2022-2023学年重庆复兴中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年重庆复兴中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a,b,c，若b+c=2a,.3sinA=sinB，则角C=

(

)

A．

B．

C．

D.参考答案：B略2.函数的导函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.“”是“”的

(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.椭圆的焦距为A．2

B．3

C．

D．4参考答案：C5.复数的虚部是(

)A.

2i

B.C.

iD.

参考答案：B略6.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.函数的单调递减区间为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略8.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B，本题选择B选项.9.如图，为的直径，弦，交于点，若，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D连结，则，又，从而，所以，故选D．10.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为

参考答案：解析：设ABCD所在的截面圆的圆心为M,则AM=,OM=，.12.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略13.比较大小：403（6）

217（8）参考答案：>14.在等差数列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此数列的前10项和S10=p，前18项和S18=q，则数列{|an|}的前18项和T18=．参考答案：2p﹣q【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】根据已知条件，求出其正负转折项，然后再求数列{|an|}的前18项和．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案为：2p﹣q．【点评】求数列{|an|}的前n项和，关键是求出其正负转折项，然后转化成等差数列求和．15.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：16.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______

.（其中i为虚数单位）参考答案：6017.设函数，则＝

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V三棱锥H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.19.已知△OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）求点A关于直线l的对称点的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA′与对称轴方程的斜率乘积为﹣1，以及AA′的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标．【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x﹣1；（II）设对称点为A′（a，b），则，解得，即A′（1，1）．【点评】本题是中档题，考查直线方程的求法，对称点的坐标的求法，考查计算能力．20.（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．（1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以………………4分（2），由面积公式得：…………6分由余弦定理得：………10分由②变形得………12分21.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M