广西壮族自治区钦州市那蒙中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广西壮族自治区钦州市那蒙中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两平行直线3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0之间的距离为（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，利用两条平行直线的距离公式即可得出．【解答】解：3x+y﹣3=0化为：6x+2y﹣6=0，∴两条平行直线之间的距离d==，故选：D．2.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，使得B．sin2x+≥3（x≠kπ，k∈Z）C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．?x∈R，ex＞0，即可判断出正误；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，即可判断出正误；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，即可判断出正误；D．a＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，即可判断出正误．【解答】解：A．?x∈R，ex＞0，因此是假命题；B．取x=，则sin2x+=1﹣2=﹣1＜3，因此是假命题；C．f（x）=2x﹣x2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（﹣1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；D．a＞1，b＞1?ab＞1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab＞1，但是b＜1，因此a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，是真命题．故选：D．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.函数有（

）．A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C4.已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2=120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1参考答案：A6.已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线a∥b，b?α，则a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由条件利用直线和平面平行的判定定理、性质定理，直线和平面垂直的判定定理、性质定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：若直线a∥b，b?α，则a∥α或a?α，故A不对；若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，故B不对；若平面α∥β，a?α，b?β，则a∥b或a、b是异面直线，故C不对；根据垂直于同一条直线的两个平面平行，可得D正确，故选：D．【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面平行的判定定理、性质定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于基础题．7.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的性质知，求两个数列的第五项之比，可以先写出两个数列的前9项之和之比，代入数据做出比值．【解答】解：∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，，====故选D．【点评】本题考查等差数列的性质，是一个基础题，题目只要看出数列的基本量的运算，这种题目一般是一个送分题目．8.椭圆的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.参考答案：A9.设，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是

()A.实轴在x轴上的双曲线

B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆

D.长轴在y轴上的椭圆参考答案：D10.在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（

）A．假设都不大于2

B．假设都小于2

C．假设都不小于2

D．假设都大于2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一组统计数据共10个，它们是：，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为

▲

．参考答案：5.6略12.如图，正方体中，，分别为棱，上的点．已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.参考答案：②③略13.若把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数图象C1；把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数图象C2．若图象C1与C2重合，则φ的最小值为．参考答案：由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得φ的最小值．解：把函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin（x+φ）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，得到函数C1：y=sin（4x+φ）的图象．把函数f（x）=sinx的图象的横坐标变为原来的，纵坐标保持不变，可得y=sin4x的图象；再把所得图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到函数C2：y=sin（4x+4φ）的图象；若图象C1与C2重合，则2kπ+φ=4φ，k∈Z，即φ=，故当k=1时，φ取得最小值为，故答案为：．14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为______________.参考答案：9

略15.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：16.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则

▲

.参考答案：-2

略17.幂函数的图像经过点，则的值为

_________________；

参考答案：2试题分析：设函数的解析式为，由已知得，解得，因此.考点：幂函数的定义与性质三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234

∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.19.(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：20.已知命题，若m＞，则mx2﹣x+1=0无实根，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，可得该命题的逆命题、否命题、逆否命题，进而判断它们的真假．【解答】解：若m＞时，则方程为二次方程，且△=1﹣4m＜0，为真命题，其逆命题为：若mx2﹣x+1=0无实根，则m＞为真命题，其否命题为：若m≤，则mx2﹣x+1=0有实根为真命题，其逆否命题为：若mx2﹣x+1=0有实根，则m≤为真命题．21.已知函数在上是增函数．⑴求实数的取值范围；⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小．参考答案：解：⑴即在恒成立，

；

⑵用数学归纳法证明：．（ⅰ）时，由题设；（ⅱ）假设时，则当时，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意，．

因为，所以，即．略22.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？参考答案：(1)f′(x)＝3x2－2x－1．