2023-2024学年广东省云浮市罗平中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年广东省云浮市罗平中学高一数学理期末试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知〃0=口-41-助-2,并且。，A是方程的两根，实数a,b,a,‘的

大小关系可能是（）.

Aa<a<b<flga<a<fl<bQa<a<b<fl

Da.<a<fl<b

参考答案：

A

fl尸（kaXM）

I1/

.II/f

M\//

\l\\\////

Ip//1

oafl*

言广或出2

由题意知，a,A是函数〃。=3-断一8）-2的图象与“轴交点的横坐标，而函数〃目

的图象可以看成是/=3-或工-的的图象向下平移两个单位得到的，函数了=6-。）（工-勤

的两个零点分别为窑、b,在同一坐标系中作出函数7=Q-0Nx-b）及

〃寸=（1-或1-。）-2的图象如图所示，由函数的图象可得，a<a<b<fl故选A.

2.设集合A和B都是自然数集合N,映射f：A-B把集合A中的元素n映射到集合B中的

元素2"+n,则在映射f下，象20的原象是（）

A.2B.3C.4D.5

参考答案：

C

【考点】映射.

【分析】A中的元素为原象，B中的元素为象，令2"+n=20即可解出结果.

【解答】解：由2"+11=20求n,用代入法可知选C.

故选C

【点评】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定

对应关系

3.在等差数列｛aj中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,贝Ijai+a9的值等于（）

|A.|45|B.|75|C.1180ID.|300

参考答案：

C

4.若函数/（才=则=+力的图象（部分）如图示，则a和尹的取值是（）

参考答案:

A

略

103

5.若%工<,那么“的取值范围是().

333

A.(彳,+8)B.(4,1)C.(0,1)U(1,+8)

33

D.(0,4)U(4,+8)

参考答案:

C

6.在AA5c中，cos^cos£>sin则AA5c为()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角

形D.无法判定

参考答案:

C

略

7.圆3：X，(y-1)和圆Cz：(x-3)?+(y-4)三25的位置关系为()

A.相交B.内切C.外切D.内含

参考答案：

A

【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定.

【分析】分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d,然后

求出R-r和R+r的值，判断d与R-r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.

222

【解答】解：圆Ci：x+(y-1)=1和圆C2：(x-3)+(y-4)~=25的圆心坐标分别为

(0,1)和(3,4),半径分别为r=l和R=5,

•.•圆心之间的是巨离d=V(CH3p+(1^4y^=3V^,R+r=6,R-r=4,

：.R-r<d<R+r,则两圆的位置关系是相交.

故选：A.

>-(L0).b-d.l)

8.设向量”则下列结论中正确的是()

A.I®H^IB.altC,(a01%%

参考答案：

C

【分析】

对每一个选项逐一分析得解.

斗n“正，:小西

【详解】A选项，2，所以该选项错误；

a-b=—,一:

B选项，2所以a与占不垂直，所以该选项错误；

(a-bi)b=ab-^=1--1=0(a-b\1/r

C选项，22,所以I""1"，所以该选项正确；

lx-1—Ox-1=——1

D选项，因为222,所以a与6不平行，所以该选项错误.

故选：C

【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的运算，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9.关于x方程a'=-l+2x+a(a>Q,目件］)的解的个数是()

A.1B.2C.0

D.视a的值而定

参考答案：

B

略

3/_______

Jr(x)=-==+^g(3x+l)

10.函数、伍行的定义域是()

,1、(《D,1

(一,.400)D

A.D.3c.匕寸

D.[03)

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

__1

11.已知数列MJ满足%+1,则。加《=.

参考答案：

2

12.若向量)，分的夹角为120,|。卜1|2|=3,贝小工・2卜

参考答案：

7

13.设12'3'4'5%J,若集合GqX,定义G中所有元素之乘积为集合G的“积

数”(单元素集合的“积数”是这个元素本身)，则集合》的所有非空子集的“积数”

的总和为.

参考答案：

5

2

5

2

14.设函数f(x)=X'-3X+2,则使得f(1)>f(log3x)成立的x取值范围为.

参考答案：

0<x<3或x>3

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】由题意，f(-x)=f(x),函数是偶函数，x>0递减，f(1)>f(log3x),1<

|log3x|,即可得出结论.

【解答】解：由题意，f(-x)=f(x),函数是偶函数，x>0递减

,.,f(1)>f(10g3X)

.■•l<|log3x|,

.•,0<x<3或x>3,

••・使得f(1)>f(10g3X)成立的X取值范围为0<x<3或x>3,

故答案为0<x<3或x>3.

15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商

鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若“取3,其体积为12.6（立方寸），则

图中的x为寸.

♦1H--3-----H

Irtn

正视图IW视图

俯视图

参考答案:

1.6

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积.

【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.利用体积求出X.

【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得：1,

（5.4-x）X3X1+JI?（2）2x=12.6,x=l.6.

故答案为：1.6

【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的

三视图，难度基础.

1.9

16.在等差数列｛““｝中，％>0,4=5,则，■的最小值为

参考答案：

8

5

17.为了解某社区居民的家庭年收入与市支出的关系.随机调查了该社区5户家庭，得到如

图统计数据表：

收入X（万8.38.59.911.411.9

元）

支出y（万6.37.48.18.59.7

元）

据上表得回归直线方程走其中$=。%£=亍-左，据此估计该社区一户收入为15

万元家庭的年支出为万元.

参考答案：

11.8

x11：".K,所以。8-0.76100.4,所以£076X+0.4,

所以当、、时，；II8o

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（10分）圆心在［）'-3x=°上，与X轴相切，且被直线4x-.y=°截得弦长为二J7

的圆的方程.

参考答案：

由已知设圆心为（区%）--------1分

与x轴相切则”=--------2分

圆心到直线的距离'，；-----------4分

22

弦长为2/得:~~-------6分

解得4=±1-------7分

圆心为（1,3）或（-1,-3）,r=3------------8分

圆的方程为5-铲+8-3/="----------9分

或（x+D'+3+9'=9----------10分

19.设集合工=Q卜2$x44},^=（A^-3<A<W）

若<03=］卷求实数用的值；

若BU（⑶用，求实数次的取值范围.

参考答案：

（1）5（2）m<-2或m〉7

略

20.（本题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时

统计女生、男生及全班成绩的平均分，试回答下列问题：

（1）在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？

ST,T7。

ForIFrom1To32“

Readk,

Ifk=0ThenS=S+x~

Ifk=lThenT—T+加

EndF

A*0J

S+S/15,T*-T/17^

PrintS,T,A。

⑵执行伪代码，输出S,T,A的值分别是多少？

⑶请分析该班男女生的学习情况.

女生男生

309336

53322008023666

53107145

66228

737

参考答案:

解：⑴全班32名学生中，有15名女生，17名男生.

在伪代码中，根据在一S/15,T-T/17”可以推知,

“k二1”和。二0”分别代表男生和女生；.......................2分

S,T,A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；

横线①处应填“（S+T）/32”.4分

⑵女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78,T=76.88,A-77.4.

.........................10分

⑶15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女

生成绩比较集中，整体水平稍高于男

生；.........................12分

男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重.

略

21.(本题14分)已知集合A=；

B=Ix|(x-惘+l)(x一僧一1)之0J,

(1)当*»=0时,求AoB

(2)若r：?-2x-3<o,q：*-用+】)*-掰-I)NO,且g是P的必要不充分

条件，求实数冽的取值范围。

参考答案：

解析⑴：，=kl--2x-3<0)=(x|-l<x<3),

5=(x|(x+l)(x-l)^0)

:.i4n5=(x|l<x<3)

............7分

(2)P为：(7⑶

而9为：(一叫加-甘+

又q是。的必要不充分条件，即「=q

所以冽+1W-1或掰-1N3=刑24或刑£-2

即实数力的取值范围为

(-8,-2M4,+8)14分

22.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟

的一节课中，注意力指数了与听课时间X（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图

像,当“€（°」2］时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点400,80）,过点

氏12,78）；当x《1240］时，图像是线段3C,其中C（40,50）,根据专家研究，当注意

力指数大于62时，学习效果最佳.

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

参考答案：

(1)/(xi=l_2lA-101+80,A€|0,kl,(2)乏麻在xeH28)时段内安集卷C内写.It

l-r+90.X€(12.40|

使得学生学习效臬■隹.

【解析】

武H分析，(1)这是分16便■的II析丈的求解间麻泉用分段求■的方法，Sre(0,12|».谟*・是二次

函数附网■.设这个二次的it的秉点式方程即“VSQIKTOJTSO,由点的12「的.可求出a的值，

8r€［12,40|W.由点的】2,0C(』OJO)可求出■靖BCffl方程.便后写国簟的簿析式即可，(2)

O«XS12

］，.V><J0

求解不等式"*)>62即11,二切皿晒标则1安法/E断蚪

|-；(x-10l>S0>62

试题解析：⑴当xe(0，】2］时，^/(x)=a(x-10)J+80