集合的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

YuMY1.1.1集合的概念勾股定理：平面上的直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边长的平方。数学语言（开学典礼照片）（班级照片）

集合的概念一般地，由某些确定的对象组成一个整体称之为集合，简称集。构成集合的每个对象都称为这个集合的元素。确定性无序性互异性

集合的特征例1、判断下面的对象能否构成一个集合。1)我们班高个子的女同学2）比1大的数的全体3）接近1的数的全体4）不等式x+2>0的解5）著名的数学家不能能能不能不能2班学生会不会跑到1班来？教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？整体性军训时教官喊1班集合：确定性互异性无序性我们班能不能构成集合？

能能不能不能3（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a

A，读作“a属于A”；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a

A，读作“a不属于A”.

一个集合通常用大写英文字母A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示．

集合的符号表示

集合和元素的关系例2、方程x2-9=0在实数范围内的解组成的集合为A，则-1_____A，3_____A.(用符号“∈”或“”)∈思考：方程x2+9=0在实数范围内的解能否组成集合？

空集：不含任何元素的集合称为空集，记作.例3、

判断下列语句是否正确．（1）由1，2，3，3，构成一个集合，此集合共有4个元素；（2）所有三角形构成的集合是无限集；（3）不等式x+2>0的解构成的集合是有限集．

×√×

集合的分类0,1,2,3，…1,2,3，…0,±1,±2,±3，…整数+分数

常用数集及其记法常用的数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N+ZQR

(1)-3___N；(2)3.14___Q；

(3)___Z；(4)___R；

(5)___R；(6)0___Z．

例4、用符号“

”或“

”填空：

小结1、集合的有关概念：集合、元素；4、集合的分类：有限集、无限集；3、集合中元素的特征；5、常用数集的定义及记法。2、元素与集合的关系：属于、不属于；{指南针，活字印刷术，造纸术，火药}当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．中国古代四大发明能否构成集合，怎么表示？注:元素与元素之间用逗号分开．引入1.列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.注意：（1）元素间要用逗号隔开；

（2）不管次序放在大括号内.

例如：book中的字母的集合表示为：｛ｂ,ｏ,ｋ｝一、集合的表示方法想一想：{1，2}与{2，1}是否表示同一个集合？注：用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序．比2大3的实数的全体组成的集合；

解：{5}.练习用列举法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇数构成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的根的全体构成的集合．解(1){5，7，9}；

(2){2，3}．变式1：所有大于3的实数构成的集合练习描述法：利用元素特征性质来表示集合的方法2.描述法例如：大于6的实数或解:(1){x|x＞3}；

(2){x|x<2}．

用描述法表示下列集合：(1)大于3的实数的全体构成的集合；(2)不等式4x−5＜3的解构成的集合；(3)在直角坐标系中，由第二象限所有的点组成的集合；(4)偶数的全体构成的集合。学以致用练习2用描述法表示下列集合：(1)目前你所在班级所有同学构成的集合；(2)正奇数的全体构成的集合；(3)绝对值小于等于3的整数的全体构成的集合；(4)不等式4x−5＜3的解构成的集合；．精学精练精学精练选用适当的方法表示下列集合：（1）小于5的所有正整数组成的集合；（2）第一、二象限的点组成的集合；（3）被4除余数为1的所有自然数组成的集合；（4）方程3x-5=1的解集；开学第一天学习了集合，老师布置了一道作业：把所有满足不等式3x-1<2x+9的正整数用集合表示.结果王浩宇、李琦、张瑜、谢芳四位同学的答案如下：姓名答案王浩宇{1，2，3，4，5，6，7，8，9}李琦{x|x≤9，x∈N*}张瑜{x≤9，x∈N*}谢芳{x∈N*|x≤9}3.图示法(Venn图)

例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4