黑龙江省伊春市伊美区第二中学高三上学期开学考试数学（理）试题

伊美区二中高三上学期开学考试数学（理）试题（考试时间120分钟，满分150分）一选择题（每题5分，计60分）1.如图是某次大赛中，7位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为()A．83B．84C．85D．862.从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,323.有一人在打靶中，连续射击3次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至多有一次中靶B．三次都中靶C．3次都不中靶D．只有一次中靶4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A．13B．14C．165.已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3,4)，则P(2<X≤A．910B．710C．356.设ξ的分布列如右图所示又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A．B．C．D．7.某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?8.若，那么的值是()A.1 B. C. D.

9.如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是()A．2936B．C．2972D．10.学校在高二年级开设选修课程，其中数学开设了三个不同的班，选课结束后，有四名选修英语的同学要求改修数学，但数学选修班每班至多可接收两名同学，那么安排好这四名同学的方案有()A．72种B．54种C．36种D．18种11.在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，DA＝DC，过顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM<AC的概率为()A．B．C．D．12.如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于()A．129B．172C．228D．283二填空题（每题5分，计20分）13.已知样本x1，x2，x3，x4，x5的方差为3，则样本4x1＋2,4x2＋2,4x3＋2,4x4＋2,4x5＋2的方差是________．14.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝________.15.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是_______.16.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2＝计算得，K2＝≈7.8.附表：参照附表，以下结论正确的有________①在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”②在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”③有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”④有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”三解答题（17题10分，其它每题12分）17.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格y(单位：千元/吨)和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：(1)画出对应数据的散点图(2)求y关于x的线性回归方程y＝bx－a；（参考公式：=a＝y－bx）18.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示的频率分布表：(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关？(2)规定80分以上者为优分(含80分)，请你根据已知条件填写2×2列联表，并能否在犯错误概率不超过10%以的情况下认为数学成绩与性别有关.19.某学院为了调查本校学生2017年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示：(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．20.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．(1)某花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列，数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？22.2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地(已婚男性约15000人)随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；(1)求这100名已婚男性的年龄平均值x和样本方差s2(同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位)；(2)①试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；②由直方图可以认为，愿意生育二孩的已