2023年中考数学复习：二次函数的应用之其他类型问题（提优篇）

2023中考数学专题复习：二次函数的应用之其他类型问题（提高篇）2

L如图，用绳子围成周长为IOm的矩形，记矩形的一边长为Xm,它的邻边长为ym,矩形

的面积为SH?.当X在一定范围内变化时，y和S都随％的变化而变化，则y与X,S与K满足

的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系

2.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：π?）与旋钮的旋转角度》（单位：度）

（0o<X≤90°）近似满足函数关系y=ɑ/+bx+c（α。0）.如图记录了某种家用燃气

灶烧开同一壶水的旋钮角度久与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出

此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）

A.18°B.36°C.41oD.58°

3.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩。距离地面

1.5m,最高点C距灯柱的水平距离为1.6m,灯柱AB=1.5m,若茶几摆放在灯罩的正下方，

则茶几到灯柱的距离AE为（）

C

A.3.2米B.0.32米C.2.5米D.1.6米

4.如图，矩形纸片/BCD中，AD=16cm,AB=10cm,将该矩形纸片沿垂直于BC的三条虚

线折成一个上下无盖的长方体纸筒，则该纸筒的最大容积为（）

A.80cm3B.160cm3C.320cm3D.640cm3

5.小李发现在宾馆房间的洗手台台面上有一瓶洗手液（如图①），当手按住顶部A下压时（如

图②），洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的徐和筋的圆心分别为D,C.下部

分的视图是矩形CG”D,GH=10cm,GC=8cm,点E到台面G”的距离为14cm,点B距

台面G”的距离为16cm,且B,D,”三点共线.如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线

形，且该路线所在的抛物线经过C,E两点，接洗手液时，当手心Q距。”的水平距离为2cm

时，手心Q距水平台面G”的高度为Cm.

6.如图，某农场要盖一排三间同样大小的长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木

材围成栅栏，栅栏的总长为24m,设羊圈的总面积为S（m2）,垂直于墙的一边长为4（m）,

则S关于K的函数关系式为.（写出自变量的取值范围）

7.如图，在中，AC=6,BC=10,tanC=：,点D是/C边上的动点（不与点C重合），

过。作OE_LBe,垂足为E,点尸是BO的中点，连接EF,设CO=%,△OEF的面积为S,则

S与4之间的函数关系式为.

8.在"我为祖国点赞"征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一

本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.

⑴钢笔、笔记本的单价分别为多少元？

（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支,单价降低0.1元；超过50支，均按

购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人,

其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买

奖品总金额最少，最少为多少元？

9.如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点九甲从中

山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点/出发，沿北京路步行向东匀速直

行.设出发Xmin时，甲、乙两人与点/的距离分别为yιm,y2m.已知力,y?与久之间的

函数关系如图②所示.

（1）求甲、乙两人的速度；

⑵当工取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？

10.如图，在AABC中，乙B=90o,AB=8米，BC=10米，动点P从点A开始沿边AB向8以1米

/秒的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿BC向C以2米/秒的速度运动（不与点

C重合），如果P,Q分别从4B同时出发，设运动时间为久秒，aBPQ的面积为y平方米.

⑴填空：BQ=米，BP=米（用含％的代数式表示）

⑵求y与％之间的函数关系式，并求出当》为多少时y有最大值，最大值是多少？

11.某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线

形，在距水池中心3m处达到最高，高度为5m,且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心

的装饰物处汇合.以水平方向为X轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系.

⑴求水柱所在的抛物线（图中所示部分）对应的函数解析式；

⑵王师傅在喷水池中维修设备，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅

站立时必须在水池中心多远范围内？

12.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图①）.科学原理：如图②，始终盛满

水的圆柱体水桶水面离地面的高度为“（单位：cm）,如果在离水面竖直距离为九（单位:

Cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距

离）S（单位：cm）与人的关系式为S?=4八（"—八）.

应用思考：现用高度为20Cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立于地面，通过连续

注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离九Cm处开一个小孔.

⑴写出S?与∕l的关系式，并求出当八为何值时，射程S有最大值，最大射程是多少？

⑵在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为α,b,要使两孔射出水的射

程相同，求α,b之间的关系式.

⑶如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm,求垫高的高度及小孔离

水面的竖直距离.

13.为响应某市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿

色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设

矩形ABeD空地中，垂直于墙的边ZB=%m,面积为yn?（如图所示）.

（1）求y与X之间的函数表达式，并写出自变量》的取值范围；

⑵若矩形空地的面积为160m2,求久的值；

⑶若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵

栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以

全部裁种到这块空地上吗？请说明理由.

甲乙丙

--

"单价/（元/棵）141628

合理用地/（m2/棵）0.4T~0.4

14.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰

进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）

与时间久（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<%≤15）

247899~15

时间》（分钟）01356

人数y（人）0170320450560650720770800810810

⑴根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识

求出y与X之间的函数关系式；

⑵如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，

考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人，全部考生都完成体温检测需要多少

时间；

⑶在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至

少增加几个检测点？

15.如图，AABC是一块锐角三角形的材料，边BC=9cm,高=6cm,要把它加工成矩形

零件，使矩形DEFG的一边在BC上，其余两个顶点D,G分别在边/B,ACl.,设矩形的长

为，面积为y，求这个矩形零件的最大面积.

BEH

16.如图所示是某同学正在设计的一动画示意图，％轴上依次有4O,N三个点，且AO=2,

在。N上方有五个台阶T1~Ts（各拐角均为90°）,每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶Tl

至k轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L：y=-X2+4x+12发出一个带光的点P.

【注：（2）中不必写》的取值范围】

⑵当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度

为11,求C的解析式，并说明其对称轴是否与台阶75有交点；

（3）在刀轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB1X轴，且BE=2.在△BDE

沿％轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）

上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？

17.如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD,为美化环境，用总长为IOOm

的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计），且四块矩形花圃的面

积相等.

（1）求证：AE=3BE.

（2）设BC的长度为％m,矩形区域ABCO的面积为yH?,

①求y与K之间的函数关系式（要求化成一般式）.

②请说明矩形区域/BCD的面积可否为340m2.

18.随着地铁和共享单车的发展，"地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站

出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车

回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为％（单位：千米），乘坐地铁的时间yι（单位:

分）是关于％的一次函数，其关系如下表：

ABCDE

地铁站

891011.513

H千米）

%（分）1820222528

⑴求yι关于4的函数表达式；

⑵李华骑单车的时间（单位：分）也受％的影响，其关系可以用-11%+78来

描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最

短？并求出最短时间.

19.如图，直线yι=kx+b与双曲线y2=今在第一象限内交于4B两点，已知A（I,τn）,B（2,l）.

1O

⑴求心的值及直线的解析式；

（2）设点P是线段上一动点，过点作PDJ.X轴于点D,E是y轴上一点，当APED的面积

最大时，请求出此时点P的坐标.

20.如图，在Rt△力BC中，ZC=90。，AC=4cm,BC=6cm,点P,Q同时由力，C两点出发，

分别沿/→C,C→B方向匀速运动，它们的速度都是1cm∕s,设运动时间为ts(0<t<4),

四边形/PQB的面积为SCm2,求S关于£的函数关系式.

21.如图，已知AABC,矩形GOE尸的OE边在BC边上，G,E分别在/B,/C边上，BC=5cm,

SAABC=30Cm2,A"为aABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形GDEF的最大面积.

22.如图，有一块形状是直角梯形的铁皮ABC。，它的上底4。=3cm,下底BC=8cm,垂直

于底的腰CD=6cm.现要裁成一块矩形铁皮MPCN,使它的顶点M,P,N分别在/B,BC,

CD上，当MN多长时，矩形MPCN的面积有最大值？

23.阅读与应用：

阅读1：a,b为实数，且α>0,b>0,因为（√H-VK）?≥0,所以α-2√^F+b≥0,从

而α+b≥2√ΞF（当且仅当a=b时，取等号）.

阅读：若函数（为常数），由阅读结论可知：

2y=X+—Xm>0,x>0,JnX1x+-≥2√m,

所以当％=上，即％=标时，函数y=%+”的最小值为2Λ∕质.

XX

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）已知一个矩形的面积为4,其中一边长为X,其邻边长为3周长为2（%+3,则当X=

时，周长的最小值为；

（2）已知函数yι=X+1（%>一1）与函数y2=X2+2x+10（%>—1）,当％=时，"的最小

y1

值为；

⑶某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生

生活费成本每人10元；三是其他费用.其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比

例系数为0.0L当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费