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文档简介
经济类专业学位联考综合能力数学基础(单项选择题)模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有:1.1.已知f(x)存在,且函数f(x)=x2+x-2f(x)=().A.3/2B.2/3C.-2/3D.-3/2正确答案:B解析:由于极限值为一个确定的数值,因此可设f(x)=A,于是f(x)=x2+x-2A两端同时取x→1时的极限,有(x2+x-2A)=2-2A,于是A=2-2A.解得A=2/3.故选B.知识模块:微积分2.A.-1B.1C.2D.3正确答案:B解析:所给极限为“∞/∞”型,不能利用极限的四则运算法则,也不能利用洛必达法则求之.通常对无穷大量运算的基本原则是转化为无穷小量运算.故选B.知识模块:微积分3.A.3/2B.2/5C.5/3D.3正确答案:C解析:所给极限为“0/0”型,不能直接利用极限的四则运算法则.首先进行等价无穷小代换,再分组,可简化运算.故选C.知识模块:微积分4.A.等于-1B.等于3/2C.为∞D.不存在,也不为∞正确答案:D解析:当x→+∞时,ex→+∞,因此当x→∞时,ex→0,因此故选D.知识模块:微积分5.设xn=e1/n,则当n→∞时,xn的极限().A.1/4B.为1C.为∞D.不存在,也不为∞正确答案:A解析:当n→∞时,cos2/n→1,e1/n→1,sin1/n~1/n.则故选A.知识模块:微积分6.设f’(x0)=f”(x0)=0,f”(x0)>0,则下列选项正确的是().A.f’(x0)是f’(x)的极大值B.f(x0)是f(x)的极大值C.f(x0)是f(x)的极小值D.(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点正确答案:D解析:需注意如果f”(x0)=0,则判定极值的第二充分条件失效.如果记F(x)=f’(x),由题设条件有F’(x0)=0,F”(x0)>0.由极值的第二充分条件知F(x0)为F(x)的极小值,即f’(x0)为f’(x)的极小值,因此A不正确,排除A.取f(x)=x3,则f’(x)=3x2,f”(x)=6x,f”‘(x)=6.因此f’(0)=f”(0)=0,f”‘(0)=6>0.而x=0既不为.f(x)=x3的极小值,也不为f(x)=x3的极大值,可知B,C都不正确,排除B,C.由于f”‘(x0)>0,知f”(x)在点x0处连续,又f”(x0)=0,由导数定义可以验证f”(x)在x0两侧异号,从而知点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点.故选D.利用泰勒公式可以证明下述命题:若f’(x0)=f”(x0)=…=f(n-1)(x0)=0,而f(n)(x0)≠0,则(1)当n为偶数时,x0为f(x)的极值点,且①当f(n)(x0)>0时,x0为f(x)的极小值点;②当f(n)(x0)<0时,x0为f(x)的极大值点.(2)当n为奇数时,x0不为f(x)的极值点.但点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点.以后可以将上述结论作为定理使用.知识模块:微积分7.设在(1,2,3)的某个邻域内z=z(x,y)由方程2z-z2+2xy=1确定,则dz|(1,2)=().A.B.C.D.正确答案:B解析:解法1记F(x,y,z)=2z-z2+2xy-1,则x=1,y=2,z=3满足方程F(x,y,z)=0.又F’x=2y,F’y=2x,F’z=2-2z,F’x(1,2,3)=4,F’y(1,2,3)=2,F’z(1,2,3)=-4.所以因此dz=dx+dy.故选B.解法2由于2z-z2+2xy=1,将方程两端直接求微分,可得2dz-d(z2)+2d(xy)=0,即2dz-2zdz+2ydx+2xdy=0,当x=1,y=2,z=3时,代入上式,可得-4dz+4dx+2dy=0,即dz|(1,2)=dx+dy.故选B.知识模块:微积分8.设z=,则点(0,0)().A.为z的驻点且为极小值点B.为z的驻点但不为极小值点C.不为z的驻点,但为极小值点D.不为z的驻点,也不为极小值点正确答案:C解析:z=f(x,y)=,当(x,y)≠(0,0)时,f(x,y)=>0,而f(0,0)=0,可知点(0,0)为f(x,y)的极小值点,由于不存在,可知在点(0,0)不存在,因此点(0,0)不是z的驻点,故选C.知识模块:微积分9.设f(x,y)=x2y2+xlnx,则点(1/e,0)().A.不是f(x,y)的驻点,是f(x,y)的极值点B.不是f(x,y)的驻点,也不是f(x,y)的极值点C.是f(x,y)的驻点,也是f(x,y)的极大值点D.是f(x,y)的驻点,也是f(x,y)的极小值点正确答案:D解析:由题设可知f’x(x,y)=2xy2+lnx+1,f’y(x,y)=2x2y.令解得f(x,y)的唯一驻点x=1/e,y=0,即驻点为(1/e,0),因此排除A,B.又有f”xx=2y2+,f”xy=4xy,f”yy=2x2,A=f”xx|(1/e,0)=e,B=f”xy|(1/e,0)=0,C=f”yy|(1/e,0)=2/e2,B2-AC=-2/e<0,所以由极值的充分条件知(1/e,0)为f(x,y)的极小值点,极小值为-1/e.故选D.知识模块:微积分10.设A为m×n矩阵,且r(A)=r,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则有().A.m>nB.m<nC.m>rD.r<n正确答案:D解析:选项D,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)<n,故选D.选项A,m>n,表示方程组Ax=0的方程个数大于未知量的个数,与该方程组解的状态没有直接关系.选项B,m<n表示方程组Ax=0的方程个数小于未知量的个数,必定含有自由未知量,因此,该方程组必有非零解.但该方程组有非零解未必方程个数小于未知量的个数.选项C,m>r,表示方程组Ax=0含有多余方程,在消元过程中必定会被消去,与该方程组解的状态没有直接关系.知识模块:线性代数11.设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)-x1+x2-x3=0,则().A.当a=2时,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B.当a=1时,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C.当a=0时,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D.无论a取何值,方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组正确答案:D解析:两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等,无论a取何值,方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例,因此,其系数矩阵的秩为2,而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1,所以,这两个方程组不可能为同解方程组.故选D.知识模块:线性代数12.设A为m×n矩阵,r(A)<n,则().A.ATAx=0与Ax=0的解之间没有关联B.Ax=0的解一定是ATAx=0的解,但反之不然C.ATAx=0的解一定是Ax=0的解,但反之不然D.Ax=0与ATAx=0为同解方程组正确答案:D解析:关键在于两方程组非零解之间的关系,若η是方程组Ax=0的非零解,即有Aη=0,也必有ATAη=0,因此,η也必定是方程组ATAx=0的解.反之,若η是方程组ATAx=0的非零解,也必有Aη=0,否则,Aη≠0,使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0,从而与假设ATAη=0矛盾.从而知ATAx=0与Ax=0为同解方程组,综上,知选项A,B,C均不正确,故选D.知识模块:线性代数13.设函数f(x)在开区间(a,b)内有f’(x)<0,且f”(x)<0,则y=f(x)在(a,b)内()A.单调增加,图像上凹B.单调增加,图像下凹C.单调减少,图像上凹D.单调减少,图像下凹正确答案:C涉及知识点:数学基础14.设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,若A,B相互独立,则P(B)=().A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5正确答案:D解析:由加法公式和事件独立性的概念,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),即0.4+P(B)(1-0.4)=0.7,解得P(B)=0.5.故选D.知识模块:概率论15.假设一批产品中一、二、三等产品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等产品,则取到的是一等产品的概率为().A.4/5B.2/3C.3/5D.1/2正确答案:B解析:设事件Ai(i=1,2,3)为取到第i等产品,由题设知P(A1)=3/5,P(A3)=1/10,由条件概率公式,有故选B.知识模块:概率论16.已知离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=1/3pk(k=0,1,…),则p=().A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4正确答案:A解析:一般地,若随机变量的取值点(即正概率点)为xi(i=1,2,…),则P{X=xi}=pi(i=1,2,…)为X的分布律的充分必要条件是:pi>0(i=1,2,…)且pi=1.因此有解得p=2/3,故选A.知识模块:概率论17.把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt,排列起来,使排在后面的是前一个的高阶无穷小,则正确的排列次序是()。A.α,β,γB.α,γ,βC.β,α,γD.β,γ,α正确答案:B涉及知识点:数学基础18.设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则()。A.当m>n时,必有行列式|AB|≠0。B.当m>n时,必有行列式|AB|=0。C.当n>m时,必有行列式|AB|≠0。D.当n>m时,必有行列式|AB|=0。正确答案:B涉及知识点:数学基础19.设f(x)=则方程f(x)=0的根的个数为()。A.1B.2C.3D.4正确答案:B涉及知识点:数学基础20.设离散型随机变量X的分布函数为则EX=().A.2.9B.1.7C.1.2D.0.8正确答案:A解析:求随机变量X的期望必须先给出X的分布阵.由题设于是EX=-1×0.2+2×0.3+5×0.5=2.9,故选A.知识模块:概率论21.设随机变量X的密度函数为又知EX=3/4,则k,α分别为().A.2,3B.3,2C.3,4D.4,3正确答案:B解析:由∫-∞+∞f(x)dx=∫01kxαdx=1,即k-α=1.又EX=∫-∞+∞xf(x)dx=∫01kxα+1dx即4k-3α=6.联立两式,解得k=3,α=2.故选B.知识模块:概率论22.设随机变量X~N(0,1),Y=2X+1,则Y服从的分布是().A.N(1,4)B.N(0,1)C.N(1,1)D.N(0,2)正确答案:A解析:本题首先是求线性随机变量函数的分布问题.相关的结论是,线性随机变量函数与随机变量服从同一分布类型,因此,Y=2X+1仍服从正态分布N(μ,σ2),又根据正态分布的参数与其数字特征的关系,即有EX=0,DX=1,从而有μ=EY=2EX+11,σ2=DY=4DX=4,所以Y=2X+1~N(1,4),故选A.知识模块:概率论23.设随机变量X服从正态分布N(5,4),若aX-b~N(0,1),则a,b分别为().A.1/2,5/2B.-1/2,5/2C.1/2,-5/2D.1/2,5/2或-1/2,-5/2正确答案:D解析:由题设,得E(aX-b)=aEX-b=5a-b=0,D(aX-b)=a2DX=4a2=1,解得a=±1/2,b=5a=±
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