等等，这些特殊规则可能会给使用造成困难.应对策略帮助学生读懂规则，正确提取信息.教学支持条件分析1.收集身边的生活实例，帮助学生理解特殊规定，体会正负数的意义．2.可以借助多媒体、视频让学生感受数学来源于生活，还可以借助实物，发挥学生的生活经验，让学生直观地认识、思考、探究，经历新概念的形成过程．3.借助平板电脑等信息手段支持“基于测评”理念的实施，课堂内利用“评价”环节即时检测知识生成情况，同时借助技术手段快速回收检测结果，对课堂知识生成水平实施自我监控，精准教学．教学过程设计课前检测1.在5，﹣，﹣1，0.001这四个数中，小于0的数有（）个.A．0B．1C．2D．32.如果支出80元记作﹣80元，那么收入20元记作（）A．+20元B．-20元C．+100元D．-100元课堂引入问题1：读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.—1，2.5，﹢，0，—3.14，120，—1.732，﹣.分析：正数有：2.5，﹢，120；负数有：—1，—3.14，—1.732，﹣.设计意图：1.本环节可根据前测情况决定是否安排；2.回顾正数和负数的概念，抓概念本质；3.注意“0既不是正数也不是负数”.合作学习拓展资源问题2：下图中正数和负数的含义是什么？分析：（1）信息读取：研究图例可以发现，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0米），通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度；（2）因此，图中的正数和负数表示海拔高度，其中正数表示海平面以上的高度，负数表示海平面以下的高度，A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米；（3）特定规则：地形图上的海拔高度一般不标单位，实际单位是米.问题3：下面图中的正数和负数的含义是什么？分析：（1）信息读取：记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额；（2）因此，图中的正数和负数表示存款额的变化情况，其中正数表示存款数额，负数表示支取（取款）的数额，图中的正负数分别表示存入2300元，支出1800元；问题4：如图是一个产品零件的生产图纸，这个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米.这里的给出了允许误差的大小.这样标注表示零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的.如果生产了一个零件的直径是29.97mm，它合格吗？分析：（1）信息读取：直径是的含义是：零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品直径最大可以是（30+0.03）mm，最小可以是（30-0.02）mm，在这个范围内的产品都是合格的；（2）因为最大直径为30+0.03=30.03mm，最小直径为30-0.02=29.98mm，由于29.97mm比最小值还要小，所以这个产品不合格．追问1：举出用正数和负数表示生活问题的例子.设计意图：（1）此处的几个例子都源于真实生活，让学生体会负数的应用价值．（2）进一步认识“0”，0所表达的含义已经不限于小学阶段的“表示没有”，又有了更丰富的含义：0是正数与负数的分界，0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”了.即时评价：1.在普通的中国地形挂图上，可以找到非常多的海拔数据，如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为－155m（国家测绘局2005数据），这里的正数和负数的含义是什么？2.某种药的说明书上标明保存温度是（20±2）ºC，由此推断该药品的保存温度是多少？设计意图：（1）这是一组测评问题，考查教学目标的达成水平，即会用正数、负数表示日常生活中具有相反意义的量．基于本组测评，有两个后续方案：若学生的解决顺利，不存在困难，直接进入下一个环节；若学生存在困难，那么要对概念的关键词进行深入理解，举几个例子补充练习，再进入下一个环节．（2）至此，完成本节课与用所获得的概念解决问题的过程.拓展资源数学史拓展：负数的发展历程中国是世界上最早使用负数的国家，早在战国时期的李悝就有研究记载，人类对负数的认知和研究经历了近2000年的发展，历经数十代数学家前赴后继的工作和努力，以下是对负数发展研究的主要时间节点：设计意图：1.本环节的设计师来源于教师用书82页“拓展资源”的第一部分内容“负数的由来”，教材意图是为了落实课程标准中“基本数学活动经验”的积累，实施“综合与实践”的内容；2.本环节可以开阔学生的眼界，体会数学史上最伟大的进展之一----负数的发展过程，培养数学素养；3.本环节的实施可以在课前做一定的设计准备工作．课堂小结1.结合下面的知识结构图，谈谈你是如何用正、负数表示具有相向意义的量？2.请你举出几个可以用正、负数表示的具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．目标检测设计1.七(1)班与七(2)班进行拔河对抗赛，如果胜一局记为＋1，输一局记为－1.比赛结束后七(1)班的记录结果为－1和＋2，则表示七(1)班()A．比赛2局：胜2局B．比赛3局：胜2局，输1局C．比赛4局：胜2局，输2局D．比赛3局：胜1局，输2局2.某工厂以每月生产200个零件为基准记录工作件数，超过的零件数记为正数，不足的零件数记为负数，那么一月份生产190个零件记作________个，二月份生产220个零件记作________个．3.观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，…在前2000个数中，正数有________个.4.下列各组量中，是具有相反意义的量的是()A．向东走5米和向西走3米B．浪费25元和支出32元C．上升7米和后退4米D．长大2岁和减轻2千克5.海边的一段堤岸高出海平面20m，附近的一建筑物高出海平面50