山东省聊城市2023年中考数学试卷（含答案）

山东省聊城市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.（一2023）°的值为（）

A.0B.1C.-1D.-2.3

2.如图所示几何体的主视图是（）

3.4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽

取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的国家安全知识掌握情况

B.150

C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况

D.从中抽取的150名师生

4.若一元二次方程巾/+2%+1=。有实数解，则m的取值范围是（)

A.m>—1B.m<1C.m2—1且m力0D.mW1且m40

5.如图，分别过△ABC的顶点A,B作4。||BE.若4G4。=25。，乙EBC二=80°,则乙4cB的度数为()

E.

1J465。B75。C85。D

95°

BDC

6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,1A.若4CA/=35。，则NOBC的

度数为（）

A

/I1\\A.15°B.17.5°C.20°

D.25°

7.若关于x的分式方程言+1=提的解为非负数，则m的取值范围是()

A.m41且mH—1B.m之一1且7nHi

C.THV1且771W—1D.巾>一1且Hl芋1

1

8.如图，在直角坐标系中，△4BC各点坐标分别为力（一2,1）,6（-1,3）,6（-4,4）.先作△ABC关

于x轴成轴对称的再把△&B1C1平移后得到△4⑶2c2.若%（2,1）,则点&坐标为（）

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

第8题图第9题图

9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别

为1和2,原大圆锥高的剩余部分。。1为夜，则其侧面展开图的面积为（）

A.V3TTB.2757rC.3遮兀D.4V57r

10.甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人

分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（x时x分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻

为（）

A.8：28B.8：30C.8：32

图象经过点（0,2）,其对称轴为直线

%=-1.下列结论：①3a+c>0；②若点（一4,月），（3,y2）均在二次函数图象上，则丫1>丫2；③关

于x的一元二次方程a/+b%+c=-1有两个相等的实数根；④满足a/+bx+c>2的x的取值范围为

—2<x<0.其中正确结论的个数为（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

12.如图，已知等腰直角△ABC,乙4cB=90。,AB=e，点C是矩形ECG尸与△ABC的公共顶点，且CE=1,

CG=3；点D是CB延长线上一点，且CQ=2.连接BG,DF,在矩形ECGP绕点C按顺时针方向旋转一

周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段。尸对应的长度分别为m和n,则与的值为()

D.V13

rx-1x-2

14.若不等式组丁？丁的解集为x2巾，则m的取值范围是

V2x-m>x

15.如图，在ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连接BE,CE,过点C作CF||BE,

交E0的延长线于点F,连接B凡若AD=8,CE=5,则四边形BFCE的面积为.

16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-通，V6,0,2,兀的小球，这些小球除数字外其他完

全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个

数字提取出来组成有序数对：(3,5);(7,10)；(13,17);(21,26)；(31,37)…如果单把每个数对中的

第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数

对：______________________

..•37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

第15题图第17题图

三'解答题

18-先化简,再求值：(齐小+黑占,其中。=夜+2.

19.如图，在四边形ABC。中，点E是边BC上一点，S.BE=CD,Z.B=^AED=ZC.

(1)求证：Z.EAD=Z.EDA-,(2)若NC=60。，OE=4时，求的面积.

20.某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为

了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名

进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组:①1WX<2；②2Wx<3；③3W%<4；

@4<x<5；©5<x<6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组

(填序号)；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；估

计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有人；

(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外

经典阅读的平均时间是多少？

(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活动成功的

标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

4

21.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的门票价格规定见下表:

票的种类ABC

购票人数/人1〜5051~100100以上

票价/元504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合

作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

（1）求两个旅游团各有多少人？

（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？

22.东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示，

城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处.在明珠大剧院P测

得角楼A在北偏东68.2。方向，南关桥C在南偏东56.31。方向（点A,B,C,P四点在同一平面内）.求明

珠大剧院到龙堤BC的距离（结果精确到1m）.

（参考数据：sin68.2°«0.928,cos68.2°“0.371,tan68.2°®2.50,sin56.31°«0.832,cos56.31°«0.555,

tan56.31°«1.50)

图1图2

5

23.如图，一次函数丁=依+6的图像与反比例函数、=?的图像相交于4—1,4),B(a,一1)两点.

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)点p(n,0)在x轴负半轴上，连接AP,过点B作BQ||4P,交y=岸的图像于点Q,连接PQ.当BQ=AP

时，若四边形APQB的面积为36,求n的值.

24.如图，在HtZiABC中，乙4cB=90。，ZBAC的平分线40交BC于点D,乙40c的平分线DE交AC于

点E.以4。上的点O为圆心，。。为半径作。0,恰好过点E.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若CO=12,tan乙4BC=%,求。。的半径.

6

25.如图①，抛物线y=a/+bx-9与x轴交于点力（一3,0）,B（6,0）,与y轴交于点C,连接AC,

BC.点P是x轴上任意一点.

（1）求抛物线的表达式;

（2）点Q在抛物线上，若以点A,C,P,Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的

坐标；

（3）如图②，当点P（jn,0）从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A,B不重合），自点P分别

作PEIIBC,交AC于点E,作PD1BC,垂足为点D.当m为何值时，△PED面积最大，并求出最大值.

7

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得（-2023）。的值为1,

故答案为：B

【分析】根据零指数幕进行运算即可求解。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得几何体的主视图是

故答案为：D

【分析】根据三视图的定义结合题意即可求解。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得这项调查中的样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况,

故答案为：C

【分析】根据样本的定义结合题意即可求解。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：•••一元二次方程恒%2+2%+1=0有实数解，

，△=4—4m>0,且m丰0,

mW1且mK0,

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：..NDIIBE,

二NEBC=/ADC=80。，

ZACB=180o-80°-25o=75°,

故答案为：B

【分析】先根据平行线的性质即可得到NEBC=/ADC=80。，再根据三角形内角和定理即可求解。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：连接OC,如图所示：

8

A

•.•点I是△ABC的内心，/.CAI=35°,

，ZCAB=70°,

.".ZBOC=140°,

VOB=OC,

:.乙OBC=5X(180°-140°)=20。，

故答案为：C

【分析】连接OC,根据三角形内心的性质结合圆周角定理即可得到/BOC=140。，再根据等腰三角形的性

质结合题意即可求解。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得三+1=普:，

X—11-X

解得％=与%,

•.•关于X的分式方程止y+1=吕的解为非负数，

.•.号屋0月子

解得THW1且TH。-1,

故答案为：A

【分析】先解出分式方程，进而根据题意得到关于m的不等式，进而即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：:△ABC关于x轴成轴对称的△4B1C1，再把△4%的平移后得到△42B2C2,%(2,1)，

；.Bi(-1,-3),A1(-2,-1),

...平移的规律是向右平移3个单位，向上平移4个单位，

二点心坐标为(1，3),

故答案为：B

【分析】先根据题意得到轴对称后的坐标，进而根据平移坐标的变化规律即可求解。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：

9

由题意得OiB=l,CO=2,AAOC^AAOiB,

.。遇_町

''~OA=~CO''

0\A—0。1=V2,

由勾股定理得AB=CB=V3,

,其侧面展开图的面积为2兀X28一TTX8=3h兀，

故答案为：C

【分析】先根据题意结合相似三角形的判定与性质即可得到014=00.=V2,进而根据勾股定理得到AB=

CB=V3,再运用扇形的面积即可求解。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：使小亮出发的时间对应的t值为0,小莹出发的时间对应的t值为10,则小亮到达时t

值为70,小莹到达时t值为40,

设小亮的函数解析式为yi=kt,

把(70,a)代入得k=/，

"1=/力

设小莹的函数解析式为y2=mt+n,

把（10,a）,（40,0）代入得｛非鲁

'-T1V/fLIlL-U

（a

TH=一而

解得｛4,

n=

・Q一4

72=-30t+3a）

（_a..4

..产=一宛t+设

解得t=28,

小亮与小莹相遇的时刻为8：28,

故答案为：A

10

【分析】根据题意运用待定系数法求一次函数解析式，再联立即可求解。

11.【答案】B

【解析】【解答】解：

①由题意对称轴为-/=-1,

b=2a,

当x=l时，a+b+cVO,

••3a4-c①错误；

②由题意得对称轴为x=-l,a<0,

••|—1—（—4）|V|-1—31,

二（-4,力）到对称轴的距离小于（3,丫2）到对称轴的距离，

-'-yi>②正确；

③由图像可知y=ax2+bx+c（a。0）与y=-l存在两个不同的交点，

关于x的一元二次方程+bx+c=_1有两个不相等的实数根，③错误；

④由函数的对称性即可得到（0,2）与（-2,2）关于对称轴x=-l对称，

ax2+bx+c>2,

—2<x<0,④正确；

故答案为：B

【分析】先根据二次函数的对称轴即可得到b=2a,进而将x=l代入即可判断①；根据二次函数的性质结

合点到对称轴的距离即可判断②；根据函数的图象结合题意即可判断③；根据二次函数的图象结合二次函

数的对称性即可求解。

12.【答案】D

【解析】【解答】解：

•••△ABC为等腰直角三角形，AB=R

，CB=CA=1,

当BG达到最短时，点G在点C上方，B,G,C共线，如图所示：

11

，GB=2,GD=1,

由勾股定理得DF=VTTT=V2.

n=V2,

当BG达到最长时，点G位于点C的下方，B,G,C共线，如图所示:

由勾股定理得DF=J52+1=V26,

.,.m=V26>

故答案为：D

【分析】先根据等腰直角三角形的性质结合题意即可得到CB=CA=1,进而分类讨论：当BG达到最短时,

点G在点C上方，B,G,C共线；当BG达到最长时，点G位于点C的下方，B,G,C共线；再结合题

意运用勾股定理求出m和n即可求解。

13.【答案】3

【解析】【解答】解：由题意得（闻—3+K—3乂*）+百=38+8=3，

故答案为：3

【分析】根据二次根式的混合运算即可求解。

12

14.【答案】m>-1

x~y>“二2①

【解析】【解答】解：由题意得2-3°,

,2x—m>%②

解①得xN-1,

解②得x>m,

(%-1x-2

V不等式组F-丁的解集为X>m,

(2%—m>x

.,.m>—1,

故答案为：m>-1

【分析】先分别解不等式①和②，进而根据题意即可求解。

15.【答案】24

【解析】【解答】解：•；CF||BE,

.\ZOFC=ZOEB,

,:BC的垂直平分线E0交AD于点E,

：.ZFOC=ZEOB=90°,OB=OC,

/.△FOC^AEOB,

/.FO=EO,FC=EB,

.•.四边形ECFB为平行四边形，

•••四边形ECFB为菱形，

VDA=8,

，CB=8,

.\CO=4,

由勾股定理得0E=V52-42=3,

，四边形BFCE的面积为*x2x3x8=24,

故答案为：24

【分析】先根据平行线的性质即可得到NOFC=/OEB,进而根据垂直平分线的性质即可得到

ZFOC=ZEOB=90°,OB=OC,然后根据三角形全等的判定与性质证明△FOC^^EOB,进而即可得到

FO=EO,FC=EB,再运用平行四边形的判定、菱形的判定与性质结合题意即可求解。

16.【答案】|

【解析】【解答】解：由题意得

-V3V602兀

13

-V3-3V20-2V3一V3TT

V6-3V302V6V6TT

00000

2-2V32V602兀

兀—V3TTV67T02兀

共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，

.•.两球上的数字之积恰好是有理数的概率为喘=|,

故答案为：|

【分析】先根据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的

结果有8种，然后根据等可能事件的概率即可求解。

17.【答案】(/+几+1,n2+2n+2)

【解析】【解答】解：由题意得每个数对的第一个数为3,7,13,21,31,……，n(n+l)+l=n2+n+l,

每个数对的第二个数为5,10,17,26,37,……,(n+l)2+l=n2+2n+2,

・••第n个数对为(序+九+1,n2+2n+2),

故答案为：(几2+鹿+1,n24-2n4-2)

【分析】根据数对的定义结合题意找出每个数变化的规律即可求解。

.【答案】解/中+春)+当

,aa+2a(a—2)

二((a-2)2-a(a-2))X2

aa(a—2)a+2a(a—2)

=("2)2x2a(a-2)x2

Q2Q+2_2

=2(a-2)-=a^2;

当。=四+2时，

22_向

【解析】【分析】先运用分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可求解。

19.【答案】(1)证明：•."B=/4E。，

二180。一乙B=180°-Z.AED,即NBE4+L.BAE=4BEA+乙CED,

:.乙BAE=LCED,

14

乙B=乙C

在和△CEO中，\^BAE=Z.CED,

BE=CD

：.△BAE=△CEDQMS),

，EA=ED,

J.Z.EAD=Z.EDA；

(2)解：过点E作EFl4。于F,

由(1)知E4=ED,

VZ.AED=zC=60°,

AzXFF=ZDEF=30°,

VDE=4,

：.DF=^DE=2,

：.AD=2DF=4,EF=VOE2-DF2=V42-22=2百，

：.SAAED=-FF=Ix4x2V3=4V3.

【解析】【分析】(1)先根据题意即可得到"EC,进而更加三角形全等的判定与性质证明△BAE=△

CED(AAS),进而等腰三角形的性质结合题意即可求解；

(2)过点E作EF14D于F,先根据含30。角的直角三角形的性质即可得到。尸==2,进而根据勾

股定理结合三角形的面积即可求解。

20.【答案】⑴③；③；28%；560

(2)解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5,2.5,3.5,4.5,5.5,

,估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：15x10+2.5x26+3篇36+4.5x20+5.5x8=34小时;

(3)解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%,

V28%<40%,

二本次课外经典阅读活动不成功，

建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等(答案不唯一).

【解析】【解答］解：(1)第③组的人数最多且第50、51名学生都位于该组，

二一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数都落在第③组，

15

•••一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为耨x100%=28%,

全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有2000x28%=560（人），

故答案为：③，③，28%,560,

【分析】（1）根据众数、中位数以及样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（2）根据算数平均数的计算方法结合题意即可求解；

（3）根据（1）中的结果结合题意即可求解。

21.【答案】（1）解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人，

,呐+_/口（x+y=102

由屉屈信：（45%+50y=102x40+730'

解得:{;:4

答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；

（2）解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，

由题意得：45x51<50a,

解得：a>45.9,

「a为整数，

/.当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省.

【解析】【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据表格结合题意即可列出二元一次方程组，

进而即可求解；

（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，进而结合题意即可列出不等式，从而解

不等式得到a的取值范围再结合题意即可求解。

22.【答案】解：如图，

由题意得4BJ.BC,PEIBC,AD1PE,AB=520m,BC=1200m,^PAD=68.2°,zC=56.31°,

,:乙B=乙BED=/.ADE=90°,

四边形ADEB是矩形，

：.AD=BE,AB=DE,

pn

'：tan/.PAD=tan68.2°=靠，

16

二2.5=令，即PD=2.5AD=2.5BE,

PF

VtanzC=tan56.31°=两,

,1.5=器，即PE=1.5CE,

,：PE=PD+DE=2.5BE+520,CE=1200-BE,

.♦.2.5BE+520=1.5(1200-FF),

解得：BE=320,

：.PE=2.5BE+520=1320m,

答：明珠大剧院到龙堤BC的距离为1320m.

【解析】【分析】先根据题意即可得到AB1BC,PEA.BC,AD1PE,AB=520m,BC=1200m,/.PAD=68.2°,

ZC=56.31°,进而根据矩形的性质得到40=BE,AB=DE,再运用解直角三角形的知识结合已知条件即

可求解。

23.【答案】⑴解：•.•一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=?的图像相交于4(一1,4),B(a,-1)

两点

Am=-1x4=—4,

故反比例函数的解析式为y=-$

.4

,・Q=T-=4,

-1

故B(4,-1),

.(4k+b=—1

,・l-k+b=4'

孤二1,

.•.直线的解析式为y=—x+3.

(2)解：VX(-1,4),8(4,-1),P(n,0),BQ||AP,BQ=AP,

二四边形APQB是平行四边形，

二点A到点P的平移规律是向左平移-1-n个单位，向下平移4个单位，

...点B(4,-1)到点Q的平移规律也是向左平移一1一兀个单位，向下平移4个单位，

故Q(5+n,-5).

•Q(5+几，-5)在y——1上，

・j_44

.・5+几=一不=引

17

解得n=---g-.

【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数和反比例函数即可求解；

（2）先根据平行四边形的判定与性质即可得到点A到点P的平移规律是向左平移-1-n个单位，向下平

移4个单位，进而根据平移坐标的变化即可得到Q（5+n,-5）,进而代入反比例函数即可求解。

24.【答案】（1）证明：连接0E,

由题意可知0D=0E,

:.乙OED=乙ODE,

平分N/DC,

:.乙CDE=乙ODE,

:.乙OED=Z.CDE,

：.0E||CD,

又..ZCB=90°,

J./.AEO=90°,

即OE1AC,

.•"C是。。的切线；

(2)解：过点。作DF14B,

A

•.FD平分NBAC,DFLAB,^ACB=90°,

：.CD=DF,

"."CD=12,tanz.ABC=

18

:・BF=tfan乙4BC16,

:.BD=>JDF2+BF2=20>则BC=CD+BD=32,

/•AC=BC-tanZ-ABC=24,

-AD=J4c2+CD2=12V5，

VOE||CD,

△AEOACD9

.EO_AORHEO_12相-OD_12四—E。

••前F'即：12=12/5=12V5)

可得：EO=15-3V5,

二。。的半径为15—3V1

【解析】【分析】(1)连接0E,先根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质即可得到NOEQ=NODE,

乙CDE=〃)DE,进而得到NOEO=NCDE,再根据平行线的判定与性质即可得到NAEO=90。，然后结合切

线的判定即可求解；

(2)过点。作根据角平分线的性质即可得到CD=CF,进而根据锐角三角形函数的定义即可

得到BF的长，再运用勾股定理即可得到BD、AD的长，然后根据相似三角形的判定与性质证明AAEOsa

ACD,进而求出EO即可求解。

25.【答案】(1)解：将4(一3,0),B(6,0)代入y=a/一9,得

_1

(9a—3b-9=0"在殂"2

1,,C，解得〈O

(36a+6b-9Q=0.3

心--2

二抛物线解析式为：y=1x2-|x-9

(2)解：二次函数y=9,当％=0时，y=-9

.•.点C(0,-9)

、1Q

设点P(m,0),点Q(n,々层一mn―9),

当ZC为边，AQ为对角线时，

,/四边形ACQP为平行四边形，

：.AQ,CP互相平分

；彳层_|.葭_9=_9解得，n=0(舍去)或n=3

点Q坐标(3,-9)；

19

解得.，n=|+挈或兀=|—耍,

・123QQ

••2n^—2n—9=9

.••点Q坐标（|+缘Z,9）或（|一邛Z,9）

综上，点Q坐标（3,-9）,或（|+怨Z,9）或（|一邛^,9）；

（3）解：如图，过点D作。G_L4B,过点E作垂足为G,F,

•:PE||BC,PD1BC

:,乙DPE=乙PDB=90°

20

:.乙FPE+乙DPB=90°

■:乙DPB+乙DBP=90°

:.乙FPE=乙DBP,同理可得NPDG=乙DBP

设直线4C的解析式为：y^kx+h

则「予+”1°,解得

二・直线4C：y=-3%—9

同理由点B(6,0),C(0,-9),可求得直线BC：y=|x-9

设点E(p,-3p—9),D(q,^q—9)，

贝iJPF=m-p,PG=q—m,EF=3p+9,DG=—|-Q+9

Rt^BOC中，OB=6,OC=9