2023年高考数学真题：数列（解析版）

专题07数列

目录一览

2023真题展现

考向一等差数列

考向二等比数列

考向三数列综合

真题考查解读

近年真题对比

考向一等差数列

考向二数列递推公式

考向三数列的求和

考向四数列综合

命题规律解密

名校模拟探源

易错易混速记/二级结论速记

考向一等差数列

1.（2023•新高考J•第7题）记S”为数列｛斯｝的前〃项和，设甲：｛诙｝为等差数列；乙：W｝为等差数列,

则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

解：若｛即｝是等差数列，设数列｛%｝的首项为m，公差为d,

则s尸因什若父乩

nnSn,n-1.dd

即——ciiHd——i—,

it222

故｛1｝为等差数列，

71

即甲是乙的充分条件.

反之，若｛1｝为等差数列，则可设吗-1=0,

nn+1n

则皂=S|+(n-1)D,即S,=〃Si+〃(n-1)D,

n

当"》2时，有S,-i=(〃-I)Si+("-I)(n-2)D,

上两式相减得：an—Sn-S„-i=Si+2(/J-1)D,

当”=1时，上式成立，所以“"=。1+2(n-1)D,

则an+i-a„=a\+2nD-[a,+2(n-1)D]=2D(常数),

所以数列｛斯｝为等差数列.

即甲是乙的必要条件.

综上所述，甲是乙的充要条件.

考向二等比数列

2.(2023•新高考H•第8题)记S.为等比数列｛飙｝的前〃项和，若S4=-5,S6=21S2)则Ss=()

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

解：等比数列｛斯｝中,S4=5,S6=21S2.显然公比

设首项为0，则皿山=一5①，皿2吧=纺业吧②，

1-q1-q1-q

化简②得/+/-20=0,解得/=4或寸=-5(不合题意，舍去)，

代入①得F=；，

1-q3

所以&=JC-q")=乌_(1-94)([+4)=：x(-15)X(1+16)=-85.

1-q1-q113

考向三数列综合

3.(2023•新高考I•第20题)设等差数列｛斯｝的公差为d,且d>l.令儿=之工记S”，7；分别为数列｛斯｝,

«n

｛儿｝的前〃项和.

(1)若3a2=30+。3，$3+73=21,求｛斯｝的通项公式;

(2)若｛d｝为等差数列，且89-兀9=99,求4.

解：(1)；3。2=3。1+。3，$3+4=21,

(3(%+d)=3al+%+2d

...根据题意可得3%+3d+(J3+=)=21,

I1ai+dai+2d，

.产=d

--(6d+^=21'

、a

；・2岸-7d+3=0,又d>l,

工解得d=3,.'.c〃=d=3,

=

ana\+(n-1)d=3n,〃WN*；

(2)•••｛&)为等差数列，｛d｝为等差数列,且­=詈,

•••根据等差数列的通项公式的特点，可设。“=打，则匕=等，且d=f>l；

或设斯=%(〃+1),贝％=£,且d=Ql,

①当an=tn,bn-卓,d=t>1时，

.|cT(t+99t)x992,100、99

则mS99-799=--Y-------(；z+—)Xy=99,

.,.50t-y=1,・・・50户-，-51=0,又d=f>l,

J解得d=t=春

②当小=攵(〃+b=女>时，

1),n7k,4=1

则-八9=名丝翠处”_《+普)x合=99,

：.51k--=d=k>l,

k1,；.51F-50=0,又

・•.此时2无解，

...综合可得d=?.

50

4.(2023•新高考II•第18题)己知｛%｝为等差数列，儿=1即一6,几为奇数，记与“刀,为｛d｝的前"

I2an,n为偶数

项和，54=32,73=16.

(1)求｛如｝的通项公式；

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

解：(1)设等差数列｛斯｝的公差为d,

Sn,7；为｛为｝｛儿｝的前〃项和，54=32,73=16,

则产+«2+«3+a4=32_即=32,解得=5,

(%—6+2a2+。3-6=16&-7E=2

故〃“=5+2(--I)=2〃+3：

2n-3,n为奇数

(2)证明:由⑴可知，b=

n4n+6,n为偶数'

Sn="fj+4)n,

当”为偶数时，〃>5,

。产-1+3+…+2(n-1)-3+14+22+••,+4/1+6

=_^[>-l+2(n-l)-3]十^(14+4n+6)_j(14+6n)_n'(3n+..7.)

2222f

Tn-Sn=^->0,

ra

当n为奇数时，〃>5,Tn=Tn.\+bn=(n-*n+4)+2n—3=3

2

Tcn-3n-10、25-15-10

Tn-S〃=------->-------

故原式得证.

真题考查解读

【命题意图】

考查等差、等比数列的通项公式和前〃项和公式，考查等差、等比数列的性质；考查数列的求和方法，

考查根据数列的递推公式求通项公式，考查数列和其他知识结合等综合知识.

【考查要点】

数列是高考考查热点之一，其中等差、等比数列的通项公式、求和公式，以及与等差、等比数列有关

的错位相消求和及裂项相消求和，是考查的重点.作为数列综合题，常和充要条件、方程、不等式、函数

等结合，涉及到恒成立，存在，最值，解不等式或者证明不等式等，对于基础能力和基础运算要求较高.

【得分要点】

1.解决等差、等比数列有关问题的几点注意

(1)等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用；

(2)对于计算解答题注意基本量及方程思想的运用；

(3)注重问题的转化，由非等差数列、非等比数列构造出新的等差数列或等比数列，以便利用相关公式

和性质解题；

(4)当题目中出现多个数列时，既要纵向考察单一数列的项与项之间的关系，又要横向考察各数列之间

的内在联系.

2.数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前〃项和问题或已知公式的数列求和，不能转化的再根

据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.，一般常见的求和方法有：

(-)公式法

①等差数列的前〃项和公式：S产邈罗二.+巧

②等比数列的前〃项和公式：

<7=1,

S=ya\—aq8(1-力一

l}-；----n=-；-----，qWL

1-。1-Q

③数列前〃项和重要公式：

⑴以=1+2+3+.+〃=皿电

k=\2

(2)£(2左-1)=1+3+5++(2〃-1)=〃2

*=i

(3)£%3=r+23+…+〃3=l„(n+l)

k=\_2

n1

(4)»=I2+22+32+---+H2=—〃(“+1)(2〃+1)

M6

(5)等差数列中，Sm+„=Sm+S„+mnd；

⑹等比数列中，Si=s.+q，5.=s”,+q，s-

(二)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.

(三)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求

和.

(四)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.

(1)适用条件：若｛a,,｝是公差为d(dWO)的等差数列，｛4｝是公比为g(qWl)的等比数列，求数列｛a“ZU

的前〃项和S;

(2)基本步骤

第一步—|展开S“=ard+%.62+”.+*.”-i+aj”①)

第二步乘公比"+<»2"3+…+%十]“十%♦””②]

亚

第三步f错位相减①■②得(1-9电=5"1+4(62+%+,•,+

bjq%

3E

r_4•61+4(62+63+…+%)-4•叫+1

求和七1

i-q

(3)注意事项：①在写出S与的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便下一步准确写出

S”qS”;

②作差后，等式右边有第一项、中间〃一1项的和式、最后一项三部分组成；

③运算时，经常把为+6sH---F6〃这〃一1项和看成〃项和，把一&4+1写成+为4+1导致错误.

(五)倒序相加法

如果一个数列｛8,),与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式

相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法，等差数列前〃项和公式的推导便使用了此

法.用倒序相加法解题的关键，就是要能够找出首项和末项之间的关系，因为有时这种关系比较隐蔽.

近年真题对比』

考向一等差数列

5.(2022•新高考H)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC',DD'是桁，相邻桁的水

平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中。A,CCi,BBi,AAi是

DDiCCiBBiAAi

举，0D\,DC\,CB\,84是相等的步，相邻桁的举步之比分别为一L=0.5-------—L=Q,—1

0D।DC।CB।BAj

=h.已知％,k2,公成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725,则％3=()

图2

C.0.85D.0.9

【解答】解：设ODI=OCI=C8I=BAI=1,则CCi=M,BB\=h，441=出3,

由题意得：知=内-0.2,to=fo-0.1,

DD<+CC«+BB1+AA«

且一-——-——-——L=0725，

ODj+DCi+CBj+BAi

解得总=0.9,

故选：D.

考向二数列递推公式

6.(多选)(2021•新高考H)设正整数.=ao・2°+ai・2i+…+或-1，2*-1+以・2",其中”W{0,1},记3(〃)

—ao+ai+---+ak,则()

A.3(2〃)=3(n)B.3(2"+3)=3(n)+1

C.3(8/7+5)=3(4/1+3)D.3(2"-1)=n

【解答】解：2M=«(),21+(z।•22+"•+ak-1*2k+ak*2l<+1,w(2/7)=3(〃)=ao+m+…+以，对；

当”=2时，2n+3=7=P2°+P21+l*22,；.3(7)=3.

V2=0*2°+l«21,；.3(2)=0+1=1,；.3(7)#3(2)+1,...B错；

：8〃+5=如•23+m•24+…+以•2什3+5=1•2°+1•22+ao•23+ar24+^«+m*2A-+3,

.,.co(8〃+5)=ao+a\+"*+ak+2.

*/4n+3=ao•22+〃]•2，+•••+ak•2>?+3=1•2°+1•21+ao•22+a\^23^^^^+ak•2k+2,

/.CD(4〃+3)=4()+。1+・・・+以+2=3(8H+5).；・C对；

V2n-l=l«2°+P2l+»^+l»2,rl,；.3(2"-1)=〃,.♦.£)对.

故选：ACD.

考向三数列的求和

7.(2021•新高考I)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规

格为20小〃X12而？的长方形纸，对折1次共可以得到TOdmX12dm,20dmX6而?两种规格的图形，它们

的面积之和Si=240而P,对折2次共可以得到5而zX12而，10dmX6而力20曲?X3d机三种规格的图形，

它们的面积之和S2=180而A以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对

n

折〃次，那么£SA=dm2.

k=l

【解答】解：易知仃20dniXgdin,lOdinxgdin,5dinX3din,~dm^6din,?dinX12dirr共5种现

4224

格；

由题可知，对折上次共有什1种规格，且面积为四，故s,=240(k+l),

2kk2k

则上产唱号,记/詈则丸哈舞

]乙_个k+1_/k+]-i百1k+2_flk+])_n+1

万”匕正占尹幺尹占产诃

上(1-—)

,,42n-1n+13n+3

12.122血

2

n+3

.W一

n

••・£“=240(3岑)•

k=i2n

故答案为：5；240(3」电).

2n

考向四数列综合

8.(2021•新高考H)记S是公差不为。的等差数列｛〃〃｝的前〃项和，若G3=S5,。244=54.

(I)求数列｛。〃｝的通项公式即；

(II)求使S〃>a〃成立的n的最小值.

【解答】解：(I)数列S是公差d不为0的等差数列伍〃｝的前〃项和，若G=S5,〃244=S4.

根据等差数列的性质，43=55=5.3,故〃3=0，

根据42O4=S4可得(a3-d)(。3+4)=(C13-2d)+(43-d)+〃3+(43+d),

整理得-/=-2d,可得d=2(d=0不合题意)，

故〃“=。3+(〃-3)d=2n-6.

(II)an=2n-6,m=-4,

Sn=-4“+n(n-l)X2="2,5/JI

2

Sn>an)即n~-5n>2n-6,

整理可得n2-7〃+6>0,

当”>6或“VI时，S">”"成立,

由于“为正整数,

故”的最小正值为7.

9.e•新高考I)已知数列的满足……卜3A］警

a:2,n为偶数.

(1)记加=。2〃,写出加,历,并求数列｛丛｝的通项公式;

(2)求他〃｝的前20项和.

ajl，n为奇数

【解答】解：(1)因为〃1=1,4〃+1=4

a:2,n为偶数'

所以42=41+1=2,43=42+2=4,44=43+1=5,

所以从=42=2,历=44=5,

bnbn-\=d2n~Clin-2=Cl2nCl2n-I+。2〃-1-Cl2n-2=1+2=3,〃-2,

所以数列S〃｝是以b｝=2为首项，以3为公差的等差数列，

所以加=2+3(/?-1)=3/7-1.

另解：由题意可得42〃+1=42〃-1+3,〃2“+2=42〃+3,

其中01=1,42=41+1=2,

于是bn=a2n=3(〃-1)+2=3〃-L〃WN*.

(2)由(1)可得。2〃=3〃-1,〃€N*,

则。2〃-1=。2〃-2+2=3(n-1)-1+2=3〃-2,几22,

当〃=1时，〃1=1也适合上式，

所以ain-1=3/?-2,n€N*,

所以数列｛〃〃｝的奇数项和偶数项分别为等差数列，

则｛〃“｝的前20项和为。1+42+...+42()=(41+43+…+。19)+(42+44+…+。20)=10+1°义,X3+10X2+1。X

22

X3=300.

S

10.(2022•新高考【)记S〃为数列｛〃〃｝的前〃项和，已知ai=l,｛—2｝是公差为」■的等差数列.

(1)求｛板｝的通项公式;

(2)证明：-L+^L+-+-L<2.

ala2an

s

【解答】解：(1)己知0=1,｛上｝是公差为上的等差数列，

an3

所以广=1,(n-1)=会看整理得Sn^nan+^an，①,

故当"》2时，Sn_j=y(n-1)②，

①-②得：，dna--na-a」

§,33n^n-l3an-l

故(〃-1)an=(n+l)an.

化简得：上山，..…，跄=生21=3：

an-in-1an_2n-2a22ali

所以工n(n+1)

ai2

n（"l）（首项符合通项）.

故an

2

n(n+l)

所以a

n~2~

由于乙呼

证明：（2）

所以工百篇-=2《焉），

an

所以上..+—=241)=2X(磊)<2

ala2annn+1

11.(2022•新高考H)已知｛“"｝是等差数列，｛为｝是公比为2的等比数列，且“2-历=43-63=/>4-a4.

（1）证明：ai=b\；

（2）求集合｛他1<，%W500｝中元素的个数.

【解答】解：（1）证明：设等差数列｛如｝的公差为力

由02-历=〃3-加，得m+d-2b]=a\+2d-4/?i,则d=2b\,

由々2-历=64-〃4,得m+d-2。1=8力-(ai+3J),

即m+d-2历=4d-(ai+3J)，

••u\=b\•

(2)由(1)知,d=2bi=2〃i,

山以=即+。|知，b]■2'1=a]+(iirl)d+aj

•••电・2卜1=1>1+（1[1-1）・2电+1）1，即21=2如

又1WWW500,故2W211W1000,则2WZW10,

故集合｛A跳=〃m+m,1WWW500｝中元素个数为9个.

命题规律解密

重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和，考查错位相减、裂项相消等求和方法。

有时考查数列的创新问题，实际应用问题，与不等式的综合问题，考查划归与转化思想，运算求解能力。

考查形式多样。

名校模拟探源

数列的函数特性（共4小题）

1.（2023•河南模拟）己知数歹的通项公式为an=2n-2023n（nfN*），则当最小时，〃=（）

A.9B.10C.11D.12

n

【解答】解：数列｛小｝中，an=2-2023n-

则a/「an=2n_2023，

而210V2023V2”,

于是当10时，〃/计1-〃〃V0,即

当〃211时，an+\-即。〃

因此当於N*,时，数列｛〃”｝单调递减，当〃211时，数列｛〃”｝单调递增，

所以当且仅当〃=11时，〃〃最小.

故选：C.

2.（2023•西固区校级一模）数列｛如｝的前〃项积为次,那么当时，劭=.

【解答】解：设数列｛"〃｝的前〃项积为Tn,则…」如二川①,当几22时7〃-1=414243X…

Xan-\=（〃-1）2②，①4■②得（—2—）*123（〃22）；

n-l

故答案为：（」一）2（〃22）.

n-l

3.（2023•南岗区校级三模）己知数列伍〃｝的通项公式是劭=2〃-I,记版为｛〃〃｝在区间际2〃?）（〃代N*）

内项的个数，则加=,不等式加+L加＞2062成立的m的最小值为.

【解答】解：令mW2“-lV2%得空L4n〈2mTj，

22

当根为奇数时，b=2^1-空L+1=2-典」，

Dm4222

当"，为偶数时，=2,rr1--+l=2IIr1---

bm422

所以加=24-§+1=14,

22

当"，为奇数时，bm+i-bm=2m(221£卷)=-1>2062，

即2"厂1>2063,因为2“<2063<212,所以加-1212,即,“213,

因为，〃为奇数，所以，"的最小值为13；

当〃?为偶数时，bm+i-bm=2血^(221£)=221>2062，

因为2“V2062V2%所以〃L1N12,即山213,

因为m为偶数，所以m的最小值为14.

综上所述，m的最小值为13.

故答案为：14；13.

4.(2023•海淀区校级模拟)已知点列T-.Pi(xi,yi),尸2(X2,…Pk(xk,”)(依N*,Z，2)

X=x_<+1fx=x_

满足Pi(I,1),ii与］ii1(i=2,3,4…4)中有且只有一个成立.

(1)写出满足％=4且满足尸4(3,2)的所有点列；

kk

(2)证明：对于任意给定的k(AWN*,4》2),不存在点列T,使得£y.=2勺

i=l1i=l1

kk

(3)当％=2〃-1且尸2〃一1(小〃)(HGN*,〃22)时，求£xX£y.的最大值.

i=l1i=l1

【解答】解：(1)符合条件的点列T为：Pi(1.1),Pl(1,2),尸3(2,2),P4(3,2),

或Pi(1,1),P2(2,1),P3(2,2),P4(3,2),

或P(1,1),P2(2,1),P3(3,1),P4(3,2)；

(2)证明：由已知对沙=朴|+9一1+1,则数列｛»+)»｝是公差为1的等差数列，

由xi+yi=2,可得xi+yi=i+1(i=l,2,…，k),

kkk1

£x+£y,=£(H+V)=2+3+・・・+(KI)=Ua+3),

i=l1i=l1i=l2

kk

若存在点列r,使得£Xj+£y.=2〃，即工(k+3)=2k,即Aa+3)=2«+i,

i=l1i=l12

由A和A+3一个为奇数，一个为偶数，且k》2,而整数2什〕不含大于1的奇因子，

kk

故对于任意给定的k(k€N*,右2),不存在点列7,使得£y.=2*;

i=l1i=l1

(3)由已知％=i+l-制(i=L2,…，2n-1),

kk

£XX£y.=(xi+x2+…+x2〃-1)(2-xi+3-戈2+…+2〃-X2〃-1)

i=l1i=l1

=(X1+X2+…+X2〃-1)((2+3+…+2〃)-(X1+X2+…+X2〃-1)),

kk

令f=Xl+X2+…+X2〃.1,则£XX£y•=4(〃+l)(2〃-1)-/],

i=l1i=l1

考虑了(f)=4(n+1)(2n-1)-t\,

①当〃为奇数时，可得上(”+l)(2〃-1)为正整数，

2

构造数列｛xi｝：1.2,…，—(〃+1),…，—(n+1),—(n+1)+1,,•,>〃，

222

对应数列｛yi｝：1,1,…，1,2,…，〃，…，n.

而此时X1+X2+…+X2*1,=1+2+…+〃+工(n+1)+—(n+1)(〃+1)=1+2+…+〃+」(n+1)(/?-

2222

1)

=-1(n+1)(2n-1),

2

所以喝3D⑵7),1］乂£门的最大值为乎"+1)2(2〃7)2；

/i=li=l&

②当n为偶数时，可得上(n+1)(2»-1)不为正整数，-1(n+1)<2//-1)-上是离其最近的正整数,

222

构造数列｛»,｝：1,2,,,,>—n,…，L?,上n+1,A,J+2,…，n,

2222

对应数列｛y」：1,1,…，1,2,…,—n+l,Xi+1,—n+2,—//+—//.…,n.

22222

而此时X\+X2+"'+X2n-1>=1+2+…+”+▲〃+…+L?+L"+l…+工"+1=

2222

A(n+1)(2«-1)-A,

22

kk

所以(2/7-1)-XyXxyy的最大值为2(〃+l)2(2〃-1)2-上

22占〜占％44

二.等差数列的性质(共4小题)

5.(2023•安庆二模)己知等差数列｛.｝满足1+2?=4,则“2+43不可能取的值是()

14

A.-3B.-2A/2C.立一D.V2

2

【解答】解：设m=2cos8,a4=2sin。.

则42+a3=m+〃4=2cose+2sine=2V^sin（84-2^/^,2*\/2b

.•・42+。3不可能取的值是-3.

故选：A.

6.（2023•江西模拟）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物

的剖面图，DDi,CCi,BBi,AAi是举，。。1,DCi,CBi,84是相等的步，相邻桁的举步之比分别为

DD1CC1BB1AA1

——L,—L,—L,且成首项为0.114的等差数列，若直线OA的斜率为0.414,则该数列公

ODiDCiCB1BA]

【解答】解：由图形得。力i=E>Ci=CBi=84,不妨设QDi=OCi=CBi=84i=l,则皿）1=0.114,CC\

—x,BB\-y,AAi—z,

DD<+CC<+BB<+AA,n11A+++

由题意得一1-------1-------1-------1=0.414,即5l14+Yx+Vy+7z=0414,

0D।+DC।+CB।+BA।4

设数列的公差为d,则x=0.114+d,y=0.114+2d,z=0.114+3J,

.0.114X4+6d=0.414,解得"=0.2,

故选：B.

7.（2023•阿拉善盟一模）已知｛加｝是等差数列，S”是｛““｝的前〃项和，则“对任意的〃6N*且”W3,Sn>

S3"是的（）

A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.充要条件

【解答】解：由对任意的“CN*且〃W3,Sn>S3,可得等差数列｛“”｝的前〃项和的最小值为S3,

等差数列｛斯｝仅有前三项为负项，且公差d>0,

...可得44>。3,

反过来，由04>。3,可得d>0,但不能得到等差数列｛.｝仅有前三项为负项,

即不能得到等差数列｛““｝的前n项和的最小值为S3,

“对任意的KN*且〃W3,Sn>S3”是的充分不必要条件,

故选：B.

8.(2023•青羊区校级模拟)下列结论中正确的是()

A.若a>b>0,c<d<0,则互>更

cd

B.若x>y>。且孙=1‘则(x+y)

y2X，

C.设｛〃〃｝是等差数列，若。2>41>0,则&2<正高

D.若xW[0,+8),则In(1+x))乂4乂2

o

【解答】解：选项A,由c<d<0,可得-c>-d>0,则]>」>o，

dc

又4b>0,所以二•〉卫，则互>包，故A正确.

deed

1>

选项8,取x=2,y—则x」-=4,log2(x+y)=log2-^^V

Ny2，其N

则不等式X」>工〉log。(X+y)不成立，故B不正确.

y2X

选项C,由题意得4i+〃3=2n2且m#43,

所以“2蒋(a1+&3)义2，@1@3川&1@3‘故《不正确，

选项。，设h(x)=ln(1+x)一乂+乂2，贝Uh'(x)=(x"咛=:jj+jj，

当0VxV3时，h'(x)<0,则力(x)单调递减，h(x)<h(0)=0,

即In(1+x)<x—x'故。不正确,

o

故选：A.

三.等差数列的通项公式(共3小题)

9.(2023•武功县校级模拟)已知数列｛的｝为等差数列，雨=2,w=-4,那么数列伍〃｝的通项公式为()

A.Cln=~2/1+10B.Cln=-2〃+5C.Cln=--Al+10D.Cln=~—71+5

22

【解答】解:设等差数列｛如｝的公差为d.

Vtz4=2,ai=-4,

faj+3d=2

a1+6d=-4

解得6ti=8,d=-2.

.'.an=a\+(/?-1)d=8-2(H-1)=10-2〃.

故选：A.

10.(2023•凉山州模拟)在等差数列｛〃〃｝中,。2+。4=2,八=3,则以9=()

A.3B.5C.7D.9

【解答】解：由题设。2+〃4=2〃3=2,则。3=1,而45=3,

a5a3

若等差数列公差为d,则d=-=1,

所以3｝通项公式为的=。3+(/I-3)d=n-2,

故619=7.

故选：C.

11.(2023•雁塔区校级模拟)已知数列卜片｝为等差数列，且m=l,a4=^|，则"2023=()

A2021B_2021C2019D2019

'2023-2023'2021'’2021

【解答】解：因为数列1_£｝为等差数列，且小=1,a4=-l,

所以-I—义2=4,

1+a।1+&4

设该等差数列的公差d,则3d=47=3,即d=l,

——?——=1+20224=2023,

1+a2023

所以“2023=-2021.

2023

故选：B.

四.等差数列的前n项和(共2小题)

12.(2023•玉树州模拟)记等差数列｛a,｝的前〃项和为S”若SII=44,则〃4+“6+。8=()

A.12B.13C.14D.15

【解答】解：根据题意，数列｛。“｝为等差数列，

11(a+a)

则S]]二----―7；————二11a§=4个变形可得〃6=4,

又由44+48=〃6，则〃4+。6+〃8=3优=12.

故选：A.

13.(2023•陈仓区模拟)在等差数列｛〃〃｝中，46,418是方程/-8x-17=0的两个根，则伍〃｝的前23项的

和为()

A.-184B.-92C.92D.184

【解答】解：46,418是方程，--17=0的两个根，

所以06+418=8,

所以｛s?｝的刖23项的和s2。=-----g~且_=-----L——=92•

故选：C.

五.等比数列的性质（共4小题）

Sq1Sn

14.（2023•玉林三模）已知等比数列｛板｝的前〃项和为S,若二=工，则一岂=（）

$66S3

A.12B.36C.31D.33

【解答】解：由题意可知，S3,S6-S3,S9-S6为等比数列，

则（S6-S3）2=S3（S9』），

..S31

•--=—，

s66

，

25S3=S3S9-6S3解得S9=31S3,

S

；，―^9-=31.

$3

故选：C.

15.（2023•河南模拟）已知数列｛加｝为等比数列，斯＞0,〃€N*,且a.+a9…+a2』・空-入，则实数

12n3

入=（）

A.2B.工C.3D.工

23

【解答】解：因为数列｛的｝为等比数列，所以｛an2｝也为等比数列，

n2n

2_aj(l_q)_af%q

设数列｛a/）的公比为4,贝Ua；+a/=z

n1-q1-q1-q

因为a：+a：+，，，+a：A，4n-人,

22

a11a1

所以一1义，-X=—

]_q3l_q

所以人」.

3

故选：o.

16.（2023•镇江三模）已知41,42,43,3,45成等比数列，且2和8为其中的两项，则“5的最小值为（）

【解答】解：若相邻两项为2和8,则公比为正数，每一项都为正数，求的是最小值，应该要负数，故

舍去；

若奇数项为2和8,则奇数项均为正数，舍去；

因此只能〃2和〃4分别为2和8,

当42=8,44=2时，公比为±*,则〃5=4的=±1；

当42=2,44=8时，公比为±2,则“5=44]=±16;

则45的最小值为-16.

故选：B.

17.（2023•吴忠模拟）已知｛“〃｝是等比数列，若。3。7=3。5,且。8=-24,则。10=()

A.96B.-96C.72D.-72

【解答】解：设等比数列｛4〃｝的公比为夕,

••45=3,

••q，=---=-8»解得：q=~2,

a5

・2

,・a10=a8q=-24X4=-96-

故选：B.

六.等比数列的通项公式(共5小题)

18.(2023•河南模拟)在等比数列｛〃〃｝中，若。5=2,。348=。7,则｛〃〃｝的公比4=()

A.^2B.2C.272D.4

【解答】解：依题意，由。348=07,

可得

化简整理，得〃4=1,即衣=1,

公比夕=上§_=2=2.

a41

故选：B.

19.(2023•南江县校级模拟)在等比数列｛〃〃｝中，m+-=2,。5+-=18,则。3+。5=()

A.3B.6C.9D.18

4.4

4

【解答】解：因为m+G=2,45+3=18,所以二—1=—i---------—=a=9>解得/=3,

al+a3al+a3

则23+25=(a^ag)q2=6-

故选：B.

20.(2023•山西模拟)已知正项等比数列｛〃〃｝满足〃3-m=2,则〃4+。3的最小值是()

A.4B.9C.6D.8

【解答】解：由。3-m=2,得a1q2_ai=2,即ai-—(q>l)，

11，乙4

q-1

32

则a4+a3=a,(q+