统编版九年级数学下册练习初三数学相似单元测试题及答案

九年级下数学

相似单元测评

（时间:90分钟，满分:100分）

一、选择题（每题3分，共36分）

1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形;

⑤两个菱形；

⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）

A.2组B.3组C.4组D.5组

2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,@ABCD,@ABDE,④△BFG,

•⑤△FGH,

@AEFK,其中②〜⑥中与三角形①相似的是（）

A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥

3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜

先生分别从台湾

来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积

约为SOOOOOim,

若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于（）

A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积

C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积

4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC,他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米,

•则河宽BC为（）

A.5米B.4米C.6米D.8米

AD

5.如图，已知等腰AABC中，顶角/A=36°,BD为/ABC的平分线，则工仃的值等

于（）

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1--1*+1

A.2B.2C.1D.?

6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是（）

A.2:lB.血：1C.4:lD.g1

7.ZXABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm,•那么这两条线段

中较短的一条的长是（）

A.8cmB.6cmcA®幽D.4Z区幽

8.如图，梯形ABCD中，AB〃CD,ZA=90°,E在AD上，且CE平分NBCD,BE・

平分NABC,则下列关系式中

成立的有（）

CD_DECD_DECE_BE

①达3AE.AB.③QWAB.④CE2=CDXBC；⑤BE2=AE

XBC.

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大（或缩小）得到；③直角三

角形斜边上的

中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81中，

正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

AM_BM

10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN,4HCM,下列结论正确的

是（）

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A.AABM^AACBB.AANC^AAMBC.AANC^AACMD.A

CMN^ABCA

11.在直角坐标系中，已知点A（-2,0）,B（0,4）,C（0,3）,过C作直线交x轴于D,

使以D、O、C为顶点

的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作（）

A.2条B.3条C.4条D.6条

12.（淄博）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点0）20米的点A

处，沿OA所在的直

线行走14米到点B时，人影的长度（）

A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米

二、填空题（每题3分，共24分）

13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同

时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为.

14.（江苏常州）如图，在aABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一

点，DF平分CE于点G,CF=L则BC=,4ADE•与AABC•的周长之比为,

•△CFG与4BFD的面积之比为.

15.已知D、E两点分别在aABC的边AB、AC上，DE〃BC,且4ADE的周长与4

ABC*的周长之比为3:7,则AD:DB=.

16.4ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm,与其相似的4DEF的最短边是8cm,那

么它的最长边的边长

是.

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17.（湖南岳阳）如图，要使△ACDsaABC,只需添加条件（•只要写出一种合适

的条件即可）.

18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm,•幻灯片距屏

幕1.5m,幻灯片中的小树高8cm,则屏幕上的小树高是.

19.如图，在AABC中，点D在线段BC上，ZBAC=ZADC,AC=8,BC=16,那么

CD=.

20.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AC、BD交于O点，SAQD：SCOB=1:9,则$/℃少

ABOC

三、解答题（第21题〜24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）

21.（湖北荆州）如图,梯形ABCD中，ZA=ZB=90°,且AD=AB,ZC=45°,将它分

割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形（在图形中直接画分割线，不需要说明）

8

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22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB/7CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中

点，EF与BD相交于点M.(l)求证:△EDMs^FBM；(2)若DB=9,求BM.

23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD,站在离杆子1米远EF处的人

刚好越过杆顶C看到树顶A,这个人高EF=1.5米，求树高.

24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：

“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千

七百七十五步见木•问邑方几何

用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南

门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C,再向西行1775步

到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.

25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面

积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说

明谁的加工方法符合要求.

26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B

以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时

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出发，用t秒表示移动的时间(0WtW6)那么：

(1)当t为何值时，aQAD为等腰直角三角形？

(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似?

答案与解析

一,选择题

1.A提示:③⑥；

2.B

3.C提示:面积比相似比的平方；

4.B提示：由题意知△ABDs△ACE,

ASBDABBD23⑪，

ACC7?为+CR2+两。9

5.B提示:AD=BD=BC,AABC^ABCD；

6.B提示：根据题意设报纸的长为X,宽为y,有

4=4,.“2=2北”土向，：心=必

7..

7.C提示:面积比相似比的平方；

8.B提示:②③④成立；

9.B提示:①③正确；

10.B提示：由CM=CN,；.ZCMN=ZCNM,，ZAMB=ZANC,又

AMBMBM

AhlCMAUCN,

AAANC^AAMB；

ll.C提示:如图：

12.D

x_1.6y

x+208y+6

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二、填空题

,1.5h.,2

...h=30m

13.30米提示:设古塔高为h,240；

14.2,1:2,1:6

15.3:4

16.16cm

17.Z1=ZABC或N2=NACB或AC2=AD・AB(答案不唯一)

18.48cm

19.4

,OA_1

20.1:3提示:♦•.SAA°D：SA8B=19°u-3，.••△AOD与△口℃等高，...SAA°D：SA

DOC=1：3,

•',SADOC:SABOC=1:3,

三、解答题

21.如图

22.(1)证：：E是AB的中点，

，AB=2EB,VAB=2CD,..CD=EB.

又AB〃CD,•，四边形CBED是平行四边形.

'ADEM=ZBFU,

<

；.CB〃DE,..」/如.,.AEDM^AEBM.

DM_DE

(2)解：VAEDM^-AFBM,；.立材RF.

：F是BC的中点，

:.DE=2BF.:.DM=2BM.BM=飞DB=3.

23.3.5米

PF一一:展=3,

提示：延长AE、BF交于点P,由PF+FDCD由

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PD_CD

49=3.5

~PR~~AR

24.解：设小城的边长为x步，根据题意，RtAAHD^RtAACB,

AH_DH20_0.5x

因为有力°RC,即20+14+r1775,

去分母并整理，得x2+34x-71000=0,解得X]=250,x2=-284(不合题意，舍去)，

所以小城的边长为250步.

25.乙加工的方法合理.

提示:设甲加工桌面长xm,

过点C作CMLAB,垂足是M,与GF相交于点N,

由GF〃DE,可得三角形相似，

而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=«GF:AB,即(CM-x):CM=x:AB.

由勾股定理可得AB=2.5,由面积相等可求得