2022-2023学年湖南省郴州市三湖中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市三湖中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列｛an｝中，若,是数列｛｝的前项和，则的值为（

）A.48

B.54

C.60

D.66参考答案：B2.椭圆：

，左右焦点分别是，焦距为，若直线

与椭圆交于点，满足，则离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．4.在中，（

）A．可以确定为正数

B、可以确定为负数

C、可以确定为0

D、无法确定参考答案：C略5.某商场为了解毛衣的月销售量(件)与月平均气温(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程,气象部门预测下个月的月平均气温为6℃,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为A.46 B.40 C.38 D.58参考答案：A本题主要考查了线性回归直线方程,由题中的数据可知月平均气温的平均值为10,月平均销售量为38件,因为,线性回归直线方程一定过样本中心点(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以当气温为6时,估计商场毛衣的销售量约为－2×6＋58＝46,故选A.6.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2参考答案：D7.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B【点评】目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反③根据分析结果，结合图形做出结论④根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案．8.有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若成等比数列，是的等差中项，是的等差中项，则(

)

参考答案：C10.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（

）A．B．C．D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=60°，在∠CAB内作射线AM，则∠CAM＜45°的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，以角度为“测度”来计算．【解答】解：在∠CAB内作射线AM，所有可能结果的区域为∠BAC，∴∠CAM＜45°的概率为=．故答案为：．【点评】在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．12.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是

▲

命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略13.已知偶函数满足，则的解集为__________．参考答案：14.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是

．参考答案：k＜﹣1或k＞1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．15.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：616.在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_______

.参考答案：抛物线弧.解析:在平面AB1内,动点P到棱A1B1与到点B

的距离相等.17.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=+2lnx﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值．参考答案：∵f′（x）=，（Ⅰ）a=1时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，（Ⅱ）①a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，∴f（x）在（0，e）无最小值，②0＜a＜2e时，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（）=1+2ln，③a≥2e时，由（Ⅰ）得：f（x）min=f（e）=+1．19.斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求．【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2．…所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1，…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的方程为．

…与抛物线方程联立，得，…消去y，整理得4x2﹣17x+4=0，…由抛物线的定义可知，．所以，线段AB的长为．…20.已知二次函数f(x)满足：函数f(x+1)为偶函数，f(x)的最小值为-4，函数f(x)的图象与x轴交点A、B的距离为4.

(Ⅰ)求二次函数的解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)，t≤x≤t+2的最大值g(t).

参考答案：解：(Ⅰ)∵f(x)的最小值为-4

故，可设……………2分

则

∵函数f(x+1)为偶函数

∴

即h=1

……………4分

由

∴A、B的距离为

即a=1

………………6分

(Ⅱ)由二次函数的图象，知

①

故，……………8分

②

故，…………10分

③

故，………………12分

④

故，

综上述

………14分21.（本小题满分10分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（Ⅱ）若前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。参考答案：解：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5且当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8且（Ⅱ），

∴n=12设Tk+1项系数最大，由于∴

∴9.4<k<10.4，

∴k=10略22.已知函数.（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）