2023年天津市河西区数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年天津市河西区数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法：①倒数等于本身的数是1;②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点

r_1rIO]Av_1]QyI2

之间，线段最短”；③将方程二-一=1.2中的分母化为整数，得----------:一=12；④平面内有4个点，

0.30.535

过每两点可画6条直线；⑤a2b与4X105Λ∙∕6是同类项.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点.若AB=IOCm,NB=2cm,则线段AM的长为（）

•--------------•・----------•----------•

AMCNB

A.3cmB.3.5cmC.4cmD.4.5cm

3.卜2|的值等于（）

11

A.2B.---C.-D.-2

4.如图，一副三角尺按如图方式摆放，且Nl比N2大20。，则Nl为（

A.30°B.45°C.55°D.60°

5.小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数

法表示为（）

A.60.8x104B.6.08×105C.0.608×106D.6.08×107

6.如图，下列条件中能证明40〃BC的是（

A.ZA=ZCB.ZABE=ZCC.NA+NO=180°D.ZC+ZD=180o

7.如图，Na=30。，则射线OP表示（）.

北

A.北偏东30。B.北偏西30°

C.北偏东60°D.北偏西60°

8.下列各数中，绝对值最大的是（)

A.2C.0-3

9.用一副三角板（两块）画角，能画出的角的度数是（）

A.145CB.95CC.115CD.105C

10.在以下形状不规则的组件中，如图不可熊是下面哪个组件的视图（）

D.

11.根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值X为（）

/输出/

B.2C.-2或2D.不存在

12.如图,乙IOB是平角，UoC=30"ZJSOD=60"01LQH分别是UoCrBOD的平分线，贝LUa1的度数为（）

A.90oB.1350C.1500D.1200

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，已知O8LQ4,直线Co过点。，且NAoC=20°,那么NBOD=

14.一条直线上顺次有A、C、B三点，线段A3的中点为尸，线段BC的中点为Q,若A8=10c,",BC=6cm,则线

段PQ的长为cm.

15.据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为.

j

16.若90⅛3与-是同类项，贝（IX=.

17.若Na的余角比它的补角的一半还少10。，那么No=一°.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元.今天，甲、乙两种笔记本合计卖了10（）

本，共卖了695元!

（1）两种笔记本各销售了多少？

（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？

19.（5分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每

支毛笔比钢笔贵4元.

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）.陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这

次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用

学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.

②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计

算，直接写出签字笔的单价可能为元.

20.（8分）化简并求值：

13

(1)(m2+2m)-2(—m2+3m),其中m=—；

24

(2)(2ab2-a)+(b-ab2)-(a2b+b-a),其中a,b,满足∣a+3∣+(b-2)2=1.

21.(10分)某校计划购买20张书柜和一批书架(书架不少于20只)，现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格

相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有

商品八折.

(1)若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到A超市购买合算？

(2)若学校想购买20张书柜和100个书架，且可到两家超市自由选购.你认为至少要准备多少货款，请用计算的结

果来验证你的说法.

22.(10分)解方程

(1)5x+5=9—3x.

4-3X5x+3

(2)

4-6

x-3x+41/

(3)----------------=1.6.

0.50.2

]131

23.(12分)计算.一X—2(X—>')+(—XH—y)

2323

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的知识可以对各选项的正误作出判断.

【详解】解：倒数等于本身的数是1和-1,①错误；

从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，其原因是“两点之间，线段最短”，②正确;

_ɪ-lx+2,_、E”、，,qIOx-IOIOx+20__,

将方程F-二一=1.2中的分母化为整数，得：------------------=1.2,③错误vr；

0.370.535

若平面内4点共线，则过每两点只能画1条直线，④错误；

根据同类项的定义，/b与4xl()5万/6所含字母和相同字母的指数都相同，所以⑤正确.

故选B.

【点睛】

本题考查有理数、方程、直线与线段、代数式等方面的基础知识，正确理解所涉知识并灵活应用是解题关键.

2、A

【解析】结合图形，可知AM=LAC=L(AB-BC),根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长.

22

【详解】解：TM'N分别是AC、BC的中点，

1

，AM=-AC,BC=2NB=4

2

而AB=IOcm,

ΛAC=10-4=6

1

ΛAM=-AC=3

2

故选：A.

【点睛】

本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键.

3^A

【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所

以卜2|=2,故选A.

4、C

【分析】根据三角板的特征可知，Nl+N2=90°,根据NI比22大20。构建方程，即可得解.

【详解】设N2为X,则Nl=X+20°；根据题意得：

x+x+20o=90°,

解得：X=35°,

则NI=35。+20°=55°；

故选：C

【点睛】

此题主要考查根据三角板的特征求解角度，解题关键是依据已知条件构建方程.

5、B

【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中IWIalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：608000,这个数用科学记数法表示为6.08XL

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中1≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

6、D

【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】4、：NC=NA,不能判断AO〃5C,故本选项不符合题意；

B、NABE=NC,：.AB//CD,故本选项不符合题意；

C、∙.∙Z4+ZD=180o,J.AB//CD,故本选项不符合题意；

。、VZC+ZD=180o,：.AD//BC,故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

7、C

【分析】直接求得。尸与正北方向的夹角即可判断.

【详解】解：如图所示：Nl=90°-Na=90°—30°=60°,

则射线OP表示的方向是：北偏东60。.

故选：C.

北

【点睛】

本题考查了方向角的定义，正确理解定义是解决本题的关键.

8,D

【解析】试题分析：∙∙∙∣2∣=2,I-1∣=1,∣0∣=0,k3∣=3,.*∙∣-3∣最大,故选D.

考点：D.

9、D

【分析】一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45。、45。、90°,另一个三角板的度数有30。、60。、

90。，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.

【详解】选项的角度数中个位是5。，故用45。角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为:

45o+30o=75o,45o+60o=105o,45o+90o=135o,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少,

比较简单，属于基础题.

10、C

【分析】依次分析所给几何体三视图是否与所给图形一致即可.

【详解】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形；

B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形；

C、主视图从左往右2列正方形的个数均依次为1,1,不符合所给图形；

D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2,1,符合所给图形.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查由视图判断几何体，解题时注意：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形.画简单组合

体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

11、C

【分析】根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解.

【详解】解：当输出的值为6时，根据流程图，得

1-1

—x+5=6或x+5=6

22

解得x=l或-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程.

12、B

【分析】根据条件可求出NCoD的度数，利用角平分线的性质可求出NMoC与NDoN的度数，最后根据

NMON=NMOC+NCOD+NDON即可求出答案.

【详解】VZAOC+ZCOD+ZBOD=180o,

,NCOD=I800-NAOC-NCOD=90°,

VOM,ON分别是NAOC、NBoD的平分线，

ΛZMOC=AOC=15o,ZDON=ZBOD=30o,

ɪι

>a

ΛNMON=NMOC+NCOD+NDON=135°

.∙.选B

【点睛】

本题考查角的计算、角平分线的定义.熟练掌握角平分线的定义是解答关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、HO0

【分析】根据题意先计算出NBOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.

【详解】VOBlOA,ZAOC=20。，

二ZBOC=90o-20o=70o,

ΛNBOD=I80°-70°=l10°,

故答案为：110°.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1.

【分析】由线段的中点的定义得出PB=LAB=5cm,BQ=LBC=3cm,PQ=PB-BQ,即可求出结果.

22

【详解】解：如图所示：

：线段AJB的中点为P,线段BC的中点为。，AB=IOcm,BC=6cm,

11

.,.PB=—AB=5cm,BQ=—BC=3cm,

22

.".PQ=PB-BQ=Icmi

故答案为：1.

-AC^p_QB

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的知识，熟练掌握线段中点的定义是解决本题的关键.

线段上的一点把线段分成相等的两部分，这个点叫做线段的中点.

15、4.6×IO9

【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为αxlθ",其中l<α<10,n为正整数，把4600000000化为一

般形式即可.

【详解】根据大数的科学记数法的一般形式“xlθ",其中lVo<10,n为正整数，则

4600000000=4.6×10%

故答案为：4.6×109.

【点睛】

本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键.

16、1

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案.注意同类项与字母的

顺序无关，与系数无关.

【详解】..faW与一7a2x-∕3是同类项，

Λx=2x-1,

解得：X=L

故答案为：1

【点睛】

本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

17、1

【分析】根据余角与补角的定义列出方程，故可求解.

【详解】依题意可得90°-Na=J（180。-Na）-10°

解得Za=l°

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据余角与补角的定义列出方程.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析

【分析】（1）设甲种笔记本销售了X本，则乙种笔记本销售了（IOO-X）本，根据总价=单价X数量，即可得出关于X

的一元一次方程，求解即可；

（2）设甲种笔记本销售了丁本，则乙种笔记本销售了（IOO-y）本.根据销售款为660列方程，求出y,若y是正整数

则为可能，否则不可能.

【详解】解：（1）设甲笔记本销售了X本，则乙笔记本销售了（IOO-x）本，

由题意得8X+5(100-X)=695,

解得x=65,l∞-x=35.

答：甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；

(2)不可能.理由如下：

设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了(IOo-四本.若销售款为660,则有，

8y+5(100-y)=660,

解得y=53；.

因销售本数应为整数，故所得销售款不可能是660元.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

19、(1)钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元；⑵①见解析；②签字笔的单价可能为2元或6元.

【分析】(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(x+4)元.根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立

方程，求出其解即可；

(2)①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支，求出方程的解不是

整数则说明算错了；

②设单价为21元的钢笔为Z支，单价为1元的毛笔则为(105-y)支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出

其解就可以得出结论.

【详解】解：(1)设钢笔的单价为X元，则毛笔的单价为(x+4)元.由题意得：

30x+45(x+4)=1755,

解得：x=21,

二毛笔的单价为：x+4=l.

答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为1元.

⑵①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为1元的毛笔则为(105-y)支.根据题意，得

21y+l(105-y)=2.

解之得：y=44∙5(不符合题意).

•••陈老师肯定搞错了.

②设单价为21元的钢笔为Z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得

21z+l(105-z)=2-a.

：•4z=173+a,

Va.Z都是整数,

.∙.173+a应被4整除,

；.a为偶数,又因为a为小于10元的整数,

...a可能为2、4、6、3.

当a=2时，4z=130,z=45,符合题意；

当a=4时，4z=132,z=45.5,不符合题意；

当a=6时，4z=134,z=46,符合题意；

当a=3时，4z=136,z=46.5,不符合题意.

所以签字笔的单价可能2元或6元.

故答案为2元或6元.

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在

解答时根据题意等量关系建立方程是关键.

20、(1)-4m,-3；(2)ab2-a2b,-31.

【解析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.

【详解】(1)原式=ι∏2+2m-n?-6m=-4m,

3

当m=一时，原式=-3；

4

(2)原式=2ab?-a+b-ab2-a2b-b+a=ab2-a2b,

V∣a+3∣+(b-2)2=1,

.∙.a=-3,b=2,

则原式=-12-18=-31.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

21、(1)少于40到A；(2)A买20书柜到B买80个书架.验证见解析.

【分析】(1)设买X张书架时，到A超市购买合算，分别表示出到A超市所花的费用和到B