诸暨市牌头中学高一数学教案：讲义第十一次 苏教版

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一．考纲解读1。理解等差数列的概念;2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题.二．知识归纳（一）等差数列的概念1。定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差.2。定义式：an一an-1，且）或an+1一an=（其中为公差）也可以表示为。问题:{}，{｝为等差数列,下列数列是否为等差数列？是等差数列的，公差为多少？{｝,｛｝｛}3.等差中项:若是等差数列，则称是的等差中项，且（a+b）/2。（二）通项公式:（已知是等差数列)1。通项公式：=a1+(n-1）d，变形:EQ\F（an—a1,n—1)通项公式的形式特点:an=nd+a1-dan是关于d的一次函数，d为一次项系数2.等差数列中任两项之间的关系:an=am+(m—n）d，变形：EQ\F（an-am,n-m)（其中)3。数列的增减性当时，为递增数列；时,为递减数列；时，为常数列。（三)前项和公式求和公式:公式（1）na1+EQ\F(n(n-1)d,2)公式（2）EQ\F（n(a1+an)，2）2.已知为等差数列,，；3.已知为等差数列,则公差＝4。等差数列｛}中，，=2700，则公差=.5。为等差数列,若，求6.已知为等差数列,且－2＝－1，＝0,则公差＝7.等差数列的首项为70，公差为，则这个数列中绝对值最小的项为（）ABCD8.已知数列｛｝中,,且数列为等差数列，则（）A.B。C。D。9。已知方程的4个根组成一个首项为的等差数列，则=（)A.1B。C.D.

题组二关于前n项和公式基本量的计算。求和公式：公式（1）公式(2）公式的变形：。1。等差数列的前项和为，且=6,=4,则公差等于（）A．BC。D2.，则[3.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（）A．B．C．D．4。已知则=______；=__________；5.，则；.6。已知则.7.数列满足(）,，是的前项和，则=.8.在等差数列｛}中，，它的前11项的平均值是5,从中抽取一项,余下10项的平均值是4，则抽取的是(）ABCD9。在之间插入个数，使这个数组成和为的等差数列，则=。

题组三。等差数列的基本性质1．在等差数列中，从第二项起每一项都是与它等距离的两项的等差中项：即：，由此得到:=（其中）am-i+am=an+an+i（下标为正整数)特别地：2．下标为等差数列,且公差为的项:组成公差为的等差数列。1。（2012辽宁文4)在等差数列中，已知，则（）A。12B。16C。20D.242。已知｛｝为等差数列，的等差中项为，的等差中项为，则通项等于（)A。B。C.D.3.已知为等差数列，则＝4。,则5.设等差数列的前项和为，若,则=6.已知.7。已知前四项的和为，后四项的和为，前项的和为，则项数=8.在等差数列中，，则.9.设是等差数列｛｝的前项和,若,则=(）A.1B.C.2D.10.已知等差数列的前项和为,若，则等于(）ABCD11.设等差数列的前项和为，是方程的两个根，等于（）ABCD12。已知是等差数列，前三项的和为12,前三项的积为48，则它的首项是（）A。2或6B。4C。4或6D。613。设等差数列的前项和为，若，则。14.等差数列的前项和为,且则15若{｝，｛｝是等差数列，且满足,则=16。已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：a3a4=117,a2+a5=22。⑴求通项;⑵若数列是等差数列，且，求非零常数17.若，，分别是前项，项，项的和,且=30，=90，则=

题组四.奇偶项的性质.在等差数列｛｝中，（1)若项数为，则①；②;③（用表示，为中间两项）(2）若项数为，则①；②；③（用表示,为中间项)(3）若等差数列｛}，{}的前项和分别为，则（4）为等差数列。1.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15,其偶数项之和为30，则其公差为2．等差数列中,，，则前项和等于.3。等差数列｛}中，若,则=（）ABC2D4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，其偶数项之和为30，则公差为（）ABCD题组五。等差数列的判定等差数列的判断依据:(1）定义：(2）等差中项：（3)通项公式：（4）前n项和公式：前项和公式的形式特点：是一个常数项为零的二次函数式1。数列,判断是等差数列吗？2。数列的前项和为=+2－1，则这个数列一定是（）A.等差数列B.非等差数列C.常数列D.等差数列或常数列3。已知各项均为正数的数列满足=2，判断数列｛}是否是等差数列.4。已知数列中，，，数列满足（）①求证数列是等差数列；②求数列中的最大项与最小项，并说明理由.5。已知数列前n项和Sn=3n2+2n，求通项公式an，判断此数列是否是等差数列？由此，你得出什么结论？题组六.等差数列中的范围与最值问题：(注意从函数的角度分析前项和的最值）1。已知首项为23，公差为整数的等差数列，且（1）求数列的公差；（2）求前项和的最大值；（3）当〉0时,求的最大值。2..等差数列中,,若最小，则为多少？3。一个首项为正数的等差数列，前3项和与前11项和相等，此数列前几项和最大（）A。前6项B.前9项C。前8项D。前7项5。已知为等差数列，++=105,=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是.题组七:其它综合题目1。将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第行