河南省南阳市2023-2024学年高一上学期期终质量评估数学试题

2023年秋期高中一年级期终质量评估数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，记.则下列等式成立的是（）A. B.C. D.2.下列各组函数中是同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，3.一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（）A. B. C. D.4.如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（）A. B.C. D.5.设集合，，函数.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（）A.8 B.9 C.10 D.117.已知某种奖券的中奖率为，为了保证中奖率大于，至少应该购买的奖券数为（参考数据，）（）A.4 B.5 C.6 D.78.已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列情境适合用古典概型来描述的是（）A.向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置B.五个人站一排，观察甲乙两人相邻情况C.从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌D.某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶10.已知函数，若存在最小值，则实数a的可能取值为（）A B.0 C.1 D.211.甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中对甲有利的规则是（）A.若两次掷出的点数之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜B.若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜C.若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜D.若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数﹐则乙获胜12.已知，，，则下列结论一定成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数，则不等式的解集是______.14.最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委（10人）和大众评委（40人）两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差是______.15.要建造一段500m的高速公路，工程队需要把60人分成两组，一组完成一段200m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的300m的硬土地带公路的建造任务.据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是5人天和3人天.要使全队筑路工期最短，则需安排到硬土地工作的人数是______人.16.已知实数m，n满足，则______.四、计算题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）已知，，，求证：；（2）当时，不等式恒成立，求实数m取值范围.18.已知定义在R上的函数，满足.（1）求的解析式；（2）若点在图像上自由运动，求的最小值.19.我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；（2）估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.20.多选题是新高考中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或一个都不选的得0分．某同学正在参加西昌市半期考试，当其做到多项选择题11题和12题时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是，若该同学猜答案时题目与题目之间互不影响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项．（1）求该同学11题得2分的概率