福建省莆田市渠桥第一中学高二数学理模拟试卷含解析

福建省莆田市渠桥第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号.若，,则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.(本小题满分12分)一个平面用条直线去划分，最多将平面分成个部分．（1）求（2）观察有何规律，用含的式子表示（不必证明）；（3）求出．参考答案：解：（1）易知-----------------4分（2）猜想

--------------------------8分（3）把（2）中的个式子相加得，故

----------------------------12分

略4.一元二次不等式的解集是(，)，则的值是

(A)-11

(B)11

(C)-l

(D)1参考答案：D5.已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{an}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．6.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D7.已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则的最小值为

。参考答案：8.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．9.圆内接四边形中，、、的度数比是，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．C解析：解：由，得，

令＞0，解得-1＜x＜1；令＜0解得x＜-1或x＞1

由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间上的最小值．

∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2

故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线ax+by+3=0与直线dx+ey+3=0的交点为（3，–2），则过点（a，b），（d，e）的直线方程是___________________.参考答案：3x–2y+3=012.F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为

的正三角形，则b2的值是

。参考答案：13.观察下列各式：，，，，……，则

．参考答案：

123

14.将,,由大到小排列为__________.参考答案：本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.15.已知，若与夹角为锐角，则实数的取值范围为．参考答案：16.已知实数满足不等式组那么目标函数的最大值是

.参考答案：417.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为______.参考答案：0.4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，Sn是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出m，n的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）记，归纳得.，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，设，由，，对可能取值进行赋值试探，然后确定.【详解】（1）记，观察知：，，，，，归纳得..（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，，，，.于是观察归纳得：，(其中为行数，表示列数)设，∵，，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，∵，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.∴.【点睛】本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤:一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.19.（本小题满分10分）某分公司经销一种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件.(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大?并求出的最大值.参考答案：解(1)(2)令得,(舍)当且即时,,在上为减函数,时,

当且即时,在为增,在为减时,

略20.设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的上的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；(2)通过可知，，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。解析：(1)f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，∴解得(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，

f′(x)＝－x＝，当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，令f′(x)<0，得1<x≤e，

∴f(x)在[，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的，

∴f(x)max＝f(1)＝－.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y﹣11=0；曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程