高中物理【圆周运动的综合分析】学案及练习题

高中物理【圆周运动的综合分析】学案及练习题

类型1水平面内的圆周运动的临界问题

「探究归纳

1.与摩擦力有关的临界问题

(1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是

摩擦力提供向心力，则有Ff=手，静摩擦力的方向一定指向圆心。

(2)如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一

个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外

滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向

圆心)。

2.与弹力有关的临界问题

压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直

且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

3.解决圆周运动临界问题的一般思路

(1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。

(2)分析该状态下物体的受力特点。

(3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。

典例

如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m,

两端都拉直时与轴的夹角分别为30。与45。，问球的角速度在什么范围内，两绳始终

伸直？

［解析］两绳都张紧时，小球受力如图所示，当。由O逐渐增大时，。可能出

现两个临界值。

(I)BC恰好拉直，但FT2仍然为零，设此时的角速度为31,则有

Er=∕⅛sin30o=wωι2Z,sin30°

FV=FTICOS30°—，〃g=0

联立解得。产2.4Orad/s。

（2）AC由拉紧转为恰好拉直，则FTl已为零，设此时的角速度为仞，则有

FX=FT2sin45°=机ft^Lsin300

Fy=Fτ2c0s45°—，〃g=0

联立解得ω2≈3.16rad/so

可见，要使两绳始终伸直，。必须满足

2.40rad∕s≤ω≤3.16rad/s

［答案］2.40rad∕s≤ω≤3.16rad/s

［名师点评］

处理水平面内圆周运动临界问题时的两点注意

（1）确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现

的条件，并以数学形式表达出来。

（2）选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，对于不同的运动过程

或现象，要分别选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。

1.（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水

平圆盘上，a与转轴00'的距离为/,b与转轴0。'的距离为2/。木块与圆盘的最大静摩

擦力为木块所受重力的Z倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转

动，用3表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（）

b一定比a先开始滑动

a、b所受的摩擦力始终相等

b开始滑动的临界角速度

那时，a所受摩擦力的大小为公吆

解析：a与b所受的最大静摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A正

确；在未滑动之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受

’2依

到的摩擦力，B错误；b处于临界状态时kmg=mω2∙2l,解得ω=C正确；ω=

3/

小于a的临界角速度a所受摩擦力没有达到最大值，D错误。

答案：AC

2.如图所示，一根长为/=1m的细线一端系一质量为机=Ikg的小球（可视为质点）,

另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角为6=37。。(g取IOm∕s2,sin37。=

0.6>cos37°=0.8)结果可用根式表ZrO

(1)若要使小球刚好离开锥面，则小球的角速度30为多大？

(2)若细线与竖直方向的夹角为60。，则小球的角速度。'为多大？

解析：(1)若要使小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，FN

小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力沿水平方向，受力分析

如图所示。由牛顿第二定律及向心力公式得zngtanθ=mω^lsmθ

解得tυ°=rad/s。

(2)同理，当细线与竖直方向成1=60。角时，由牛顿第二定律及向心力公

式得mgtanα=加ɑ//sinα,解得g'=ʌʌ/«=2小rad∕s0

答案：(I)Iv5rad/s(2)2小rad/s

类型2竖直面内圆周运动的轻绳模型

『探究归纳

1.模型概述

无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为

“轻绳模型”。

2.模型特点

VV

情景图示BO

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零

//节'、、、//一》'、、、

受力示意图mg'mg

V2

力学方程mg+F=nι~

临界特征F=O,即mg=m~,得v=y[gr

o=^V7的意义物体能否过最高点的临界点

典例团

杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯

子，抡起绳子，让杯子在竖直平面内做圆周运动，如图所示，杯内水的质量

根=0.5kg,绳子总长/=120Crn,g取Iom废。求：

(1)在最高点水不流出的最小速率；

(2)水在最高点速率v=3m/s时，水对杯底的压力大小。

［思路点拨］解答本题应把握以下两点：

(1)水在最高点不流出的受力条件。

(2)水和杯子做圆周运动的向心力来源。

［解析］(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即

mg^nrj-,则所求最小速率优=Λ^∣=Λ∕10×0.6m/s=2.45m/so

2

(2)当水在最高点的速率大于。o时，只靠重力不足以提供向心力，此时杯子底对水有向

下的力，设为N,由牛顿第二定律有N+mg="ry,N=ιrrγ-mg=2.5N,由牛顿第三定

22

律知，水对杯底的作用力N'=N=2.5N,方向竖直向上。

［答案］(1)2.45m/s(2)2.5N

针对

3.(多选)如图为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅,

座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力。以下判断正确的

是()

A.过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B.过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于痂

C.过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态

D.若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定无作用力

解析：运动过程中，过山车的速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，故A错误；

在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，有Ing=〃斥,解得0=∙√还，故B正确；在最

低点，“假人”受到竖直向上指向圆心的加速度，处于超重状态，故C错误；若过山车能

顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力完全充当向心力，或重力和座椅对“假人”的支持力

的合力充当向心力，所以安全带对“假人”一定无作用力，故D正确。

答案：BD

4.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点。在竖直面内做圆周运动，小球经过最

高点的速度大小为。，此时绳子拉力大小为FT,拉力FT与速度的平方。2的关系如图乙所示,

图像中的数据“和人以及重力加速度g都为已知量。以下说法正确的是（）

A.数据。与小球的质量有关

B.数据。与小球的质量无关

C.比值§只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D.利用数据“、〃和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

解析：当v2=a时，绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有mg=nrγ,解得

2

v=gr9即0=gr,故数据。与物体的质量无关，A错误；当*=2〃时，对物体受力分析，

p2b

mg+b=m~,解得b=mg,故数据匕与小球的质量有关，B错误；根据以上分析可知「

H?h（1

==，比值一与小球的质量有关，也与圆周凯道半径有关，C错误：由以上分析可知r=7m

，。g

=^,D正确。

g

答案：D

类型3竖直面内圆周运动的轻杆模型

『探究归纳

1.模型概述

有支撑物（如球与杆连接，小球在弯管内运动等）的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模

型”。

2.模型特点

VV

情景图示BO

弹力特征弹力可能向下，可能向上，也可能等于零

，，F、，、一~、、

受力示意图/rN、/、/E~、

44mg、mg、

【。S10

V2

力学方程机g±∕7N=∕%7

临界特征v=0,即尸向=0,此时FN=mg

U=M7的意义风表现为拉力还是支持力的临界点

典例如图甲所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，在竖直平面内做

半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN,小球在最高点的

速度大小为。，FN-"图像如图乙所示。下列说法正确的是()

B.小球的质量为IR

C.当乐=C时，杆对小球弹力方向向上

D.若c=2b,则杆对小球弹力大小为2α

［解析］通过图像乙分析可知，当d=b,Z7N=O时，小球做圆周运动的向心力由重力提

hb

供，即“g=g=无，A错误；当。2=0,尸N=。时，重力等于弹力尸N,即mg=4,所以

m=-=^R,B正确；〃时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故当

〃=c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；"=c=2∕?时，mg+尸N=机停解得FN

=mg=a,D错误。

［答案］B

［名师点评］

小球通过最高点时杆(或管)对小球的弹力情况

(l)v>y［R^9杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，尸随U增大而增大。

(2)U=，放，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F=Oo

(3)OVUV，麻，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，尸随U的增大而减小。

(4W=O,小球受到的支持力FN=mg。

针对啕

Pl5.有一长度为L=0.4m的轻质细杆04A端连有一质量为

,w=2kg的小球，如图所示，小球以。点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通

过最高点时小球的速率是1m∕s,取g=10m∕s2,则此时细杆对小球的作用力

为()

A.15N,方向向上

B.15N,方向向下

C.5N,方向向上

D.5N,方向向下

解析：在最高点，假设细杆对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得mg-F=

V2V2I

nrγ,解得my=2。N—2X而N=15N,可知细杆对小球的作用力大小为15N,

方向向上，故A正确，B、C、D错误。

答案：A

6.如图所示，小球A质量为加，固定在长为L的轻细直杆一端，并随杆一A

起绕杆的另一端O点在竖直平面内恰能做完整的圆周运动。求：

(1)小球到达最高点时杆对小球的作用力；[O

(2)若小球经过最高点时速度为倔Z,此时杆对球的作用力。

解析：(1)小球恰能做完整的圆周运动，在最高点的速度为0,则有尸=mg,方向竖直向

上。

(2)小球在最高点时，假设杆对球的作用力方向竖直向下，由牛顿第二定律有

Fɪ-,r,nιg=nι~

其中υ∣=V⅛Z

解得F=5∕ng

即假设正确，方向竖直向下。

答案：(l)mg,方向竖直向上

(2)5mg,方向竖直向下

课堂检测素养达标O-

1.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨

道而到达右侧。若竖直圆轨道的半径为R,要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖

直圆轨道的最高点时的角速度最小为()

A.√gΛ

解析：小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即，dK,

解得ω-选项C正确。

答案：C

2.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以

恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘

始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为由，设最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30。，g取IOm⅛2,则。的最大值是（）

A..-∖∣5rad/sB.小rad/s

C.1.0rad/sD.0.5rad/s

解析：当物体转到圆盘最低点A恰好不滑动时，转盘角速度最大。对物体受力分析,

如图所示。由牛顿第二定律得〃，"geos30°―/"gsin30°=，“苏广，解得cυ=1.0rad/s,C正确。

mg

答案：C

3.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为〃7的人随车在竖

直平面内旋转。下列说法正确的是（）

A.车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带,

人就会掉下来

B.人在最高点时对座位不可能产生压力

C.人在最低点时对座位的压力等于mg

D.人在最低点时对座位的压力大于/Hg

解析：当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为外=屈，

当速度也时，没有保险带，人也不会掉下来，故A错误；当人在最高点的速度标

时，人对座位就产生压力，故B错误：人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第

二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于机g,故C错误，D正确。

答案：D

4.（多选）如图所示，可视为质点的、质量为加的小球，在半径为R的竖直放置的光滑

圆形管道内做圆周运动。下列有关说法中正确的是（）

A.小球能够到达最高点时的最小速度为O

B.小球能够通过最高点时的最小速度为我

C.如果小球在最低点时的速度大小为屈，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用

力为6mg

D.如果小球在最高点时的速度大小为2厢，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg

解析：圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度可以为0,故A正

确，B错误；在最低点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有尸N-,"g=

ι↑rrrmv^mX5pR

W，解得FN=∕ng+-^~=mg+=6叫,根据牛顿第三定律，球对管道的外壁的作用

力为6mg,故C正确；设在最高点时管道对小球的弹力大小为E方向竖直向下，由牛顿第

mv^

二定律有∕ng+/解得尸=3∕ng>0,方向竖直向下，根据牛顿第三定律，小球对管道

的弹力方向竖直向上，即小球对管道的外壁有作用力，故D错误。

答案：AC

5.如图所示，圆盘可绕过圆心。的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，物

体P放在圆盘上，一轻质弹簧一端连接物体p,另一端固定在竖直轴上。已知d二

物体的质量，〃=0.5kg,弹簧的自然长度∕o=10cm,劲度系数Z=75N∕m,物

体与圆盘表面的动摩擦因数〃=0.8,P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩Ψω

擦力，g取Iom为2。当圆盘以角速度。=5媳rad/s转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处

于原长位置。求：

（1）此时P对圆盘的作用力都有哪些，各为多大？

（2）为使P与圆盘保持相对静止，弹簧长度的取值范围多大？（假设弹簧均未超出弹性限

度）

解析：（I）P受力如图所示，P的南速度与圆盘的角速度相同，静摩擦力Ff提［底

供P做圆周运动的向心力，P的运动半径r=∕o=O.lm,则Ff=机ftΛ∙=2.5N,FN6在」

=mg=5N,根据牛顿第三定律，物体P对圆盘的静摩擦力大小为2.5N,对圆盘⅛

的压力大小为5N«

(2)当弹簧长度最短时，弹簧处于压缩状态，P受到指向圆心的最大静摩擦力，设此时弹

2

簧的压缩量为x∣,满足Fm=〃机g,Fm-Ax∣=mω(ln-xι),解得xι=3Cm,对应弹簧的长度

为∕∣=∕o-Xl=7cm;当弹簧长度最长时，弹簧处于伸长状态，P受到背离圆心的最大静摩擦

力，设此时弹簧的伸长量为尤2,满足履2—Fm=(/o+x2),解得Xl=I3cm,对应弹簧的长

度为∕∣=√o+x2=23Cm。故弹簧长度的取值范围为7cmW∕W23cm0

答案：(1)对圆盘的静摩擦力大小为2.5N,对圆盘的压力大小为5N(2)7cm≤∕≤23Cm

课时作业巩固演练。

课时作业(A)

[A组基础达标练]

1.如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动。下列关于小物

体所受摩擦力/的叙述正确的是()

A./的方向总是指向圆心

B.圆盘匀速转动时/=0

C.在物体与轴O的距离一定的条件下，F跟圆盘转动的角速度成正比

D.在转速一定的条件下，/跟物体到轴O的距离成正比

解析：物体随圆盘转动过程中，如果圆盘匀速转动，则摩擦力指向圆心，如果变速转动,

则摩擦力的一个分力充当向心力，另一个分力产生切向加速度，摩擦力不指向圆心，A、B

错误；根据公式F=∕="κw2r可得在物体与轴O的距离一定的条件下，/跟圆盘转动的角速

度的平方成正比，C错误；因为。=2兀〃，所以/=,〃(2兀〃)2',即转速一定的条件下，/跟物体

到轴。的距离成正比，D正确。

答案：D

2.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图所示)，顶部A

_υ<>

有一小物体A,今给它一个水平初速度比=√^,则物体将()∕RIN∖

A.沿球面下滑至M点力〃〃)

B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动

C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动

D.立即离开半圆球做平抛运动

2

解析：当仇时，所需向心力F="玲■=mg,此时，物体与半球面顶部接触但无弹

力作用，物体只受重力作用，故做平抛运动。

答案：D

3.如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别,..B..

固定质量均为〃?的球A、B（可视为质点），球A距轴。的距离为乙现，/X、\

//、\

使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴。对!!O\\

I∖∙I

杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g,则球B∖''4../''/'

∖A/

在最高点时，下列说法正确的是（）....

A.球B的速度为O

B.杆对球B的弹力为O

C.球B的速度为如Z

D.球A的速度等于√荻

解析：对B球：Fτ+mg=ιrr^γ,对A球：FT'-mg=nrj-,同时。B=2OA,要使轴。

对杆作用力为0,即满足FT=FT',解得。A=√荻，vβ=2yf2gL,故只有D项正确。

答案：D

4.如图所示，长均为〃的两根轻绳，一端共同系住质量为机的小球，另

一端分别固定在等高的A、8两点，A、8两点间的距离也为L,重力加速度

大小为g。现使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，当小球在

最高点的线速度大小为。时，两根轻绳的拉力恰好均为零。若小球在最高点

时两根轻绳的拉力大小均为鼠瞥，则此时小球的线速度大小为（）

A.2vB.3v

C.4vD.5v

解析：根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为,小球在最高点速率为V

时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg="7

当小球在最高点时两根轻绳的拉力大小均为对誓时，小球受到的合外力F^=mg+

2Fcos30o=9m<g

mvf2

根据牛顿第二定律有9mg=1~

联立解得苏=3v,故B正确，A、C、D错误。

答案：B

5.一轻杆一端固定质量为〃?的小球，以另一端。为圆心，使小球只

在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，重力加速度为g。下/---

/R

列说法正确的是（）；

O

A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B.小球过最高点的最小速度是4诵

C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

解析：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，B错误；当

小球过最高点的速度o=√点时，杆所受的弹力等于零，A正确；若。＜4诵，则小球过最高

点时，杆对小球的弹力竖直向上，有mg—F=哈,随着0增大，F减小，若则小

浮

球过最高点时，杆对小球的弹力竖直向下，有mg+F=m^,随着0增大，F增大，C、D

错误。

答案：A

6.如图所示，两种不同的半圆形光滑竖直轨道AB,底端都与一光滑水平轨道相连并相

切于8点，两轨道的半径均为R,图2中管道的直径略大于小球直径(管道和小球的直径相

对R可忽略不计)。现有一质量为，"的小球以不同的初速度从水平轨道冲入圆轨道，且都能

运动到最高点A,重力加速度为g。

(1)若小球以速度。进入图1圆弧轨道中的最低点8,求此时小球对轨道的压力；

(2)若小球以速度√还通过图2轨道中的最高点A,求此时小球对轨道的压力大小；

(3)若C点与圆心O等高且OC的距离为R,在图1和图2中能否调整初速度使得小球

过A点后能恰好落到C点，若能，则求出A点的速度；若不能，则说明理由。

浮

解析：(1)对图1中8点的小球受力分析，有FN—mg="N，解得FN=

P2

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为mg+〃仄，方向竖直向下。

02

(2)对图2中4点的小球受力分析，有尺+〃吆=机■齐•，因为0八=^^,解得/7N=O,那

么小球对轨道的压力为0。

⑶无论是图1还是图2,从A点运动到C点的时间均为t=ʌʃɪo

对于图1情景，由于办》病，则水平分位移X=O">√5R>R,因此不能落到C点。

对于图2情景，当水平分位移为R时，有R=VAt,得VA=因为满足？A20,所

以能落到C点。

答案：（l）,"g+zM],方向竖直向下（2）0（3）见解析

[B组能力提升练]

7.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和8点，如图所（

示，绳与水平方向成。角，绳在水平方向且长为/。当轻杆绕轴AB以角速度

abΛΛ

。匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）~√/7

A∙a绳的张力随角速度的增大而增大―b—Λ

B.当角速度、端/，b绳将出现弹力

C.若角速度足够大，a绳的张力可能为零

D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，故FaSino=,咐解得凡=籍,

可知a绳的拉力不变，故A、C错误；当b绳拉力为零时，有船=〃?加2,解得。=ʌ/-ɪ-,

[anuY∕ιunu

当角速度时，a绳水平方向的分力不足以提供向心力，此时b绳出现弹力，故

B正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断时，a绳的弹力可能不变，故D错误。

答案：B

8.如图甲所示，一长为/的轻绳，一端穿在过。点的水平转轴上，另一端固定一质量

未知的小球，整个装置绕。点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力尸T与

其速度平方。2的关系如图乙所示。重力加速度为g。下列判断正确的是（）

A.图像函数表达式为FT=，叮+mg

B.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线万点的位置变小

C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

b

D.重力加速度g=7

V2

解析：小球在最高点，根据牛顿第二定律有Fτ+mg=nrγ,解得FT=J7tγ-mg,故A

错误：当FT=O时，g=,,可知〃点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较小的球

d

做实脸，图线〃点的位置不变，故B错误，D正确；根据FT=〃7一相且知，图线的斜率攵

/77

=7,绳长不变，用质量较小的球做实验，斜率更小，故C错误。

答案：D

9.

（多选）如图所示，质量为机的物体沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属

壳竖直固定放置，开口向上，物体滑到最低点时速度大小为。。若物体与球壳之间的动摩擦

因数为〃，重力加速度大小为g,则物体在最低点时，下列说法正确的是（）

A.受到的向心力大小为mg+zM万

B.受到的摩擦力大小为卬啖

C.受到的摩擦力大小为〃（机g+喏）

D.受到的合力方向斜向左上方

解析：物体做圆周运动经过最低点时，则有尸向=FN一次g=*a解得FN=Wg+加正

故物体受到的滑动摩擦力Ff="N=Mmg+/,A、B错误，C正确；物体受到竖直向下

的重力、水平向左的摩擦力和竖直向上的支持力（支持力大于重力），故物体所受的合力斜向

左上方，D正确。

答案：CD

10.如图所示，啮合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为2r和r,一小物体与两轮面间的

动摩擦因数相同。将该小物体放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将小

物体放在乙轮盘面上仍能相对静止，则小物体距乙轮圆心。2的距离/应满足（）

[2。:

9

甲乙

A.r,=r即可

B.√≤r就能满足

C.必须满足r'≤y

D.在当y/<r区间才-能满足

解析：设甲轮角速度为期，乙轮角速度为32,由将小物体放在甲轮边缘处时恰能相对

静止，有①J.2r=4g,又甲、乙两轮边缘线速度大小相等，则有①∣∙2r=G2∙r,解得①2=2助,

由题意将小物体放在乙轮盘面上仍能相对静止，则有ft√./Wμg,联立解得/≤∣r,故选

Co

答案：C

11.如图所示，A和B两物块（可视为质点）放在转盘0∣,AR

上，A的质量为B的质量为2〃?，两者用长为/的细IWa~αI

绳连接，A距转轴距离为/,两物块与转盘间的动摩擦°2

因数均为〃，整个装置能绕通过转盘中心的转轴0。2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹

力。现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g,求：

（1）角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力；

（2）角速度/为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。

解析：（1）两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，

此时绳子开始出现弹力，有μ∙2mg=2mω∖2∙2l

解得①I=故角