2022-2023学年广东省茂名市化州文楼中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年广东省茂名市化州文楼中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数,则下列不等式中不能恒成立的一个是（

）A． B．

C． D．参考答案：D2.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，直接求交集，即可得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.3.椭圆的离心率为e，点（1，e）是圆x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】求出椭圆的离心率，然后求出（1，e）圆心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直线方程．【解答】解：椭圆的离心率为：，圆的圆心坐标（2，2），所以弦的斜率为：=，所以过点（1，）的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故选B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，求出弦的中点与圆心的连线的斜率是解题的关键．4.已知圆锥底面半径为1，母线长为2，则圆锥的侧面积为A．4π

B．3π

C．2π

D．π参考答案：C因为圆锥的母线长为2，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得，故选C.

5.若存在两个正实数m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e为自然对数的底数），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故选：D．6.曲线f(x)=x+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C7.如图，平行六面体中，与的交点为.设，则下列向量中与相等的向量是（

）A． B．C． D．参考答案：A8.已知命题，，则是（

）．A．， B．，C．， D．，参考答案：B命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”．故选．9.若，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________

.参考答案：12.下列命题中①是幂函数；②的解集为；③“＜1”是“＜2”的充分不必要条件；④函数在点O（0，0）处切线是轴其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的编号）参考答案：③④略13.已知函数满足对任意成立，则的取值范围是

参考答案：略14.设{an}是等比数列，且，，则{an}的通项公式为_______．参考答案：，【分析】先设{an}的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列{an}的公比为，因为，，所以，解得，所以，因此，，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.15.函数的定义域为

．参考答案：

(－2,0)∪(0,2)

16.的展开式中的系数是__________（用数字作答）．参考答案：－35【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于9求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：－35本题正确结果：－35【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.17.下表是一个容量为60的样本（60名学生的数学考试成绩，成绩为0﹣100的整数）的频率分布表，则表中频率a的值为

．分组0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3612

频率

a0.3参考答案：0.35【考点】频率分布表．【专题】对应思想；分析法；概率与统计．【分析】根据频率=以及频率和为1，即可求出a的值．【解答】解：根据题意，填写表中数据，如下；成绩在0.5～20.5内的频率是=0.05，成绩在20.5～40.5内的频率是=0.10，成绩在40.5～60.5内的频率是=0.20，∴成绩在60.5～80.5内的频率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了频率、频数与样本容量的计算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；（3）设,的导数为,令求证：参考答案：(1)∵,∴，由题意∴，

①

……2分∵有极值，∴方程有两个不等实根．∴、

∴．

②由①、②可得，．

∴或．故实数的取值范围是

…2分(2)存在.……………1分

由(1)令，

∴时，取极小值，则=,∴……………………2分若，即则

(舍)．……1分若∴存在实数,使得函数的极小值为1

………1分(3)∵,

……．l分19.(本小题12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）参考答案：（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).略20.（13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.参考答案：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4－2x，高为x，所以V1=(4－2x)2·x=4(x3－4x2＋4x)

(0<x<2)．………..………..2∴V1/=4(3x2－8x＋4)，………..………..………..3令V1/=0，即4(3x2－8x＋4)=0，解得x1=，x2=2(舍去)．--------4∵

V1在(0，2)内只有一个极值，∴当x=时，V1取得最大值．<5,即不符合要求.….….….6(2)重新设计方案如下：如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=3×2×1=6，显然V2>5．故第二种方案符合要求．

….….….….….….….13注：第二问答案不唯一。21.（本题满分14分）设不等式的解集是（－3，2）．（1）求；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数的值域．参考答案：略22.已知函数.（1）若，讨论函数的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）单调增区间是，减区间是；（2）见解析。【分析】（1）利用导数求解函数单调区间的步骤即可求解；（2）将原不等式变形，构造函数，通过研究其单调