2023-2024学年陕西省西安市某中学八年级(下)期中数学试卷

2023-2024学年陕西省西安市碑林区交大附中八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题

1.下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

朱

2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-l的是（）

A.x2-1B.x(x—2)+(2—x)

C.x2—2x+1D.x2+2x+1

3.下列变形正确的是（）

4.点P（-2,3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）

A.(-3,6)6)C.(—3,—6)D.(-l,0)

5.已知正n边形的一个内角为144。，则边数n的值是（）

6.已知在四边形ABCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，肯定能判定四边形4BCD是平

行四边形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC.Z.A=Z.CD.Z.A=4B

7.如图，直线芦=直+>与坐标轴的两交点分别为4（2,0）和B（0,-3）,则不等式h+b+

3<0的解为（）

A.x<0B.x>0C.X>2D.x<2

8.如图，平行四边形4BCD中，乙4BC和NBCD的平分线交于4D边上一点E,且BE=5,

CE=4,贝MB的长是（）

C.V29

9.若关于x的分式方程喜一黑=卓有增根，则m的值为（）

人.一1或一2BT或2C.1或2D.0或一2

10.如图，在RtAABC中，4B=90°,AB=3,BC=4,点。在BC上，以AC为对角线的全

部ADCE中，DE最小的值是（）

B.3C.4D.5

二、填空题

11.已知平行四边形4BCD中，N8=5NA,贝叱D=

12•若关于几的分式方程之一W=1的解是非负数,则小的取值范围是一

13.己知a+b=2,则a?—〃+46的值为

14.如图，在RtAABC中，^ABC=90°,AB=BC=&，将△ABC绕点C逆时针旋转60。,

得到AMNC,连接BM,则BM的长是.

15.分解因式：

(l)3a2b-12ab2

(2)x2-y2+6y-9.

X+134

16.解分式方程:,________________________

4X2-12X+14X-2

17.如图，在方格网中已知格点△ABC和点0.

(1)△A'B'C和△ABC关于点0成中心对称；

(2)摸索究以点40,C,。为顶点的四边形为平行四边形的。点有几个？请在方格网中标

出全部。点的位置.(只标注出。点的位置，不须要画出平行四边形).

18.解不等式组(V+3'x+l

(1—3(%—1)<8—%

19.某校选派一部分学生参与"六盘水市马拉松竞赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子.商

场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售

价付款.假如为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；假如多购买

45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元.问：

(1)参赛学生人数x在什么范围内？

(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？

20.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，ABAC=30°.分别以直角边4c和斜边AB向外作

等边△4CD、等边△ABE.过点E,作EF14B,垂足为F,连结。F.

求证：

(1)AC=EF；

(2)四边形ADFE是平行四边形.

yz_4ZX_4xyz

21.已知三个数x,y,z满意言=一3y+z-3,7+x~~3'求xy+yz+zx的值•

22.操作探究.

(1)如图①，点A,B分别在直线匕，力上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一

条直线，分别交，1，L于点C，D,使AAPC与ABPD的面积相等.

(2)如图②，在A/IBC中，过4C边的中点P随意作直线EF,交BC边于点F,交84的延长线

于点尸，是比较APFC与APAE的面积的大小，并说明理由.

拓展应用

(3)如图③，已知NMON=60。，点P是NMON内一点，PC工0M于点、C,PC=3,OC=

6V3.过点P作一条直线EF,使其分别交OM,ON于点E、F,试推断△E0尸的面积是否存

在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由.

答案

1.【答案】B

【解析】依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转

180度后它的两部分能够重合；即不满意中心对称图形的定义，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能

够重合；即不满意轴对称图形的定义.是中心对称图形.故此选项不合题意；

。、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两

部分能够重合；即不满意中心对称图形的定义.故此选项不合题意.

故选：B.

2.【答案】D

【解析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.

【解答】解：4、/_1=(x+l)(x—1),故4选项不合题意；

B、x(x-2)+(2-x)=(x-2)(x-1),故B选项不合题意;

C、%2-2x+1=(x-I)2,故C选项不合题意；

D、x2+2%+1=(%+I)2,故。选项符合题意.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】依据分式的基本性质进行约分即可.

【解答】解：力、结果为故本选项错误；

B、等x+n不能约分，故本选项错误；

c、7不能约分，故本选项错误；

x+y

D、结果是-1,故本选项正确；

故选D.

4.【答案】A

【解析】干脆利用平移中点的改变规律求解即可.平移中点的改变规律是：横坐标右移加,

左移减；纵坐标上移加，下移减.

【解答】解：依据题意,所得到的点的坐标为(一2-1,3+3),即(一3,6),

故选：A.

5.【答案】A

【解析】依据多边形的内角和公式和已知得出144「n=(n-2)xl80。，求出即可.

【解答】解：依据题意得：144°n=(n-2)xl8O0,

解得：n=10,

故选4.

6.【答案】C

【解析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.

:/B+“=180°,

当N4=NC时，则乙4+ZB=180",

故AD〃BC,

则四边形4BCC是平行四边形.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随X的增大而增大，与y轴的交点为

5(0,-3),即当％=0时，y=-3,由图象可看出，不等式kx+b+3W0的解集是xW0.

【解答】解：由kx+b+3W0得kx+bW-3,

直线y=kx+b与y轴的交点为B(0,-3),

即当久=0时，y——3,

由图象可看出，不等式kx+b+3<0的解集是X40.

故选人

8.【答案】A

【解析】由4BCD中，乙4BC和/BCD的平分线交于4。边上一点E,易证得△ABE,△CDE

是等腰三角形，ABEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案.

【解答】解：•.•四边形ZBCD是平行四边形，

：.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

：.Z.AEB=Z.CBE,乙DEC=4BCE,Z.ABC+Z.DCB=90°,

■■■BE,CE分另ij是NABC和/BCD的平分线，

11

：.Z.ABE=乙CBE=-Z.ABC,乙DCE=乙BCE=上乙DCB,

22

乙乙乙

：.Z.ABE=^AEBfDCE=^DEC,EBC+ECB=90°,

•-AB=AE,CD=DE,

..AD=BC=2AB,

-BE=5,CE=4,

■■BC=ylBE2+CE2=V52+42=V41>

■■AB=-BC=

22

故选：A.

9.【答案】D

【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值,

让最简公分母久(x+1)=0,得到x=0或-1,然后代入化为整式方程的方程算出小的值.

【解答】解：方程两边都乘x(x+l)，

得/—(m+1)=(x+I)2

•••原方程有增根，

二最简公分母+1)=0,

解得x=0或-1,

当x—0时，m=—2,

当x=-1时，m=0>

故m的值可能是-2或0.

故选D.

10.【答案】B

【解析】由平行四边形的对角线相互平分、垂线段最短知，当。。_LBC时，DE线段取最小

值.

【解答】

解：•••在RtZiABC中，NB=90。，

■.BC1AB.

•••四边形4DCE是平行四边形，

：.OD=OE,OA=OC.

・•・当OD取最小值时，OE线段最短，此时。D18C.

・・・。。//AB.

又点。是4c的中点，

.•.0。是△ABC的中位线，

.-.OD=-AB=1.5,

2

••.ED=2OD=3.

故选B.

11.【答案】150。

【解析】依据题意画出图形，再依据4B=54A得出的度数，进而得出乙。的度数.

【解答】

解：如图所示：

•••四边形力BCD是平行四边形，

：.ADI/BC,

•t-Z-A+乙B=180°,乙D=乙B,

MB=5z.i4,

■.6Z.A=180°,解得ZJ4=30。，

•••ZD=/B=30°x5=150°°.

故答案为:150°.

12.【答案】m>—4且niH—3

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出M的范围即可.

【解答】解：去分母得：m+3=x-l,

解得：X=771+4,

由分式方程的解为非负数，得到m+4之0,且m+4wl,

解得：m>—4且mH—3.

故答案为：M>—4且mH—3

13.【答案】4

【解析】把所给式子整理为含(a+b)的式子的形式，再代入求值即可.

【解答】解：・・・Q+b=2,

•-a2-/+4b,

=(Q+Z?)(a—b)+4b,

=2(。-b)+4b,

=2a+2b,

=2(a+b),

=2x2,

=4.

故答案为：4.

14.【答案】y/3+1

【解析】如图，连接AM,由题意得：CA=CM,乙4cM=60。，得到为等边三角形

依据AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出B。=g/lC=1,OM=CM-

sin600=V3.最终得到答案=BO+OM=1+^3.

由题意得：CA=CM,乙4cM=60°,

••.△ACM为等边三角形，

.-.AM=CM,^MAC=4MCA=zAMC=60°；

■.■/.ABC=90°,AB=BC=V2，

­.AC=2=CM=2,

■■■AB=BC,CM=AM,

垂直平分AC,

■■BO=^AC=1,OM=CM-sin60°=遮，

■■BM=BO+OM=1+^3,

故答案为：l+百.

15.【答案】解:(1)原式=3出?(。2-4b)；;(2)原式=/-(y2-6y+9)=/一⑶-

3)2=(x+y-3)(x-y+3).

【解析】(1)提取公因式3ab即可得；；(2)先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差

公式分解可得.

【解答】解：(1)原式=3ab(a2-46)；;(2)原式=/-(y2-6y+9)=/一(y-37=

(x+y-3)(x—y+3).

X+13_________2

.【答案】解：原方程即

16(2x+l)(2x-l)2x+l2x-l)

两边同时乘以(2x+1)(2%-1)得：x+1=3(2%-1)-2(2x+1),

x+l=6x—3-4x—2,

解得：x=6.

经检验：x=6是原分式方程的解.

二原方程的解是久=6.

【解析】方程两边同时乘以(2x+1)(2X-1),即可化成整式方程，解方程求得％的值，然

后进行检验，确定方程的解.

【解答】解:原方程即无湍口=土—嘉，

两边同时乘以(2x+1)(2尤-1)得：x+1=3(2x-1)-2(2x+1),

x+1=6x-3—4x-2,

解得：x=6.

经检验：x=6是原分式方程的解.

.1.原方程的解是x=6.

17.【答案】解：(1)如图，为所作；；(2)以点A,0,C,。为顶点的四边形为平行

四边形的。点有3个，如图，D］、。2、。3为所作.

【解析】(1)延长4。到4使4。=力。，同样方法作出点B'、C,从而得到△4延，C'；;(2)利

用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO.C'。为对角线作平行四边形即可得到。点位置.

【解答】解：(1)如图，为所作；；(2)以点40,C,。为顶点的四边形为平行四

边形的。点有3个，如图，D］、。2、4为所作.

18.【答案】解：］—+32久+1,

ll-3（x-1）<8-x

••・解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-2,

•••不等式组的解集为-2<x<1.

【解析】依据不等式的性质求出每个不等式的解集，依据找不等式组解集的规律找出即可.

【解答】fV+3-x+1,

11—3（%—1）V8-x

••,解不等式①得：x<1,

解不等式②得：x>-2,

.••不等式组的解集为-2<x<1.

19.【答案】参赛学生人数在155Wx<200范围内；；（2）依据题意得：

900.„900«「

—X12=-----x15

xx+45

解得：x=180,

经检验x=180是原方程的解.

答：参赛学生人数是180人.

【解析】（1）设参赛学生人数有x人，依据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用

900元，假如多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不

等式的解即可；；（2）依据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相

同，列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：（1）设参赛学生人数有x人，

由题意得，x<200且x+45N200,

解得：155W尤<200；

答：参赛学生人数在155Wx<200范围内；；（2）依据题意得：

解得：x=180,

经检验久=180是原方程的解.

答：参赛学生人数是180人.

20.【答案】

证明：ABAC=30°,以直角边4B向外作等边△力BE,

■■■/.CAB=4CAB+^BAE=90°,AE=AB,

•■•EF1AB,

■■/.EAF+A.AEF=90°,

■,■Z.AEF=/.CAB,

在AAEF和△B4C中，

AAFE=AACB

Z.AEF=Z.CAB,

.AE=AB

/.△AEF三△B4C(44S),

：.AC=EF；;(2)・・•以直角边4c向外作等边△ACD,乙BAC=30°,

•••"48=90°,AD=AC,

又，:EF1AB,

:・AD“EF,

-AC=EF,

-'-AD=EF,

:.AD=〃EF,

.••四边形4CFE是平行四边形.

【解析】⑴利用等边三角形的性质得出乙4EF=/C4B,进而利用44s求出△4EFWAB4C,

进而得出答案；；(2)依据(1)中所求结合平行线的判定方法得出4D=〃EF,即可得出答案.

【解答】

证明：(ly-^BAC=30°,以直角边AB向外作等边AABE,

：.ACAB=4CAB+ABAE=90°,AE=AB,

'-'EF1AB,

-^Z-EAF+Z-AEF=90°,

••Z-AEF=乙CAB,

在△4EF和△84C中，

Z-AFE=乙ACB

AAEF=Z.CAB,

AE=AB

•••△4EF会△B4CQ44S),

.・・/C=EF；;(2)・・•以直角边AC向外作等边△/CD,LBAC=30°,

.•"48=90°,AD=AC,

又・・NF148,

.-.AD11EF,

-AC=EF,

.MD=EF,

:・AD=//EF,

・・・四边形4DFE是平行四边形.

yz4zx4

21.【答案】解：「急二一？------=—,-------=

y+z3z+x3

x+y1y+z3z+x3

’-x-y-=一；3，-y-z=74»-z-x4

即工+工=一;i+i=-

xy3yz4zx4

解得HIT/

xz+yz+xy_1

xyz=一&'

xyz

i-r-T=-6

*'xy+yz+zx-"1•一H

zxy

【解析】依据反比例函数，可得3=一］，誉=右会-7,依据分式的加减，可得答

“*z~iX4

案.

【解答】解：•.•冬:=-3yz_4zx4

y+z3z+x3,

x+y1y+z_3z+x3

,---------------——f，=-----,

xy3yz4zx4

1

即？+一1=一小1一1十.一1_=3二,1一1+-=一3

y3yz4zx4

1111

解露+广片工，

xz+yz+xy_1

xyz——二6,

%"_1_

•一iii—

,,xy+yz+zx»j

22.【答案】解：(1)

如图①，在和ABPD中，

21=Z2

VAP=BP

/3=Z4

APC=△BPD；;(2)SAp£C=S&PAE'S>APC="△BPD・

如图②，过4作4C〃BC,交EF与D,

•••P为AC中点，

■•.PA=PC,

@@

-AD//BC,

-'./.PAD=ZC

在△PAD和△PCF中,

Z.PAD=ZC

•・•Z.APD=乙CPF,

PA=PC

・•.△PAD=△PCF{ASAy

•0P/O=S^pcF

:・S»PAD+S^EAD>S"CF

即SMFCVSMAE；；（3）如图③，延长CP到点C'，使得PC=PC'，

过点U作4B〃0M,过P作随意直线EF,交AB于。，交ON于E,交OM于F,

•:ABHOM,

■■Z.F—41,

在^PCF和△PCD中，

ZF=Z1

v/-DPC="PC,

PC=PC

•••△PCF=△PC'D{ASA）,

:•SAPCF=S&pc'D•

■:SGEOF=SHADE+S四边形火尸。=S&ADE+S五边形力℃「。+$APOF=^^ADE+S五边形人℃户。+

SAPO'DSAAOE+S四边形4occ，，

二当SAADE=0时,S^EOF最小.

过A作AG10M于G,则AG=CC'=3+3=6,

在Rt△AOG中，

•20AG=90°-60°=30°,

.•.设OG=x,则04=2x.

■■OG2+AG2=OA2

•••x2+62=4x2

•••x=2V3.即OG=2V5，

■■CG=OC-OG=6V3-2V3=4同

■■AC=CG=4V3，

•■,5AEOF®d'ffl=S四边形04CC，=2X（℃+"，'）X=；x（6V3+4A/3）x