专题13 解答基础题型：化简求值（解析版）备战2024年福建中考数学真题模拟题

第第页专题13解答基础题型：化简求值一、解答题1．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023·福建莆田·统考二模）先化简,后求值:,其中a=+1.【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=.当a=+1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．3．（2023·福建福州·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的加减混合运算进行化简，再将x的值代入计算即可【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键．4．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入，即可求解．【详解】解：将代入得原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…解：(1)上面的运算过程中第__________步出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．【答案】(1)③(2)见解析【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．【详解】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，故答案为：③；（2）解：原式＝【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．6．（2023·福建三明·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，再代入求值即可．【详解】=·=；当时，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简是计算正确的前提．7．（2023·福建·模拟预测）先化简，再代入一个合适的求值：．【答案】；当时，原式（答案不唯一）【分析】根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：，∵，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．8．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中是不等式的非负的整数解．【答案】3【分析】先算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】，，∴此不等式的非负整数解有0，1，2，当，1时，分式无意义，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．9．（2023·福建福州·校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：=，当时，原式=．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则．10．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】根据运算顺序，先算括号，再算除法，即可完成化简，然后把x的值代入化简后的式子中即可求出代数式的值．【详解】当时，所以当时，代数式的值为【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，对于混合运算，要注意运算顺序；通分时，减数的分子要放到括号里，否则易发生符号错误．11．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，3【分析】先算乘法再算加法，化简后再代值计算即可．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的计算，是解题的关键．12．（2023·福建厦门·福建省厦门第六中学校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确计算是解题的关键．13．（2023·福建漳州·统考一模）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用二次根式除法法则计算，即可化简，再把代入化简式计算即可．【详解】解：原式当时，原式＝【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式运算法则是解题的关键．14．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中学校考一模）先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2023·福建泉州·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先利用分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：，=，=，=；把代入，原式=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是根据分式运用算法则进行正确化简，代入数值后准确计算．16．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】分式算式中有加法和除法两种运算，且有括号，按照运算顺序，先算括号里的加法，再算除法，最后代入计算即可．【详解】原式当时，原式．【点睛】本题是分式的化简求值题，考查了二次根式的混合运算，二次根式的除法等知识，化简时要注意运算顺序，求值时，最后结果的分母中不允许含有二次根式．17．（2023·福建厦门·厦门市湖里中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，正确根据分式的混合计算法则化简是解题的关键．18．（2023·福建厦门·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先将分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，根据分式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，最后将x的值代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式化简求值的运算顺序和运算方法．19．（2023·福建漳州·统考二模）化简求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式．当时，原式，【点睛】本题考查分式化简求值，分母有理化，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和利用平法差公式对二次根式分母进行有理化的方法．21．（2023·福建三明·校考一模）先化简，再求值：，其中.【答案】；；【分析】根据题意先把分式进行通分、约分，并准确代值计算．【详解】原式.当时，原式=.故答案为，.【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键22．（2023·福建厦门·统考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可．【详解】解：当时．原式．【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、二次根式的除法运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．23．（2023·福建龙岩·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．24．（2023·福建莆田·校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．25．（2023·福建福州·统考模拟预测）先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：，∵，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．26．（2023·福建厦门·统考模拟预测）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通分括号内的式子，计算减法，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．27．（2023·福建龙岩·校考一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】小括号内的部分进行通分、计算，将除法转化为乘法，因式分解，再进行约分，最后代数求值即可．【详解】原式===，将代入得：原式===．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的分母有理化，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考三模）先化简，再求值；，其中．【答案】；【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．29．（2023·福建南平·统考二模）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先因式分解，后变除法为乘法，约分化简，后代入计算即可．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分是解题的关键．30．（2023·福建三明·统考一模）先化简，再求值：，其中【答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：=，当时，原式==．【点睛】此题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．（2023·福建莆田·校考三模）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】根据分式的加法法则把原式化简，代入计算即可．【详解】，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键．32．（2023·福建宁德·统考一模