专题74有关理想气体的玻璃管类和气缸类问题

2024年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升专题74有关理想气体的玻璃管类和气缸类问题特训目标特训内容目标1直玻璃管类问题（1T—4T）目标2U型玻璃管类问题（5T—8T）目标3单气缸问题（9T—12T）目标4双气缸问题（13T—16T）【特训典例】直玻璃管类问题1．如图，一粗细均匀的细管上端开口，一段长度为l=38cm的水银柱下密封了一定量的理想气体。当玻璃管跟竖直方向成时，管内空气柱的长度l1=63cm，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76cmHg，环境温度为300K。现将细管沿逆时针方向缓慢转至竖直，在管内空气达到平衡状态后：（i）求此时空气柱的长度l2；（ii）若再缓慢加热管内被密封的气体，直到管内空气柱的长度再变为l1为止，求此时密封气体的温度。【答案】（i）52.5cm（ii）360K【详解】(i)设水银密度为，重力加速度大小为，初始时气体的压强为p1；细管竖直时气体压强为p2。则；由玻意耳定律有:p1l1=p2l2代入数据得：l2=52.5cm(ii)设气体被加热前后的温度分别为T0和T1，由盖–吕萨克定律有代入数据得：T1=360K2．如图所示，一端封闭、粗细均匀、长度L0=65cm的竖直玻璃管内，有段长L=25cm的水银柱封闭了一定量的理想气体，气体的温度T1=300K，密封气柱长L1=30cm，大气压强P0=75cmHg。求：（1）若给玻璃管内的气体缓慢加热，求管内水银柱刚要溢出时气体的温度；（2）若保持气体温度不变，缓慢旋转玻璃管至开口竖直向下，是否会有水银流出？若有，求流出的水银长度；若没有，求末状态时水银至管口的距离。【答案】(1)400K；(2)有水银流出；流出的水银长度为10cm【详解】(1)给玻璃管内的气体缓慢加热，管内气体做等压变化，管内水银柱刚要溢出时气柱的长为由可得(2)假设没有水银流出，由平衡关系可得由代值可得所以有水银流出，设流出的水银柱长为x，则封闭空气柱的长度为封闭空气柱的压强为由可得3．某课外兴趣小组用细长薄壁试管制作温度计，把上端A封闭、下端B开口的玻璃管插入水中，放掉适当的空气后放手，让玻璃管竖直地浮在水中，A端露出水面。当封闭空气的热力学温度为时，玻璃管内水面上方的空气柱长度和水面下方的空气柱长度均为h，如图甲所示；当封闭空气的热力学温度缓慢升高到T时，玻璃管上升了一段距离，如图乙所示。已知大气压强恒为，水的密度为，重力加速度大小为g，试管足够长且保持竖直，封闭空气可视为理想气体。求：（1）玻璃管内空气的压强p；（2）玻璃管上升的高度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）漂浮的玻璃管受到的重力与浮力平衡，有；解得（2）气体做等压变化，有得4．小明同学为测定某高原的大气压强进行以下实验。将总长L=24cm的玻璃管开口端向下竖直插入装有水银的烧杯中，并使玻璃管内外的液面相平，如图1所示，测得玻璃管内封闭空气的长度。，然后将玻璃管缓慢地竖直上提，移出烧杯，如图2所示，测得玻璃管内水银柱的长度，已知一个标准大气压等于76cm水银柱高，记作，室内温度。（1）玻璃管缓慢上提过程中，封闭气体（选填“吸收”或“释放”）热量；（2）求高原的大气压强为多少厘米的水银柱高？（3）若将玻璃管转置开口向上，并加热使水银柱刚好移到管口，如图3所示，求此时管内气体的温度为多少？若要将水银全部溢出，求需要将管内气体加热到多少温度？【答案】（1）吸收；（2）；（3）400K，600K【详解】（1）玻璃管缓慢上提过程中，管内气体温度不变，体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，此过程中气体吸收热量。（2）设高原大气压强为h1厘米水银柱高，玻璃管缓慢上提过程为等温过程，由玻意耳定律有即有解得则可知，高原的大气压强为70cmHg。（3）设玻璃管转置后加热到T2使水银柱移到管口，此过程为等容过程，由查理定律即可得可知，此时管内气体的温度为400K。设将管内气体加热到温度T3使水银全部溢出，由理想气体状态方程即解得可知，要将水银全部溢出，需要将管内气体加热到600K。U型玻璃管类问题5．如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为290K时，被封闭的气柱长，两边水银柱高度差，大气压强。（结果均保留1位小数）（1）为使左右水银面等高，封闭气体温度应变为多少？（2）保持（1）中封闭气体的温度不变，为使封闭气柱长度变为25cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？【答案】（1）；（2）【详解】（1）设玻璃管的横截面积为，对于初态有，对于末态有，根据理想气体状态方程解得封闭气体温度应变为（2）气体做等温变化，则其中解得需向开口端注入的水银柱长度为6．如图所示，导热性能良好的U形管开口向上竖直放置，两端口等高，左端开口、右端封闭，左端横截面积为右端的5倍，此时左端水银面到管口的距离，比右端水银面高。现用厚度不计的轻质活塞封闭左端端口并缓慢向下推动活塞，使两管水银面相平。已知外界大气压强恒为，封闭气体均可视为理想气体，环境温度保持不变，求：（1）两管水银面相平时右管封闭气体的压强p；（2）活塞向下推动的距离d。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设初始状态右管封闭气体的压强，则得推动活塞至两管水银面相平，设左端液面下降，根据左端横截面积为右端的5倍，则右端液面上升，有解得对右管封闭气体，根据波意耳定律有解得（2）对左端封闭气体，根据波意耳定律有解得7．如图所示，两端开口、粗细均匀的长直U形玻璃管内由两段水银柱封闭着长度为15cm的空气柱，气体温度为300K时，空气柱在U形管的左侧。已知大气压强p0=75cmHg。①若保持气体的温度不变，从左侧开口处缓慢地注入25cm长的水银柱，管内的空气柱长为多少？②为了使空气柱的长度恢复到15cm，且回到原位置，可以向U形管内再注入一些水银，并改变气体的温度，应从哪一侧注入长度为多少的水银柱？气体的温度变为多少？【答案】①12.5cm；②375K【详解】①由于气柱上面的水银柱的长度是25cm，所以右侧水银柱的液面的高度比气柱的下表面高25cm，所以右侧的水银柱的总长度是l=25cm+5cm=30cm试管的下面与右侧段的水银柱的总长45cm，所以在左侧注入25cm长的水银后，设有长度为x的水银处于底部水平管中，则50cmx=45cm解得x=5cm即5cm水银处于底部的水平管中，末态压强为p2=75+25+255（cmHg）=120cmHg由玻意耳定律p1V1=p2V2代入数据，解得L2=12.5cm②由水银柱的平衡条件可知需要也向右侧注入25cm长的水银柱才能使空气柱回到A、B之间。这时空气柱的压强为P3=（75+50）cmHg=125cmHg由查理定律，有解得T3=375K8．用如图所示的装置可以测量一些形状不规则而又不便于浸入液体的固体体积，同时也可以测量一些容器的容积。操作步骤和实验数据如下：a、打开阀门，使管、容器、容器和大气相通。上下移动，使左侧水银面到达刻度的位置。b、关闭，向上举，使左侧水银面到达刻度的位置。这时测得两管水银面高度差为9.5cm。c、打开，把被测固体放在中，上下移动，使左侧水银面重新到达位置，然后关闭。d、向上举，使左侧水银面重新到达刻度处，这时测得两管水银面高度差为10.0cm。已知容器和管的总体积为1000cm3，大气压相当于，以上过程气体的温度均不变。求：（1）容器B的容积；（2）被测固体的体积。【答案】（1）125cm3；（2）【详解】（1）对、、中的气体，初状态有：p1=p0=76cmHgV1=VAC+VB末状态有：p2=p0+9.5cmHg=85.5cmHgV2=VAC=1000cm3根据玻意耳定律得解得VB=125cm3（2）将被测固体放入中后，对、、中的气体，初状态有：p3=p0=76cmHgV3=VAC+VBVx末状态有：p4=p0+10cmHg=86cmHgV4=VACVx根据玻意耳定律得解得被测固体的体积为单气缸问题9．图中甲为气压升降椅，乙为其核心部件模型简图。活塞横截面积为S，气缸内封闭一定质量的理想气体，该气缸导热性能良好，忽略一切摩擦。调节到一定高度，可以认为活塞上面有卡塞，活塞只能向下移动，不能向上移动。已知室内温度为27℃，气缸内封闭气体压强为p，稳定时气柱长度为L，此时活塞与卡塞恰好接触且二者之间无相互作用力，重力加速度为g。（1）当室内温度升高10℃时，求气缸内封闭气体增加的压强；（2）若室内温度保持27℃不变，一质量为m的同学盘坐在椅面上，求稳定后活塞向下移动的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）当室内温度升高10℃时，气缸内封闭气体发生等容变化由查理定律，得其中解得（2）若室内温度保持27℃不变，气缸内封闭气体发生等温变化，由玻意耳定律，解得10．如图（a），竖直圆柱形汽缸导热性良好，用横截面积为S的活塞封闭一定量的理想气体，活塞质量为，此时活塞静止，距缸底高度为H。在活塞上放置质量为（未知）的物块静止后，活塞距缸底高度为，如图（b）所示。不计活塞与汽缸间的摩擦，已知大气压强为，外界温度为27℃，重力加速度为g，汽缸始终保持竖直。（i）求物块质量；（ii）活塞上仍放质量为物块，为使得活塞回到距缸底为H的高度，求密封气体的热力学温度T应缓慢上升为多少；若此过程中气体内能增加了，求该过程中缸内气体从外界吸收的热量Q。【答案】（i）；（ii）【详解】（i）以被密封气体为研究对象，初态，由力的平衡条件有活塞从位置H到位置，气体发生等温变化，由玻意耳定律可知解得末态，由力的平衡条件有解得（ii）活塞从位置回到H位置的过程，气体发生等压变化，由盖—吕萨克定律有解得外界对气体做功为由热力学第一定律可有解得11．如图1所示，导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量、横截面积的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内。现缓慢升高环境温度，气体从状态A变化到状态C的VT图像如图2所示，已知大气压强，求：（1）状态A时气体的温度；（2）状态C时气体的压强；（3）气体从A到C的过程中吸收的热量为3×10⁴J，则此过程气体内能的变化量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）气体从A变化到B发生的是等压变化，则将图2中数据代入得（2）开始时，缸内气体压强气体从状态B变化到状态C，发生等容变化，则；解得（3）气体从A到B过程对外做功为根据热力学第一定律，整个过程气体内能增量12．如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸内，气体温度为，气柱的高度为，在气缸内壁有固定的小卡环，卡环到气缸底的高度差为。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温，温度降低到，此时活塞已经与卡环接触，降温过程气体放出热量为。已知大气压强为，全过程气体未液化。气缸的横截面积为。求：（1）堆放细沙的质量；（2）温度降为时气体的压强；（3）降温过程气体内能的变化量。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）乙状态的平衡方程从甲状态到乙状态经历等温过程得（2）从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得得（3）从乙状态到刚接触卡环，经历等压过程，外界对气体做功即整个放热过程外界对气体做功，由热力学第一定律得双气缸问题13．两个圆柱形导热汽缸A、B水平横放且固定，其截面如图所示，汽缸A、B内部的横截面积分别为SA=20cm2、SB=10cm2，通过活塞a、b在汽缸A、B中分别密封了一定质量的理想气体，活塞a、b的中间位置用劲度系数为k=500N/m的轻质弹簧相连接，弹簧保持水平。初始时轻弹簧处于原长状态，两活塞到各自汽缸底部的距离均为L=10cm，环境温度为T0=300K。现用加热装置仅使B内气体的温度缓慢升高（此过程中A内的气体温度保持不变），直至活塞a缓慢移动xa=2cm为止。已知活塞a、b与汽缸A、B的密封性能良好，忽略活塞与汽缸内壁之间的摩擦，外界大气压强恒为p0=1.0×105Pa，弹簧始终处于弹性限度内。求：（1）该过程中活塞b移动的距离xb；（2）最终汽缸B内气体的温度TB。【答案】（1）12cm；（2）990K【详解】（1）加热前，分别对活塞a、b受力分析，因弹簧处于原长，由平衡条件可得汽缸A、B内气体的压强均等于大气压强，即加热后，活塞a、b均向左移动，汽缸A中的气体发生等温变化，由玻意耳定律可得其中，联立可得设最终弹簧的压缩量为x，则由平衡条件，对活塞a，有所以活塞b移动的距离为联立可得=12cm（2）对于汽缸B中的气体，由理想气体状态方程可得其中，由平衡条件可得联立可得14．如图所示，一容积为V的长方体气缸放置在水平地面上，光滑绝热活塞将气缸内的理想气体分为体积相等的A、B两部分，已知开始时A、B两部分气体的压强均为大气压p0、温度均为T0，活塞有一定的质量但不计厚度；横截面积为S，重力加速度为g，求：（1）缓慢加热A中气体一小段时间，停止加热达到稳定后，A中气体体积变为原来的1.5倍，B中气体的温度始终保持不变，A中气体温度变为多少？（2）在题干的基础上，将容器缓慢转至竖直放置，稳定后A中气体体积为原来的1.5倍，活塞的质量为多少？【答案】（1）3T0；（2）【详解】（1）末状态AB两部分气体的压强相等，均设为，以A部分气体为研究对象，设末状态气体温度为，末状态气体的体积为0.75V，根据理想气体状态方程得对B部分气体，根据理想气体状态方程得解得，（2）将容器缓慢转至竖直放置后，AB部分气体发生等温变化，分别对AB部分气体由玻意耳定律得；解得；对活塞根据共点力平衡有解得15．如图所示，一上端开口的容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，汽缸内壁光滑且导热良好，用质量分别为2m和m的活塞A，B将汽缸内的理想气体分为Ⅰ、Ⅱ两部分，两个活塞到上、下汽缸连接处及活塞B到汽缸底部的距离均为d。已知大气压强为p0，环境温度保持不变，不考虑活塞漏气及活塞的厚