浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一年级下册期末数学试题

浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、单选题

得分

1.已知向量益=(2,3).b=(-1,-2),贝1」2,一B=()

A.(3,5)B.(-5,-7)C.(5,8)D.(3,4)

2.复数z=αi+b(α,bCR)是纯虚数的充分不必要条件是()

A.α≠0且b=0B.ð=0C.a=1且6=0D.a=b=0

3.水平放置的AABC有一边在水平线上，它的斜二测直观图是边长为2的正44B'C',

则△/BC的面积是()

A.√3B.2√3C.2√6D.√6

4.某市场供应的电子产品中，甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%.若

从该市场供应的电子产品中任意购买甲、乙厂各一件电子产品，则这两件产品都不是合

格品的概率为()

A.2%B.30%C.72%D.26%

5.设m,n是不同的直线，a,S是不同的平面，则下列命题正确的是()

A.mln,n∕∕a>则ZnJLaB.m∕∕β,βX.a›则m_La

C.m1α,aLβ>则D.m1α,ml6，贝IJa〃6

6.若数据%ι+m、a⅛+m、…、&+m的平均数是5,方差是4,数据34+1、3x2+

1、…、3%τ+l的平均数是10,标准差是s,则下列结论正确的是()

A.m=2,s=6B.m=2,s=36C.τn=4,s=6D.m=4,s=36

7.在锐角△力Be中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c一b=2bcos4若

AsinA-CoS(C-B)<2恒成立，则实数/1的取值范围为()

A.(-∞,2√2]B.(-∞,2√2)C.(-oo,挈]D.(-∞,挈)

8.可，&均为单位向量，且它们的夹角为45。，设五，石满足|五+夙I=*,B=宕+

•:

O

k£（k∈R）,则山的最小值为（）

.

A.√2B.比C.在D.这.

.

.

阅卷入.

得分郑

.

9.若复数Z=√3-i,则下列说法正确的是（）.

.

A.Z在复平面内对应的点位于第四象限.

.

.

B.∖z∖=4O

C.z2=4-2√3i.

※

※.

D.Z的共轨复数2=国+2^.

※.

10.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在※.

^[※ɪ.

35〃g/n?以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在35-753//,空气质量为二级：※

^⅛

PM2.5日均值超过75〃。/血3为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

^

※O

※

出.

※.

※.

^

※.

※.

^

※

※堞

®.

※

※.

B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差.

.

.

C.这10天的日均值的中位数为41.

O

D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差

.

11.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=∣,C=2A,贝IJ（）.

4.

.

A.ZkABC为钝角三角形B.C为最大的内角.

.

C.a：b；c=4：5：6D.A：B-C=2：3：4

氐

12.如图，在多面体中4BDCE,BA,BC,BD两两垂直，四面体AECD是正四面体，F,.

.

G分别为AE,CD的中点，则下列结论正确的是（）.

.

.

.

O

・

・

・

2/18

.

.

.

O

.O

.

.

.

.

.

鄂

.然

.

.

.

.A.BA=BC=BDB.FG//AB

.

.〃平面

.C.BDACED.BE1CD

O

阅卷人

.O

.三、填空题

.得分

.

.Q∣P13.现有三张卡片，分别写有“1”、“2”、“3”这三个数字.将这三张卡片随机排序组成一个

.冲

三位数，则该三位数是奇数的概率是.

⅛

.14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=8,∆APB=∆APC=∆BPC=40°,

.

.过点A作截面，分别交侧棱PB,PC于E,F两点，则AAEF周长的最小值

.

.

O

.O

.

.

.

.

鼓

堞

.堞体积为，的三棱锥的顶点都在球。的球面上，平面

.15.P-ABCPAl4BC,PA=2,

.O

.

.∆BAC=ɪ>AB=1,则球。的表面积为.

.

.

O.16.德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图，分别以等边三角

.O形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛

.

.三角形.若该等边三角形4BC的边长为1,P为弧AB上的一个动点，则巨？.（而+定）的

.

.最小值为.

.

氐

.-K

.

.

.

.

.

.

O阅卷人四'解答题

.

.O

.

•:

O

得分

.

22.

17.已知复数Z=(2m—7m+6)+(m—m—2)i(m∈/?)..

.

(1)若复数Z为纯虚数，求实数小的值；.

(2)若复数Z在复平面内对应的点在第四象限，求实数Tn的取值范围.

郑

18.在AABC中，角力，B,C所对的边分别α,b,c,且bcos4+αcosB=2ccos4.

.

.

(1)求角A的值；.

.

.

(2)已知。在边BC上，S.BD=3DC,TW=3,求△4BC的面积的最大值O

.

19.如图，在四棱锥P-/BCO中，P4J_平面ABCD,四边形/BCD为正方形，PA=※

※.

^.

※.

※.

^[※ɪ.

※

^⅛

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

(1)求证：AG1平面PCD；^

※O

(2)求直线AC与平面PCD所成角.※

出.

20.根据空气质量指数(AQI,为整数)的不同，可将空气质量分级如下表:※.

※.

^

※.

AQI[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300]※.

^

※

级别一级二级三级四级五级(A)五级(B)※堞

®.

※

现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个AQl数据(每个数据均不同)，统※.

.

计绘得频率分布直方图如图所示..

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

・

・

・

4/18

.

.

.

O

.O

.

.

.

.

.

鄂

.然

.

.

.

.

.

.

O

.O

.

.

.

.Q∣P

.冲

⅛

（1）请由频率分布直方图来估计这30天AQI的平均数;

.

.（2）若从获得的“一级”和“五级（B）”的数据中随机选取2个数据进行复查，求“一

.

.级”和“五级（B）”数据恰均被选中的概率;

.

（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与AQI（记为3）的关

O

O,4-4OOθΛθO<1θ≤3Oθ∙若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，

.系式为S=ω

.

.

.试估计这天的经济损失S不超过600元的概率.

.

鼓

堞21.如图，为测量鼓浪屿郑成功雕像AB的高度及取景点C与F之间的距离（B、C、。、F在

.堞同一水平面上，雕像垂直该水平面于点且、、三点共线），某校研究性学习小组同

.B,BCD

.

.学在C、D、F三点处测得顶点A的仰角分别为45。、30。、30。,若4FCB=60°,CD=

.

.

.16(√5-1)米.

.

O.

.O

.

.

.

.

.

氐

.

.-ε

.

.

.

.

.

O.（1）求雕像AB的高度;

.（2）求取景点C与F之间的距离.

.O

.

•:

O

22.如图，直四棱柱ZBCD-AlBIClDl的底面ABC。是菱形，E是AIDl的中点，F为线段

.

BC上一点，AB=2,AA=1,KBAD=60°..

1.

.

.

郑

.

.

.

.

(1)证明：当BF=FC时，OlF〃平面/EB；.

.

(2)若BF=JBC，求二面角4-DE-F的余弦值O

4

.

※

※.

^.

※.

※.

^[※ɪ.

※

^⅛

※

※.

^

※.

※.

^.

※.

※

^

※O

※

出.

※.

※.

^

※.

※.

^

※

※堞

®.

※

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

・

・

・

6/18

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：22一］=2(2,3)-(-1,-2)==(5,8)∙

故选：C.

【分析】根据向量的坐标运算求解即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：••♦该复数是纯虚数的充分条件是：a9且b=0,

∙.'a=l且b=0是a≠0且b=0的充分不必要条件，

•••该复数是纯虚数的充分不必要条件是：a=l且b=0.

故选：C.

【分析】首先根据该复数是纯虚数的充分条件求出参数的范围，结合选项进行分析，可

知a=l且b=0是a≠0且b=0的充分不必要条件，即可得出答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：∙.∙A4BC的斜二测直观图是边长为2的正三角形A4B'C',

1

:♦sAAEC'=2X2X遮=遮，

'S^ABC=2Λ∕2XSΔA'B'C'=2√6,

故选：C.

【分析】首先计算出Su，B，c，，其次根据SMBC=2夜*544,8，(?，即可求出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】依题意，甲厂产品的不合格率是10%,乙厂产品的不合格率是20%,

任意购买甲、乙厂各一件电子产品，这两件产品都不是合格品的概率为10%X20%=

2%.

故答案为：A

【分析】根据已知条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式进行计算，可得答案.

5.【答案】D

6.【答案】A

【解析】【解答】设数据/、上、…、Xn的平均数为几标准差为。，

则(3"1)+(3X2+D+…+(3加+1)=3(∕+X2+…+%+1=3χ+ι=I0.可得元=3,

nn

(xi+m)+(%2+m)+∙∙∙+(xn+m)=4+冷+…+知+m=元+6=5,可得m=2,

nn

222

由方差公式可得[(%l+yn)-Q+nι)]+[(金+加)一(元+yn)]+…+[(打+6)-OFM)]O

77?

(Xl-元)+(x-x)+∙∙∙+(x-x)：

=-------------2------------------n-------(J2—4∙,,

n

S2:

2

_[(ɜɪi+1)—(3元+I)]?+[(3%2+1)—(3元+I)]+…+[(3xn+1)—(费l)f

—nF"

ɔɔɔ:

—9(XlT)+9(X2-制+…+9(XL幻_2=36,解得s=6∙:

n:

故答案为：A.：

O

※

※