2022-2023学年广东省肇庆市宾亨中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年广东省肇庆市宾亨中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.抛物线y=﹣x2的焦点与准线的距离为（）A． B． C．4 D．2参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线的方程转化成标准方程，则抛物线的焦点在y轴上，即2p=4，p=2，焦点与准线的距离为p=2．【解答】解：将抛物线y=﹣x2转化成标准方程：x2=﹣4y，则抛物线的焦点在y轴上，即2p=4，p=2，焦点（0，﹣1），准线方程为y=1，焦点与准线的距离为p=2，故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线焦点到准线的距离，属于基础题．3.已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：D4.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D5.一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2参考答案：C6.若复数（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：∵=，∴．故选：D．7.在等差数列{an}中，，且，，成等比数列，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：C【分析】由成等比数列，求得，再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由成等比数列，则，即，解得或（舍去），所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，以及等差数列通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．9.函数的部分图象大致为(

)参考答案：D10.当、满足条件时，变量的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足，则前项=_____；参考答案：；略12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．参考答案：略13.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为

．参考答案：－414.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：15.命题“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________．参考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略16.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：17.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？

非上网迷上网迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为，可得结论．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“上网迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非上网迷上网迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2=≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为．则．19.(本题满分12分)设函数，a、b，x=a是的一个极大值点．（1）若，求b的取值范围；（2）当a是给定的实常数，设是的3个极值点，问是否存在实数b，可找到，使得的某种排列（其中）依次成等差数列？若存在，求所有的b及相应的；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）时，，，……1分令，，可设是的两个根，……2分①当或时，则不是极值点，不合题意；②当且时，由于是的极大值点，故，即，故b的取值范围是.……5分(2)，令，则，于是，假设是的两个实根，且由（1）可知，必有，且是的三个极值点，则，.……6分假设存在及满足题意，不妨只考虑公差大于零的情形，即：①当排列为或，则，即时，于是或即或……8分②当排列为或，则或(i)若，于是，即两边平方得，于是，从而，此时………10分(ii)若，于是，即两边平方得，于是，从而此时综上所述，存在b满足题意，当b=－a－3时，；当时，；时，.………12分20.（本小题12分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切，被直线截得的弦长为，求圆C的方程.参考答案：设圆C的圆心为，半径为R，则有：

，解得，即所求的圆的方程为：.21.（14分）在中，角的对边分别为,且．(1)若，求；(2)若的面积，求的值参考答案：22.已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2