2022-2023学年福建省泉州市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年福建省泉州市八年级下期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一1.(4分)要使分A1.(4分)要使分AA.x≠2B.x≠02.(4分)航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m,数据0.00000002用科学记数法表示为()A.2×10~8B.2×10~9C.0.3.(4分)已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P坐标为()A.(3,-4)B.(-3,4)4.(4分)下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是()A.等边三角形5.(4分)用配方法解方程x²-6x+4=0时，配方后得的方程为()A.(x+3)2=5B.(x-3)²=-13C.(x-3)2=5D.6.(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是(A.当∠ABC=90°,平行四边形ABCD是矩形B.当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形C.当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形D.当AC⊥BD,平行四边形ABCD是正方形)值yi,y₂,y3的大小关系为()A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.yz<y3<yiD.y3<yi<y28.(4分)一次函数y=ax+b(a≠0),若y>0,则x<3,下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是()A.(1,2)B.(-1,-3)9.(4分)若关于x的方程mx²-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()B.m≠010.(4分)如图，A、B两点在反比例函的图象上，C、D两点在反比例函的图象上，AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,则k₂-ki=()A.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡的相应位置内作答.11.(4分)计算：的长为13.(4分)甲、乙两名学生参加学校举办的“环保知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是96分，方差分别是S²=2.6,Sz2=3,则两人成绩比较稳定的是.(填“甲”14.(4分)如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC,连接BD、PD,则∠PDB的大小为·15.(4分)在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(m,m),(m,m-5),则点C的坐标为.(用含m的式子表示)16.(4分)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°,动点E,F分别在线段AB,AD上，且BE=AF.设菱形ABCD的边长为2a,△AEF的周长为m,则△AEF的周长m的取值范围是,(用含q的代数式表示)三、解答题：本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置内作答.17.(8分)(1)计算：18.(8分)先化简，再求值：,其19.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F是直线AC上的两点，且AE20.(8分)已知m,n是方程2-3t-5=0的两个实数根，求m²+mn+3n的值.21.(8分)又到了一年一度的教师招聘期.某学校计划招聘两名数学教师，采取了“笔试+面试”的招聘方式，笔试与面试的成绩满分均为100分，根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分数折算成综合成绩(综合成绩满分仍为100分).若参与应聘该校的类别ABCEF(分)(分)(分)mn(1)直接写出这六名应聘者“面试成绩”的众数和中位数；(2)按照综合成绩排名录取前两名应聘者，最终录取的是谁?并说明理由.22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D在边BC上.(1)求作：点E,使四边形ABDE是平行四边形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.(10分)随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同.(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副?(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第(2)问条件下，如何进货获利最大?最大利润是多少元?24.(12分)如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P,P在反比例函数的图象上.(1)求点P的坐标；(3)如果直线AB定值d,若存在，求出k的值及定值d;若不存在，请说明理由.25.(14分)在矩形ABCD中，AB=√2AD,E为AB上一点，将△AED沿DE折叠，得到(1)如图1,若点F恰好在CD边上，点G在BC上，且BG=BE,连接EG.求证：EG(2)如图2,若点F在矩形ABCD内部，延长EF交CD边于点H,延长DF交BC边于点P,且AD=6,FP=CP,求证：DE//BF;求求y关于x的函数关系式.图12022-2023学年福建省泉州市八年级下期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一有意义，则x应满足的条件是()1.(4分)要使分AA.x≠2B.x≠0C.解得x≠2.2.(4分)航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m,数据0.00000002用科学记数法表示为()A.2×10~8B.2×109C.0.2×10~8【解答】解：0.00000002=2×10~8,3.(4分)已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P坐标为()A.(3,-4)B.(-3,4)【解答】解：因为点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,所以点P的坐标为(4,-3).4.(4分)下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是()C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故CD、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故D选项错误.5.(4分)用配方法解方程x²-6x+4=0时，配方后得的方程为()A.(x+3)2=5B.(x-3)2=-13C.(x-3)2=5D.(x-3)2=5.6.(4分)如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是()B.当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形C.当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形D.当AC⊥BD,平行四边形ABCD是正方形∴当∠ABC=90°,平行四边形ABCD是矩形，故选项A正确，不符合题意；当AC=BD,平行四边形ABCD是矩形，故选项B正确，不符合题意；当AB=BC,平行四边形ABCD是菱形，故选项C正确，不符合题意；值yi,y2,y3的大小关系为()A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<y3<yiD.y3<yi其中-3<0,8.(4分)一次函数y=ax+b(a≠0),若y>0,则x<3,下列各点可能在一次函数y=ax+b的图象上的是()A.(1,2)B.(-1,-3)【解答】解：∵y>0,x<3,故A符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；9.(4分)若关于x的方程m²-4x+3=0有实数根，则m的取值范围是()【解答】解：当m=0时，方程为-4x+3=0,图象上，AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=4,EF=3,【解答】解：设【解答】解：设A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在答题卡的相应位置内作答.11.(4分)计算：=1.故答案为：1.12.(4分)如图，在ABCD中，∠BCD的平分线交AD于点E,AE=2,的长为的长为故答案为：3.13.(4分)甲、乙两名学生参加学校举办的“环保知识大赛”.两人5次成绩的平均数都是∴两人成绩比较稳定的是甲.故答案为：甲.14.(4分)如图，点P是正方形ABCD内一点，以BC为边作等边三角形BPC,连接BD、【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，故答案为：30°,(m,m-5),则点C的坐标为子表示)【解答】解：∵点A,B的坐标分别为(m,m),(m,m-5),BC=AB=5,BC⊥AB,∴点C的坐标为(m-5,m-5)或(m+5,m-5),16.(4分)如图，在菱形ABCD中，∠B=60°,动点E,F分别在线段AB,AD上，且BE=AF.设菱形ABCD的边长为2a,△AEF的周长为m,则△AEF的周长m的取值范围是(2+√3)a≤m≤4a.(用含a的代数式表示)【解答】解：如图，连接AC,∵△AEF的周长为m=AE+AF+EF,∴m的最大值为4a,∴m的最小值为2a+V3a,故答案为：(2+√3)a≤m≤4a.三、解答题：本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置内作答.17.(8分)(1)计算：【解答】解：(1)原式=-1-1+3(2)解法一：公式法解法二：配方法移项，得x²-2x=1.配方，得(x-1)²=2,直接开平方，得x-1=±v2,18.当=-3.19.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E,F是直线AC上的两点，且AE【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，20.(8分)已知m,n是方程2-3t-5=0的两个实数根，求m²+mn+3n的值.=9.类别ABCDEF(分)(分)(分)mn【解答】解：(1)由题意可知，六名应聘者的面试成绩为8(4分)众数为8(4分),(2)设笔试成绩为x,面试成绩为(1-x),解得x=0.6,∴笔试成绩占60%,面试成绩占40%.(3)A应聘者的综合成绩为94×60%+83×40%=83.6(分),D应聘者的综合成绩为88×60%+91×40%=89.2(分),∴最终录取的是C和D.22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D在边BC上.(1)求作：点E,使四边形ABDE是平行四边形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)以(1)中□ABDE的边DE为斜边作等腰直角三角形FED,若点F在射线AC的延【解答】(1)解：如图，四边形ABDE为所求；(2)证明：连接EF,DF,如图，23.(10分)随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用2800元购进A种球拍的数量与用2000元购进B种球拍的数量相同.(1)求A、B两种羽毛球拍每副的进价；(2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副?(3)若销售A种羽毛球拍每副可获利润25元，B种羽毛球拍每副可获利润20元，在第(2)问条件下，如何进货获利最大?最大利润是多少元?【解答】解：(1)设A种羽毛球拍每副的进价为x元，解得x=70,70-20=50(元),答：A种羽毛球拍每副的进价为70元，B种羽毛球拍每副的进价为50元；(2)设该商店购进A种羽毛球拍m副，根据题意，得70m+50(100-m)≤5900,解得m≤45,m为正整数，答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；(3)设总利润为w元，w=25m+20(100-m)=5m+2当m=45时，w取得最大值，最大利润为5×45+2000=2225(元),此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍100-45=55(副),答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍55副时，总获利最大，最大利润为2225元.△AOB的一条内