经济类专业学位联考综合能力数学基础(单项选择题)模拟试卷4题

经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1.1．已知f(x)存在，且函数f(x)=x2+x－2f(x)=()．A．3／2B．2／3C．－2／3D．－3／2正确答案：B解析：由于极限值为一个确定的数值，因此可设f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A两端同时取x→1时的极限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故选B．知识模块：微积分2．A．－1B．1C．2D．3正确答案：B解析：所给极限为“∞／∞”型，不能利用极限的四则运算法则，也不能利用洛必达法则求之．通常对无穷大量运算的基本原则是转化为无穷小量运算．故选B．知识模块：微积分3．A．3／2B．2／5C．5／3D．3正确答案：C解析：所给极限为“0／0”型，不能直接利用极限的四则运算法则．首先进行等价无穷小代换，再分组，可简化运算．故选C．知识模块：微积分4．A．等于－1B．等于3／2C．为∞D．不存在，也不为∞正确答案：D解析：当x→+∞时，ex→+∞，因此当x→∞时，ex→0，因此故选D．知识模块：微积分5．设xn=e1／n，则当n→∞时，xn的极限()．A．1／4B．为1C．为∞D．不存在，也不为∞正确答案：A解析：当n→∞时，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．则故选A．知识模块：微积分6．设f’(x0)=f”(x0)=0，f”(x0)＞0，则下列选项正确的是()．A．f’(x0)是f’(x)的极大值B．f(x0)是f(x)的极大值C．f(x0)是f(x)的极小值D．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点正确答案：D解析：需注意如果f”(x0)=0，则判定极值的第二充分条件失效．如果记F(x)=f’(x)，由题设条件有F’(x0)=0，F”(x0)＞0．由极值的第二充分条件知F(x0)为F(x)的极小值，即f’(x0)为f’(x)的极小值，因此A不正确，排除A．取f(x)=x3，则f’(x)=3x2，f”(x)=6x，f”‘(x)=6．因此f’(0)=f”(0)=0，f”‘(0)=6＞0．而x=0既不为．f(x)=x3的极小值，也不为f(x)=x3的极大值，可知B，C都不正确，排除B，C．由于f”‘(x0)＞0，知f”(x)在点x0处连续，又f”(x0)=0，由导数定义可以验证f”(x)在x0两侧异号，从而知点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．故选D．利用泰勒公式可以证明下述命题：若f’(x0)=f”(x0)=…=f(n－1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0，则(1)当n为偶数时，x0为f(x)的极值点，且①当f(n)(x0)＞0时，x0为f(x)的极小值点；②当f(n)(x0)＜0时，x0为f(x)的极大值点．(2)当n为奇数时，x0不为f(x)的极值点．但点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．以后可以将上述结论作为定理使用．知识模块：微积分7．设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=()．A．B．C．D．正确答案：B解析：解法1记F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，则x=1，y=2，z=3满足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F’y=2x，F’z=2－2z，F’x(1，2，3)=4，F’y(1，2，3)=2，F’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故选B．解法2由于2z－z2+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故选B．知识模块：微积分8．设z=，则点(0，0)()．A．为z的驻点且为极小值点B．为z的驻点但不为极小值点C．不为z的驻点，但为极小值点D．不为z的驻点，也不为极小值点正确答案：C解析：z=f(x，y)=，当(x，y)≠(0，0)时，f(x，y)=＞0，而f(0，0)=0，可知点(0，0)为f(x，y)的极小值点，由于不存在，可知在点(0，0)不存在，因此点(0，0)不是z的驻点，故选C．知识模块：微积分9．设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)()．A．不是f(x，y)的驻点，是f(x，y)的极值点B．不是f(x，y)的驻点，也不是f(x，y)的极值点C．是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极大值点D．是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极小值点正确答案：D解析：由题设可知f’x(x，y)=2xy2+lnx+1，f’y(x，y)=2x2y．令解得f(x，y)的唯一驻点x=1／e，y=0，即驻点为(1／e，0)，因此排除A，B．又有f”xx=2y2+，f”xy=4xy，f”yy=2x2，A=f”xx|(1／e，0)=e，B=f”xy|(1／e，0)=0，C=f”yy|(1／e，0)=2／e2，B2－AC=－2／e＜0，所以由极值的充分条件知(1／e，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为－1／e．故选D．知识模块：微积分10．设A为m×n矩阵，且r(A)=r，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则有()．A．m＞nB．m＜nC．m＞rD．r＜n正确答案：D解析：选项D，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)＜n，故选D．选项A，m＞n，表示方程组Ax=0的方程个数大于未知量的个数，与该方程组解的状态没有直接关系．选项B，m＜n表示方程组Ax=0的方程个数小于未知量的个数，必定含有自由未知量，因此，该方程组必有非零解．但该方程组有非零解未必方程个数小于未知量的个数．选项C，m＞r，表示方程组Ax=0含有多余方程，在消元过程中必定会被消去，与该方程组解的状态没有直接关系．知识模块：线性代数11．设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，则()．A．当a=2时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B．当a=1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C．当a=0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D．无论a取何值，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组正确答案：D解析：两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等，无论a取何值，方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例，因此，其系数矩阵的秩为2，而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1，所以，这两个方程组不可能为同解方程组．故选D．知识模块：线性代数12．设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则()．A．ATAx=0与Ax=0的解之间没有关联B．Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C．ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D．Ax=0与ATAx=0为同解方程组正确答案：D解析：关键在于两方程组非零解之间的关系，若η是方程组Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程组ATAx=0的解．反之，若η是方程组ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否则，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，从而与假设ATAη=0矛盾．从而知ATAx=0与Ax=0为同解方程组，综上，知选项A，B，C均不正确，故选D．知识模块：线性代数13．设函数f(x)在开区间(a，b)内有f’(x)＜0，且f”(x)＜0，则y=f(x)在(a，b)内()A．单调增加，图像上凹B．单调增加，图像下凹C．单调减少，图像上凹D．单调减少，图像下凹正确答案：C涉及知识点：数学基础14．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互独立，则P(B)=()．A．0．2B．0．3C．0．4D．0．5正确答案：D解析：由加法公式和事件独立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故选D．知识模块：概率论15．假设一批产品中一、二、三等产品各占60％，30％，10％，从中随意取出一件，结果不是三等产品，则取到的是一等产品的概率为()．A．4／5B．2／3C．3／5D．1／2正确答案：B解析：设事件Ai(i=1，2，3)为取到第i等产品，由题设知P(A1)=3／5，P(A3)=1／10，由条件概率公式，有故选B．知识模块：概率论16．已知离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，则p=()．A．2／3B．1／2C．1／3D．1／4正确答案：A解析：一般地，若随机变量的取值点(即正概率点)为xi(i=1，2，…)，则P{X=xi}=pi(i=1，2，…)为X的分布律的充分必要条件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故选A．知识模块：概率论17．把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()。A．α，β，γB．α，γ，βC．β，α，γD．β，γ，α正确答案：B涉及知识点：数学基础18．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()。A．当m＞n时，必有行列式|AB|≠0。B．当m＞n时，必有行列式|AB|=0。C．当n＞m时，必有行列式|AB|≠0。D．当n＞m时，必有行列式|AB|=0。正确答案：B涉及知识点：数学基础19．设f(x)=则方程f(x)=0的根的个数为()。A．1B．2C．3D．4正确答案：B涉及知识点：数学基础20．设离散型随机变量X的分布函数为则EX=()．A．2．9B．1．7C．1．2D．0．8正确答案：A解析：求随机变量X的期望必须先给出X的分布阵．由题设于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故选A．知识模块：概率论21．设随机变量X的密度函数为又知EX=3／4，则k，α分别为()．A．2，3B．3，2C．3，4D．4，3正确答案：B解析：由∫－∞+∞f(x)dx=∫01kxαdx=1，即k－α=1．又EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01kxα+1dx即4k－3α=6．联立两式，解得k=3，α=2．故选B．知识模块：概率论22．设随机变量X～N(0，1)，Y=2X+1，则Y服从的分布是()．A．N(1，4)B．N(0，1)C．N(1，1)D．N(0，2)正确答案：A解析：本题首先是求线性随机变量函数的分布问题．相关的结论是，线性随机变量函数与随机变量服从同一分布类型，因此，Y=2X+1仍服从正态分布N(μ，σ2)，又根据正态分布的参数与其数字特征的关系，即有EX=0，DX=1，从而有μ=EY=2EX+11，σ2=DY=4DX=4，所以Y=2X+1～N(1，4)，故选A．知识模块：概率论23．设随机变量X服从正态分布N(5，4)，若aX－b～N(0，1)，则a，b分别为()．A．1／2，5／2B．－1／2，5／2C．1／2，－5／2D．1／2，5／2或－1／2，－5／2正确答案：D解析：由题设，得E(aX－b)=aEX－b=5a－b=0，D(aX－b)=a2DX=4a2=1，解得a=±1／2，b=5a=±