专题12 解答基础题型：方程与不等式（解析版）备战2024年福建中考数学真题模拟题

第第页专题12解答基础题型：方程与不等式一、解答题1．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．2．（2021·福建·统考中考真题）解不等式组：.【答案】【分析】分别求出不等式组中各不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：解不等式，，解得:．解不等式，，解得：．所以原不等式组的解集是：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：准确解出各个不等式的解集，再取公共部分即可．3．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）解不等式组.【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2023·福建福州·福建省福州延安中学校考二模）解不等式；，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，图见详解；【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，再在数轴上表示即可得到答案；【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示如下图，．【点睛】本题考查解不等式，解题的关键是熟练掌握不等式性质及注意符号选取．5．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）（1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先代入三角函数值、负整数指数幂，再计算绝对值，最后计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）；（2）解不等式，得：，解不等式，得，则不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是实数的运算，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2023·福建三明·统考二模）解方程组：．【答案】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：．由①，得，将代入②，得，将代入，得．所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．（2023·福建·模拟预测）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”确定该不等式的解集即可．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴该不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法和步骤是解题关键．8．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：．【答案】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①去括号得，移项，合并同类项得，；解不等式②去分母得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；故不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023·福建福州·校考模拟预测）解方程组：．【答案】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．【详解】解：由①②，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．10．（2023·福建厦门·厦门市第十一中学校考二模）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出两个一元一次不等式的解集，即可确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集是：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解，然后求出共同的解，即为不等式组的解．11．（2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考模拟预测）（1）解不等式.（2）解不等式组，并在数轴上表示解集.【答案】（1）；（2），数轴见解析【分析】（1）直接去括号进而移项合并同类项，解不等式得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【详解】解：（1）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）

解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来所以原不等式组的解集为【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，掌握解题步骤正确计算是解题关键．12．（2023·福建福州·校考一模）用适当的方法解下列一元二次方程：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）根据公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．13．（2023·福建三明·统考一模）解方程：【答案】，．【分析】先找出a，b，c，再求出，根据公式即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，．考点：解一元二次方程-公式法．14．（2023·福建漳州·统考二模）解方程组：【答案】【分析】用加减消元法或代入消元法均可．【详解】解：①+②得：3x=6，解得x=2，将x=2代入①得y=3，∴方程组的解为．15．（2023·福建泉州·统考一模）小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：解：，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步，．．．．．．．．．．．．．第二步，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步(1)问：小明的解答是从第________步开始出错的；(2)请写出本题正确的解答．【答案】(1)一(2)见解析【分析】（1）根据等式的性质，移项需要改变移动的项的符号可得出答案；（2）先移项，再利用公式法解一元二次方程即可．【详解】（1）解：移项需要变号，，故答案为：一；（2）解：，，，，，，．【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．16．（2023·福建三明·校考一模）解不等式组请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________；(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________．【答案】(1)(2)(3)详见解析(4)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【详解】（1）解：解不等式①，得（2）解：解不等式②，得（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2023·福建宁德·校考二模）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【答案】，数轴见解析【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．18．（2023·福建南平·统考一模）解方程：．【答案】，．【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：，，或，∴，．【点睛】此题考查了解一元二次方程——因式分解法，熟练掌握因式分解是解决本题的关键．19．（2023·福建南平·校联考模拟预测）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

【答案】，数轴见解析【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集是，把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：

【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是熟练求出两个不等式的解集．20．（2023·福建厦门·统考模拟预测）解不等式组：【答案】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质．21．（2023·福建南平·统考二模）解方程（组）．【答案】【详解】分析：两式相加消去y，得到关于x的一元一次方程，解得x的值，两式相减消去x，解得y即可.详解：①+②得，，①-②得，，原方程组解为点睛：此题考查