湖南省醴陵市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题【含答案解析】

湖南省醴陵市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，结果正确的是（

）A． B． C． D．2．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%，小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小刚这学期的数学成绩是（）A．87分 B．82分 C．80分 D．86分4．已知是方程的解，则的值为（

）A．2 B．4 C．6 D．105．若，则为（

）A．8 B．2 C． D．6．下列说法错误的是（

）A．同位角相等B．两条平行线的所有公垂线段都相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7．把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是(

)A．m+1 B．2m C．2 D．m+28．如图，直线经过点，，当________时，．A． B． C． D．9．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（

）A． B． C． D．10．如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（

）

A． B．C． D．二、填空题11．计算：．12．若，，则的值为．13．因式分解：=．14．如图，，的面积等于，，，则的面积是．15．如图，直线、相交于点，射线于点，，则度．16．如图所示，将绕点按顺时针方向旋转，点落在点位置，点落在点位置，若，则角的度数是．

17．若与是同类项，则的值是．18．小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为．三、解答题19．解方程组：．20．先化简，再求值：．其中．21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN．(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1.(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．(不要求写作法)22．如图，已知，，，求（请填空）解：∵，∴________（________________）又∵，∴（________________）∴________（________________________）∴________（________________________）∵，∴________（____________）23．某中学开展“唱红歌”比赛活动，七年级（）、（）班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如下表所示．七（）七（）(1)填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）七（）七（）(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：）24．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为千米，超过千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”；乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过千米后，每千米的车费是多少元？25．阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零．例如：①（a﹣1）2+（b+5）2=0，我们可以得：（a﹣1）2=0，（b+5）2=0，∴a=1，b=-5．②若m2-4m+n2+6n+13=0，求m、n的值．解：∵m2-4m+n2+6n+13=0，∴（m2﹣4m+4)+(n2+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）∴(m﹣2)2+(n+3)2=0，

∴(m﹣2)2=0，(n+3)2=0，

∴

n=2，m=-3．

根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2﹣4a+4+b2=0，则a=．b=．（2）已知x2+2xy+2y2－6y+9=0,求xy的值．（3）已知a、b（a≠b）是等腰三角形的边长，且满足2a2+b2﹣8a﹣6b+17=0，求三角形的周长．26．如图，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且．

(1)直线与直线是否平行，说明你的理由；(2)如图，点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，．①当点在点的右侧时，若，求的度数；②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案：1．C【分析】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方，根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握法则是解题的关键．【详解】解：、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；、，此选项运算正确，符合题意；、，此选项运算错误，不符合题意；故选：．2．D【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念分析各个图形即可．【详解】A．该图是轴对称图形，故不符合题意；B．该图是轴对称图形，故不符合题意；C．该图是轴对称图形，故不符合题意；D．该图不是轴对称图形，故符合题意；故选D．3．A【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【详解】解：小明这学期的数学成绩是80×30%+90×70%=87分，故选：A．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式是解题的关键．4．C【分析】把x=1，y=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【详解】把x=1，y=2代入方程2mx−y=10得：2m−2=10，解得：m=6，故选:C.【点睛】考查二元一次方程的解，解一元一次方程，掌握方程解的概念是解题的关键.5．B【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据整式的乘法进行计算，即可求解．【详解】解：∵∴，故选：B．6．A【分析】本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，平行公理，垂线段最短；根据平行线的性质，平行线间的距离，平行公理，垂线段最短，逐项分析判断，即可求解．【详解】A.两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，符合题意；B.两条平行线的所有公垂线段都相等，故该选项正确，不符合题意；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，不符合题意；D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故该选项正确，不符合题意；故选：A．7．D【详解】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．考点：因式分解-提公因式法．点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1．8．B【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解．【详解】解：∵∴，故选：B．9．B【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，故选B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．10．C【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．【详解】解：第一个图形阴影面积为，第二个图形阴影部分为梯形，面积为，∵两个图形阴影面积相等，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是解题的关键．11．【分析】此题考查了单项式的乘法运算，利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式法则及其应用．【详解】解：，故答案为：．12．10【分析】首先把多项式利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．【详解】解：∵，，∴，故答案为：10．【点睛】本题考查因式分解、代数式求值，熟记平方差公式，并正确求解是解答的关键．13．【分析】利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：=．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解．14．【分析】此题考查了平行线间的距离和三角形面积求法，过作于点，过作于点，根据平行线间的距离相等得出，最后由等底等高的三角形面积相等即可，解题的关键是熟练掌握平行线间的距离和等底等高的三角形面积相等．【详解】如图，过作于点，过作于点，∵，∴，∴，，∴，故答案为：．15．【分析】此题考查了垂直的定义和对顶角，由，得，再根据对顶角相等和角度和差即可求解，解题的关键是熟练掌握垂直的定义和对顶角相等．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．16．/度【分析】根据旋转的性质得到，再根据直角三角形的性质求出即可得到答案．【详解】解：由旋转的性质可得，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，熟知旋转前后对应角相等是解题的关键．17．【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同．【详解】∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故答案为：．18．【分析】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程，可得一个关于、的方程，并能求出的值，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用．【详解】解：由题意得，，，解得：，，，∴，故答案为：．19．【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案．【详解】解：得：，解得：，将代入②得：，解得：，所以原方程组的解是．20．；【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，根据整式的乘法进行计算化简，然后将代入化简结果，即可求解．【详解】解：，当时，原式．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用关于直线MN对称的点的坐标性质得出对应点位置，进而求出即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置，进而求出即可．【详解】解：根据题意作图如下：22．，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，补角的定义．【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质即可，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．【详解】∵，∴（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴（补角的定义）；故答案为：，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，补角的定义．23．(1)，，；(2)七（）班成绩好些，利用见解析；(3)七（）班方差为，七（）班方差为．【分析】（）首先根据条形统计图，得到两个班名选手各自的成绩，再根据平均数、中位数、众数的定义完成表格；（）平均数反映一组数据的平均水平，中位数反应一组数据的中间水平，据此找出平均数以及中位数较高的即可；（）直接按照方差的公式分别计算两个班的成绩的方差即可；本题考查了算术平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．【详解】（1）解：七（）班：，，，，，七（）班：，，，，，∴七（）班平均数为：，众数为：，七（）班中位数为：，故答案为：，，；（2）七（）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，七（）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的七（）班成绩好些；（3）设七（）班方差为，七（）班方差为，∴，．24．这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，根据“乘车千米，付了元；乘车千米，付了元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元，由题意得：，解得：，答：这种出租车的起步价是元，超过千米后，每千米的车费是元．25．（1）a=2，b=0；（2）xy=-27；（3）当a为腰时，周长为7，当b为腰时，周长为8.【分析】（1）由题意给出的运算公式即可解答（2）根据完全平方公式，再根据非负数的性质进行解答即可（3）同（2）根据完全平方公式求出a,b的值，再根据情况分类讨论等腰三角形的腰长即可解答【详解】（1）a2﹣4a+4+b2=0，则a=2．b=0．（2）解:∵x2+2xy+2y2－6y+9=0,∴x2+2xy+y2+y2－6y+9=0

∴(x+y)2+(y－