数列习题(答案详解)

数列复习题选择题1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么此数列〔〕〔A〕为常数数列〔B〕为非零的常数数列〔C〕存在且唯一〔D〕不存在2.在等差数列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，那么(an)的通项公式为〔〕〔A〕an=3n+1〔B〕an=n+3〔C〕an=3n+1或an=4〔D〕an=n+3或an=43．a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，那么的值为〔〕〔A〕〔B〕-2〔C〕2〔D〕不确定4．互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数〔〕〔A〕成等差数列不成等比数列〔B〕成等比数列不成等差数列〔C〕既成等差数列又成等比数列〔D〕既不成等差数列，又不成等比数列5.数列{an}的前n项和为Sn,S2n+1=4n2+2n,那么此数列的通项公式为〔〕〔A〕an=2n-2〔B〕an=8n-2〔C〕an=2n-1〔D〕an=n2-n6.(z-x)2=4(x-y)(y-z)，那么〔〕〔A〕x,y,z成等差数列〔B〕x,y,z成等比数列〔C〕成等差数列〔D〕成等比数列7．数列{an}的前n项和Sn=an-1，那么关于数列{an}的以下说法中，正确的个数有〔〕①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕18.数列1,前n项和为〔〕〔A〕n2-〔B〕n2-〔C〕n2-n-〔D〕n2-n-9．假设两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足，那么的值为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2,那么数列{}的前10项和为〔〕〔A〕56〔B〕58〔C〕62〔D〕6011．数列{an}的通项公式为an=n+5,从{an}中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，那么此数列的前n项和为〔〕〔A〕〔B〕3n+5〔C〕〔D〕12.以下命题中是真命题的是()A．数列{an}是等差数列的充要条件是an=pn+q(p)B．一个数列{an}的前n项和为Sn=an2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列{an}是等比数列的充要条件an=abn-1D．如果一个数列{an}的前n项和Sn=abn+c(a0,b0,b1),那么此数列是等比数列的充要条件是a+c=0二、填空题13.各项都是正数的等比数列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，那么公比q=14.等差数列{an}，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，那么=15.数列{an}满足Sn=1+,那么an=16.在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，那么插入的这两个数的等比中项为解答题17．数列{an}是公差d不为零的等差数列，数列{abn}是公比为q的等比数列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。18．等差数列{an}的公差与等比数列{bn}的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。19.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20．为等比数列，，求的通项式。21．数列的前项和记为〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求22.数列满足 〔I〕求数列的通项公式； 〔II〕假设数列满足，证明：是等差数列；第九单元数列综合题选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD填空题13.14.15.16.6三、解答题 17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得〔a1+9d〕2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②eq\f(②,①),得=2，∴d2=1或d2=,由题意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-119.设这四个数为那么由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，1820.解:设等比数列{an}的公比为q,那么q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,当q1=eq\f(1,3),a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.当q=3时,a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由可得，两式相减得又∴故是首项为，公比为得等比数列∴〔Ⅱ〕设的公差为由得，可得，可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正，∴∴∴22〔I〕：