2023-2024学年南京栖霞中学数学八年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年南京栖霞中学数学八上期末检测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.。、）在数轴上的位置如图所示，那么化简尼-4-护的结果是（）

141―

b。a

A.2b-\B.ac.~aD.-2b+a

3.已知关于x的分式方程」4+7^1的解是非负数，则m的取值范围是（）

X-11-X

6.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：

2222

S=1[（x,-38）+（x2-38）+...（x6-38）],下列说法错误的是（）

A.我国一共派出了六名选手B.我国参赛选手的平均成绩为38分

C.参赛选手的中位数为38D.由公式可知我国参赛选手比赛成绩团

体总分为228分

7.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

e

8.函数y=5-2x,y的值随x值的增大而（）

A.增大B.减小

C.不变D.先增大后减小

9.下列各式计算结果是/的是（）

A.x2-x3B.（x2）'C.x'2-i-x2D.x2+x4

10.下列选项中，属于最简二次根式的是（）

A.AB.V？C.V1O

D.枢

二、填空题（每小题3分，共24分）

y=ax+h

11.如图，函数7=仆+》和y=kx的图象交于点P,则二元一次方程组'，,的

[y=k>c

解是.

12.若a、b、c为三角形的三边，且a、I满足Ja-10+S—2y=0,第三边。为偶

数，则。=.

13.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156^,

数字0.00000156用科学记数法表示为.

14.函数y=J二［的自变量x的取值范围是.

15.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果N3=30。，那么

Z1+Z2=

1

16.如图，OP=L过P作PP1_LOP且PPi=L得OPi=0;再过Pi作PiP2,OPi

且PlP2=b得OP2=6；又过P2作P2P3,OP2且P2P3=b得OP3=2；…依此法继

续作下去，得OP2017=

17.已知P（a,b）,且ab〈O,则点P在第象限.

18.如图，AABC和△£»£）都是等腰三角形，且NABC=ZEBZ）=1OO0,当点。在

AC边上时，ZBAE=度.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，DELAB=^E,DF±AC^F,若BD=CD,BE=CF.

（1）求证：AP平分NA4C.

（2）写出A8+AC与AE之间的等量关系，并说明理由.

20.（6分）如图所示，在△ABC中：

（1）下列操作中，作NABC的平分线的正确顺序是怎样（将序号按正确的顺序写出）.

①分别以点M、N为圆心，大于;MN的长为半径作圆弧，在NABC内，两弧交于点P；

②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于N点;

③画射线BP,交AC于点D.

（2）能说明NABD=NCBD的依据是什么（填序号）.

①SSS.@ASA.③AAS.④角平分线上的点到角两边的距离相等.

（3）若AB=18,BC=12,SAABC=120,过点D作DELAB于点E,求DE的长.

A

21.(6分)已知如图，长方体的长BE=2()CT77,宽AS=1()C77?,高AD=15cv?z,点A/

在C”上，且CW=5c〃?，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要

爬行的最短距离是多少？

22.（8分）如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,该村为了方便村民取水,

决定在河边建一个取水点〃，在河边的沿线上取一点B,使得测得C8=3

千米，"8=1.8千米求村庄C到河边的距离CH的长.

23.（8分）已知：如图，AB=AC,点O是8c的中点，A8平分NAME,AEA.BE,

垂足为E.

求证：AD=AE.

24.（8分）已知AABC为等边三角形，点。为直线上一动点（点。不与点3、点C

重合）.连接A。，以AO为边向逆时针方向作等边AADE,连接CE,

（1）如图1,当点。在边BC上时：

①求证：AABDgA4CE；

②判断AC、CD、CE之间的数量关系是；

（2）如图2,当点。在边BC的延长线上时，其他条件不变，判断AC、CD、CE之

间存在的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3,当点。在边BC的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出

AC、CD、CE之间存在的数量关系为.

已知：如图，在A6C中，/4=50°,/。=58°,5。平分乙45。交4。于点。，DE

交于点E,且NBDE=36°,求证：DE//BC.

证明：QZA+NC+NABC=180。，（）.

ZA=50°,ZC=58°,

50°+58°+ZABC=180°.（）,

ZABC=180。-50°-=

Q8D平分乙48C,

.-.ZCB£）=|zABC（）,

.".ZCB£>=-x72°=36°,

2

ZBDE=36°,

BC//DE.().

26.(10分)解一元二次方程.

(1)(x-2)2=9x2.

(2)4(X-3)2-X(X-3)=O.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答.

【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；

故选A.

【点睛】

本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.

2、B

【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出匕的正负，再利用绝对值的性

质和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知。＞0力＜0

b-a＜Q

二原式=一（人一。）一（一＞）=一＞+。+匕=。

故选：B.

【点睛】

本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式

的性质是解题的关键.

3、C

【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-l=x-l,

解得：x=m-2,

由方程的解为非负数，得到m-2沙且

解得：mN2且m=l.

故选C.

考点：分式方程的解.

4、C

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式，从而得出答案.

【详解】根据分式的定义

A.是整式，答案错误；

B.是整式，答案错误；

C.是分式，答案正确；

D.是根式，答案错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的

式子即为分式.

5、A

［解析］根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻

找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18()度后

两部分重合.

6、C

【分析】根据求方差的公式进行判断.

【详解】由52=(［仇-38)2+卜2-38)2+3的-38)2］可得，共有6名选手，平均

成绩为38分，总分为6x38=228.

故A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意.

故选：C.

【点睛】

考查了求方差的公式，解题关键是理解求方差公式中各数的含义.

7、C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，

B、图形是轴对称图形，

C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，

D、图形是轴对称图形.

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图

重合.

8、B

【分析】根据函数y=5-2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题

得以解决.

【详解】解：,••y=5-2x,k=-2<0»

的值随x值的增大而减小，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.

9、B

【分析】根据同底数幕相乘，幕的乘方，同底数幕相除及合并同类项的知识解答即可.

【详解】x2?/X5,故A错误；

(X2)3=X6,故B正确；

"2+/="。，故c错误；

/与/不是同类项，无法合并，故口错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是同底数幕相乘，幕的乘方，同底数幕相除及合并同类项，掌握各运算的法

则是关键.

10、c

【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可.

【详解】J：中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A错误；

4=2,不属于最简二次根式，B错误；

而属于最简二次根式，C正确；

血不属于最简二次根式，D错误.

故选C.

【点睛】

本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

x=-2

11、《

b=-i

【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b

y=ax+h

和正比例衿kx的交点，即二元一次方程组.，的解.

y=kx

y=ax-^-b

【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组「，的解就是一次函数片ax+b

y=kx

和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，

由一次函数y=ax+b和正比例丫=1^的图象，得

y=ax+hfx=-2

二元一次方程组,的解是।

y=kx（y=-l

x=-2

故答案为：.

【点睛】

此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的

图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力.

12、3

【分析】先根据非负数的性质求出。和〜的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范

围，进而求出c的值.

【详解】〃满足+S-1>=0，

••。=3,b—1•

；a、b、c为三角形的三边，

.,，8<c<ll.

•.•第三边c为偶数，

c=3.

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解答本题的关键是求出。和〃的值，此

题难度不大.

13、1.56X10-6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO",其中

1<|«|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0,00000156=1.56x10-6.

故答案为：1.56X10^.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“xlO",其中lw|a|<H),n为由原

数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14、x<3

【解析】由题意可得，3-x>0,解得x§.

故答案为x£3.

15、1

【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答

即可.

【详解】解：•••/3=30。，正三角形的内角是60。，正四边形的内角是90。，正五边形

的内角是108。，

:.N4=180°-60°-30°=90°,

Z5+Z6=180°-80°=90°,

AZ5=180°-Z2-1080①，

Z6=180°-90°-Z1=90°-Z1②，

二①+②得，180°-N2-108°+90°-N1=90°,即N1+N2=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形个内角的度数是

解答本题的关键.

16、V2018

【详解】

解：VOP=bOPi=V2，OP2=V3，OP3=V4=2,

OP4=^22+12=A/5，…，

OP2017=V2OI8•

故答案为

【点睛】

本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1

是解题的关键.

17、二,四

【分析】先根据ab<0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答.

【详解】解：YabVO

a>0,b<0或b>0,a<0

.,.点P在第二、四象限.

故答案为二，四.

【点睛】

本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+,+）、第二象限（-,+）、第

三象限（-,-）、第四象限（+,-）是解答本题的关键.

18、1

【分析】先根据“SAS”证明^ABEg△口?□,从而NBA欧NC.再根据等腰三角形

的两底角相等求出NC的度数，然后即可求出NBAE的度数.

【详解】•••△43C和AERD都是等腰三角形，

，AB=BC,BE=BD,

VZABC=NEBD=1（X）°,

:.NABE=NCBD,

在aABE和中，

vAB=BC,NABE=NCBD,BE>BD»

/.△ABE^ACBD,

...NBAE=NC.

VAB=BC,ZABC=100°，

AZ0=（180°-100°）+2=1°,

AZBAE=1".

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的定义，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的

判定方法（即SSS、SAS、ASA,AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的

对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）AB+AC=2AE,理由详见解析.

【分析】（1）根据相“HL”定理得出△BDEgZkCD凡故可得出DE=DF,所以AO

平分NR4C；

（2）由（1）中△BDEgaCDE可知8E=Cf,40平分NB4C,故可得出

△AED&AAFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【详解】证明：（1）•.•OE_LA3于E,。尸_LAC于尸，

/.ZE=ZDFC=90",

△BDE与△CDE均为直角三角形，

\•在RtABDE与RtAiC。尸中，

BD=CD,

BE=CF,

，RtABDE^RtACDF,

：.DE=DF,

.♦.AD平分N5AC；

(2)AB+AC=2AE.

理由：'：BE=CF,AO平分NA4C,

ZEAD=ZCAD,

VZE=ZAFD=90°,

：.ZADE=ZADF,

在△AE。与五。中，

NEAD=ZCAD,

<AD=AD,

ZADE=ZADF,

：.Z\AED^AAFD,

：.AE=AF,

：.AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质,熟知角平分线的性质及其逆

定理是解答此题的关键.

20、(1)作NABC的平分线的正确顺序是②①③；(2)①；(3)DE=1.

【分析】(1)根据基本作图方法即可得出；

(2)证明AMBPg△NBP即可；

(3)过点D作DF_LBC与F,由题意推出DE=DF,再由SAABC=SAABD+SACBD即可求

出DE的长度.

【详解】(D作NABC的平分线的正确顺序是②①③，

故答案为②①③；

(2)在△MBP和△NBP中，

rBM=BN

'PM=PN，

、BP=BP

.,.△MBP^ANBP(SSS),

...NABD=NCBD,

故答案为①；

(3)过点D作DFLBC与F,

E,

学

BJNpC

VZABD=ZCBD,DE±AB,DF±BC,

，DE=DF,

ABC=SAABD+SACBD，即■^■XABXDE+~^_XBCXDF=120,

4-xllxDE+4-xl2xDE=120,

22

解得，DE=1.

【点睛】

本题考查的知识点是作图-基本作图及全等三角形，解题的关键是熟练的掌握作图-基本

作图及全等三角形.

21、需要爬行的最短距离是15夜cm.

【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一

个平面内，连接AM;或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和

面DCHG在同一个平面内，连接AM;或将长方体沿AB、AF>EF剪开，然后翻折，

使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM;再分别在RtAADM、R3ABM、

RtAACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程.

【详解】解：将长方体沿CH、HE>BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在

同一个平面内，连接AM,如图1,

由题意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,

在R3ADM［中，根据勾股定理得：AM=V152+152=1572cm；

将长方体沿CH、GD>GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，

连接AM,如图2,

由题意得：BM=BC+MC=5+15=20cm,AB=10cm,

在RSABM中，根据勾股定理得：AM=>/202+102=1075cm,

将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，

连接AM,如图3,

由题意得：AC=AB+CB=10+15=25cm,MC=5cm,

在RSACM中，根据勾股定理得：AM=J252+52=5岳cm,

v15V2=V450»10^=^/500»5^26=7650.

A15V2<1075<5A/26-

则需要爬行的最短距离是150cm.

【点睛】

此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图

形，利用勾股定理求解.

22、村庄C到河的距离C"的长为2.4千米

【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案.

【详解】解：在中NC”8=90°,CB=3千米，"3=1.8千米

CH=4CB2-HB2

=\/32-1.82

=2.4(千米)

二村庄C到河的距离CH的长为2.4千米.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可.

23、见解析

【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证

△ADB^AAEB即可.

试题解析：；AB=AC,点D是BC的中点，

AADXBC,.,,ZADB=90°.

VAE±EB,ZE=ZADB=90".

VAB平分NDAE,...NBADuNBAE.

在4ADB和4AEB中，NE=NADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

/.△ADB^AAEB(AAS),.\AD=AE.

24、（1）①见解析；②AC=CE+CD;（2）CE=AC+CD,证明见解析；（3）CD=CE+AC.

【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出NBAC=NDA除60°,AB=AC,

AD=AE,进而就可以得出△ABDgAkACE;②由△ABDg4ACE就可以得出

AC=BC=CD+CE;

(2)同(1)先证明△ABDg-CE,从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE;

(3)同(1)先证明^ABD0△ACE,从而可得出CE+AC=CD.

【详解】解：(1)①:△ABC和aADE是等边三角形，

二NBAC=NDAE=60°，AB=BC=AC,AD=DE=AE.

:.NBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

:.ZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中

AB^AC

"ZBAD=NEAC,

AD=AE

.,•△ABD^AACE(SAS).

©,/△ABD^AACE,

BD=CE.

BC=BD+CD,

:.BC=CE+CD,

:.AC=CE+CD,

故答案为：AC=CE+CD;

(2)AC+CD=CE.证明如下：

「△ABC和^ADE是等边三角形，

/.ZBAC=ZDAE=60°,AB=BC=AC,AD=DE=AE.

:./BAC+NDAC=NDAE+ZDAC,

AZBAD=ZEAC.

在AABD和AACE中

AB^AC

<NBAD=NEAC,

AD=AE

.,.△ABD^AACE(SAS).

:，BD=CE.

VBD=BC+CD,

.••CE=AC+CD;

（3）DC=CE+