2023年北京重点校初二（下）期中数学试卷汇编：函数和函数的图像

第1页/共1页2023北京重点校初二（下）期中数学汇编函数和函数的图像一、单选题1．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图所示是围棋棋盘的一部分，将它放置在平面直角坐标系中，若白棋②的坐标是，白棋③的坐标是，则黑棋①的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京通州·八年级统考期中）函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．全体实数3．（2023春·北京丰台·八年级北京市第十二中学校考期中）下列各曲线中，不表示是的函数的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图，若点P为函数图象上的一动点，表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示与点P的横坐标的函数关系的图象大致是（

）

A． B．C． D．二、填空题5．（2023春·北京海淀·八年级清华附中校考期中）函数中，自变量x的取值范围是．6．（2023春·北京海淀·八年级首都师范大学附属中学校考期中）某班体育课上组织同学们练习定点投篮，如图描述了一节课中甲、乙、丙、丁四名同学的投篮命中个数与投篮总次数之间的关系，则这四位同学在本节课中投篮命中率最高的是．（投篮命中率=投篮命中个数÷投篮总次数）．7．（2023春·北京西城·八年级北师大实验中学校考期中）如图，直线与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，，第二象限的点在直线上，且，则的值为．8．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）购买一些铅笔，单价为元/支，总价y元随铅笔支数x变化，请写出y关于x的函数解析式为．9．（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．三、解答题10．（2023春·北京通州·八年级统考期中）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．(1)绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中；x…0123…y…12343m1…②描点：根据表中的数值描点，补充描出点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．(2)探究函数性质写出函数的一条性质：．(3)运用函数图象及性质①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则；②根据函数图象，写出不等式的解集是．11．（2023春·北京通州·八年级统考期中）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．(1)小乐家五月份用水8吨，应交水费多少元？(2)按上述分段收费标准，小乐家三月份交水费36元，问三月份用水多少吨？12．（2023春·北京西城·八年级北京市第一六一中学校考期中）函数问题：(1)作出与的函数的图象①自变量的取值范围是____________；②列表并画出函数图象：…012………③当自变量的值从1增加到2时，则函数的值增加了____________．(2)在一个变化的过程中，两个变量与之间可能是函数关系，也可能不是函数关系：下列各式中，是的函数的是____________．①；

②；

③；

④；

参考答案1．D【分析】根据白棋②、③的坐标建立平面直角坐标系即可得到答案．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，∴黑棋①的坐标是，故选D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置．2．B【分析】根据分母为零无意义，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．3．C【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．4．A【分析】当OP垂直于直线y＝kx＋b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．【详解】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx＋b，∵OP垂直于直线y＝kx＋b，∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出：当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．5．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．6．乙【分析】根据斜率的大小来判断投篮命中率即可解答．【详解】解：根据题意棵得图形，依图形可得命中率的大小为乙甲丙丁，故答案为乙．【点睛】本题考查了考查了直线的斜率及斜率的大小比较，掌握斜率的大小是解题的关键．7．8【分析】过点C作轴于点E，由，，可得，从而可得，两边同时平方可得，再根据勾股定理可得，从而可得，即可求出答案．【详解】解：过点C作轴于点E，∵，，∴，∵，∴，两边同时平方得：，∵，∴，在中，，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查勾股定理的应用、等腰三角形的定义及坐标系中点的特征，熟练掌握勾股定理是解题的关键．8．/【分析】根据总价单价数量，可得函数关系式．【详解】解：由题意得：（x是正整数），故答案为：．【点睛】本题考查了函数的表示，写函数的解析式是函数的表示方法之一，解题的关键是抓住题中的数量关系用自变量的代数式来表示因变量．9．（3－，0）【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，再求出OC的长即可．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（3，0），（0，2），∴OA＝3，OB＝2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝，∴AC＝AB＝，∴OC＝，∴点C的坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．10．(1)①2；②见解析；③见解析(2)见解析(3)①0；②或【分析】（1）①直接把代入中求出y的值即可得到答案；②根据①所求描点即可；③用平滑的曲线将所描出的点顺次连接即可；（2）写出一条符合图象的性质即可；（3）①根据函数图象可知，该函数图象关于y轴对称，据此求解即可；②利用图象法求解即可．【详解】（1）解：①把代入中得，即，故答案为：2；②如图所示，即为所求；③如图所示，即为所求；（2）解：由函数图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；（3）解：①观察函数图象可知，该函数图象关于y轴对称，∴若点，为该函数图象上不同的两点，则，故答案为：0；②根据函数图象可知，不等式的解集是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法：用列表、描点、连线作出图象，再数形结合研究函数性质．11．(1)元(2)14吨【分析】（1）求出在用水量没有超过10吨时，每吨水的价格，再根据水费每吨水的价格用水量进行求解即可；（2）先求出用水量超过10吨后，超过的部分每吨水的价格，设三月份用水x吨，根据水费超过用水量超过10吨后每吨水的价格用水量建立方程求解即可．【详解】（1）解：从函数图象可知，在用水量没有超过10吨时，每吨水的收费标准一样，∵10吨水应交22元，∴在用水量没有超过10吨时，每吨水的价格是：元，∴小乐家五月份用水8吨，应交水费：元（2）解：由函数图象可知当用水量超过10吨后，吨水一共花费元，∴用水量超过10吨后，超过的部分每吨水的价格是元，∵，∴小乐家三月份用水量超过10吨，设三月份用水x吨，由题意得，解得，∴三月份用水14吨．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．12．(1)①全体实数；②4，2，0，2，4；图见解析；③2(2)①③【分析】（1）①根据求出x的取值范围即可；②根据解析式填出列表，并在坐标系中描出各点，画出函数图象即可；③把自变量的值从1增加到2时，代入函数解析式中求解即可；（2）根据函数的关系式的定义来求解即可．【详解】（1）解：①在函数中，x的取值范实为全体实数，故答案为：全体实数；②列表如下：－2-101