2022-2023学年湖南省郴州市永兴县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年湖南省郴州市永兴县八年级下期末数学试卷一、单选题(共24分)A.16(1-x)²=9B.16(1-x²)=92.(3分)同时满足直线li:y=x-2直线lk:y=-2的图象是()3.(3分)若a,b是菱形ABCD两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x²-14x+48=0的两个根，则菱形ABCD的周长为()A.16B.4v17C.4v134.(3分)如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，且直线1过点(-2,0),则下列结论错误的是()A.kb>0B.直线1过坐标为(1,3k)的点5.(3分)将方程2x²-12x+1=0在直线1上，则n>m6.(3分)如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S(元)的函数关系图象，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差()7.(3分)已知关于x的方程(k-1)x²-vkx+2=0有两个实数解，求k的取值范围()8.(3分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0),B(7,0),C(1,8),将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()A.36B.48C.16γ2二、填空题(共24分)9.(3分)已知一直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交点在x轴上，10.(3分)已知a,b是方程x²+x-3=0的两个实数根，则q²-b-3的值是11.(3分)如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐12.(3分)如图，直线y=kx+b与直线y=-x相交于点A,则关于x的不等式0<-x<kx+b13.(3分)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一14.(3分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标则15.(3分)非零实数m,n(m≠n)满足m²-m-2=0,n²-n-2=0,则则W的最大值为三、解答题(17-19每题6分，20-23每题8分，24、25每题10分，26题12分，共82分)17.(6分)用适当的方法解下列方程：(2)(x+4)²=5(x+4).18.(6分)已知关于x的函数y=(3m+1)x-(m-1).(2)若y随x的增大而减小，求m的取值范围.19.(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yi=-x+b过点A,且与直线yz=x+3相交于点B(m,2),直线yz=x+3与x轴相交于点C.(1)求m的值.(2)求△ABC的面积.(3)根据图象，直接写出关于x的不等式-x+b>x+3的解集.20.(8分)某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套.(2)现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用.21.(8分)已知关于x的方程x²+(3k-2)x-6k=0,(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.22.(8分)等边△ABC,边长为6cm,点P从点C出发以1cm/s向点B运动，同时点Q以2cm/s向点A运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts.(1)求当△PBQ为直角三角形时的时间ts;(2)△PBQ的面积能否为4v3?若存23.(8分)如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A,C,直线BC与直线AC关于y轴对(1)求直线BC的解析式.(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围.(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3,直接写出L的解析式.24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线li:(1)求C点坐标；(2)在x轴上有一点D,D在B的右侧，若S△ACD=5,求D点坐标；(3)在第(2)小题的条件下，点E的坐标为(6,0),若在y轴上存在一个点F,使得△AEF是等腰三角形，请直接写出点F坐标.(1)试求k的取值范围；(3)若此方程的两个实数根为x1,x2,且满足xi|+Lx2|=2,试求k的值.26.(12分)如图，函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴(1)求点A、B的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标.2022-2023学年湖南省郴州市永兴县八年级下期末数学试卷一、单选题(共24分)A.16(1-x)2=9B.16(1-x²)=9C.9(1-x)²=16D.9(1+x²)=16【解答】解：根据题意得：16(1-x)²=9,2.(3分)同时满足直线l:y=x-2直线b:y=-2的图象是()3.(3分)若a,b是菱形ABCD两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x²-14x+48=0A.16B.4y17C.4V13∴菱形的周长为4×5=20.4.(3分)如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，且直线1过点(-2,0),则下列结论错误的是()B.直线1过坐标为(1,3k)的点C.若点(-6,m),(-8,n)在直线1上，则n>m将点(-2,0)代入y=kx+b,得：0=-2k+b,∴直线1过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=-2时，y=0,5.(3分)将方程2x²-12x+1=0配方成(x-m)²=n的形式，下列配方结果正确的是()6.(3分)如图，某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S(元)的函数关系图象，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差()【解答】解：设A种方式直线的解析式为：yi=kix+b₁,B种方式直线的解析式为：yz=或30=100k2∴两种方式的电话费相差：45-35=108.(3分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,0),B(7,0),C(1,8),)A.36B.48C∴点C向右平移7-1=6单位，∴线段BC扫过的面积为6×8=48.二、填空题(共24分)9.(3分)已知一直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4,且与直线y=2x-6的交直线y=2x-6与x轴的交点为(3,0),∴直线y=kx+b过(3,0)点，10.(3分)已知a,b是方程则原式=3-a-b-3=1.11.(3分)如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A坐标为(6,0),C点坐标为(2,2),若直线y=mx+2平分平行四边形OABC的面积，则m的值为则点G的坐标为(4,1),则1=4m+2,12.(3分)如图，直线y=kx+b与直线y=-x相交于点A,则关于x的不等式0<-x<kx+b【解答】解：把y=2代入y=-x中，得：2=-x,象所对应的自变量为0<-x<kx+b的解集：13.(3分)三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一当x=10时，如图②,AC=6,BC=∴该三角形的面积是：24或8V5.故答案为：24或8y5.①②14.(3分)如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(4,3),点D为对角线OB上一点.若OA=OD,则点D【解答】解：∵点B的坐标为(4,3),,(舍弃),∴点D到x轴的距离为点D的纵坐15.(3分)非零实数m,n(m≠n)满足m²-m-2=0,n²-n-2=0,则【解答】解：∵实数m,n(m≠n)满足等式m²-m-2=0,n²-n-2=0,16.(3分)已知关于x,y的二元一次方程组的解都为非负数，若W=a-2,16.(3分)已知关于x,y【解答】解：∵二元一次方程组的解都为非负数，故答案为：1.三、解答题(17-19每题6分，20-23每题8分，24、25每题10分，26题12分，共82分)17.(6分)用适当的方法解下列方程：(2)(x+4)²=5(x+4).【解答】解：(1)x²+4x-6=018.(6分)已知关于x的函数y=(3m+1)x-(m-1).(1)若函数为正比例函数，求m的值；·(1)求m的值.(2)∵直线yi=-x+b过点B(-1,2),∴点A的坐标为(1,0);∴点C的坐标为(-3,0),(3)观察函数图象，可知：当x<-1时，直线yi在直线yz的上方，∴不等式-x+b>x+3的解集为x<-1.20.(8分)某中学开展了关于“构建书香校园”的读书活动，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明，品读祖国经典文章”.学校计划采购两类图书，通过市场了解到每套A类图书的价格是每套B类图书价格的1.5倍，用4000元购买的B类图书比用3000元购买的A类图书多20套.(1)A、B两类图书每套分别是多少元?(2)现学校计划采购60套图书，且A类图书的数量不低于B类图书数量的一半，该校应该如何采购两类图书才能使得总费用最低，并求出最低费用.【解答】解：(1)设B种图书每套x元，则A种图书每套1.5x元，根据题意得：解得x=100,此时1.5x=150,答：A种图书每套150元，B种图书每套100元；(2)设学校购买A种图书a套，则购买B种图书(60-a)套，购买图书的总费用为y此时60-20=40(套),答：学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为700021.(8分)已知关于x的方程x²+(3k-2)x-6k=0,(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC【解答】(1)证明：∵△=b²-4ac=(3k-2)²-4<-6k)=9k²-12k+4+24k=9k²+12k+4∴无论k取何值，方程总有实数根.(2)解：①若a=6为底边，则b,c为腰长，则b=c,则△=0.此时原方程化为x²-4x+4=0此时△ABC三边为6,2,2不能构成三角形，故舍去；②若a=6为腰，则b,c中一边为腰，不妨设b=a=6代入方程：6²+6(3k-2)-6k=0此时△ABC三边为6,6,2能构成三角形，综上所述：△ABC三边为6,6,2.∴周长为6+6+2=14.22.(8分)等边△ABC,边长为6cm,点P从点C出发以1cm/s向点B运动，同时点Q以(1)求当△PBQ为直角三角形时的时间ts;【解答】解：(1)根据题意有PC=tcm,BQ=2tcm,(2)存在，理由如下：*BP=6-t,整理得：²-6+8=0,即t的值为2.23.(8分)如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于点A,C,直线BC与直线AC关于y轴对(1)求直线BC的解析式.(2)若点P(m,2)在△ABC的内部，求m的取值范围.(3)若过点O的直线L将△ABC分成的两部分的面积比为1:3,直接写出L的解析式.【解答】解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x=-3,∵直线BC与直线AC关于y轴对称，设直线BC的解析式为y=kx+b,把点C(0,3)和点B(3,0)∴直线BC的解析式为y=-x+3;(2)当点P在直线CA上时，m+3=2,解得m=-1,解得m=1,∴当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是-1<m<1;;设直线L解析式为y=px解得p=-1,∵直线L解析式为y=-x;xx设直线L解析式为y=qx;解得q=1,:直线L解析式为y=x;综上所述，直线L的解析式为y=x或y=-x.24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线li:(2)在x轴上有一点D,D在B的右侧，若S△ACD=5,求D点坐标；(3)在第(2)小题的条件下，点E的坐标为(6,0),若在y轴上存在一个点F,使得△AEF是等腰三角形，请直接写出点F坐标.【解答】解：(1)联立直线h和12(2)设点D的横坐标为m,如图，∴D点的坐标为(1,0);当AE=EF时，如图所示