2023年广西桂林市中考数学二模试卷（附答案）

2023年广西桂林市中考数学二模试卷

1.如图，数轴上点E表示的实数是（）

E

-30

A.2B.1.5C.-1.5D.-2

2.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列

四个剪纸图形中，属于中心对称图形的个数有（）

3.要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.方程组的解是（）

（%—y=1

X=1x=4

D.

ty=3ly=2?=4.y=i

5.我国古代数学家祖冲之推算出兀的近似值为舞，它与兀的误差小于0.0000003.将

0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A.3x10-7B,0.3x10-6C.3x10-6D,3x107

6.请你估算E的大小，大致范围是（）

A.1<<2B.2<AHJ<3C.3<<4D.4<<5

7.在数轴上表示不等式％-320的解集，正确的是（）

8.下列说法中，正确的是（）

A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

9.一元二次方程2产-5》+6=0的根的情况为（）

A.无实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不等的实数根

10.如图，四边形ABCO是。。的内接四边形，若/C=120。，则4A的度数是（）

C.70°D.80°

11.如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点8的坐标为

（3,0）,484c=30。，BC=2,当顶点A落在y轴上时，反比例函

数y=：的图象恰好经过顶点C,则％的值为（）

A.3/7B.4cC.D.5V~3

12.如图，把一张矩形纸片A8CD按如下方法进行两次折叠：第一次将D4边折叠到OC边

上得到ZM',折痕为£>M,连接AM,CM,第二次将△MBC沿着MC折叠，用8恰好落在MQ

边上.则该矩形纸片A8C。的长宽比黑的值为（）

13.式子在实数范围内有意义，则实数〃?的取值范围是.

14.若My与一/ya是同类项，则a的值为.

15.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70

分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩

为分.

16.在平面直角坐标系中，将点P(l,2)沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P'的坐标为

17.如图，在Rt△ABC中，NC=90°,AB=10,BC=6,

半径为1的。。在Rt△ABC内移动，当。。与乙4的两边都相

切时，圆心。到点B的距离为.

18.如图，在RMABC中，NC=90。，从左到右依次摆放三个正方形：CDFE,EGKM,MPQN,

已知顶点F,K,。在AB边上，顶点E,M,N在CB边上，CE=9,MN=4,则的长

为.

19.计算：+(7T-2023)°-(i)-1+I-2|.

20.先化简，再求值：(2x+l)(2x-l)-x(4x-3),其中x=2.

21.中华文化源远流长，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代

长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学布置学生利用假期阅读“四大古典

名著”.为了了解学生的阅读情况，就“四大古典名著你读了几部”的问题在全校学生中进行

了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整；

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；

(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状

图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.

22.某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本

收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费.

(1)分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用、中(元)，y乙(元)与印制数量x(本)之间的

关系式；

(2)问该学校如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由.

23.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,坝顶CO与坝底54平行，已知坝高

24米，背水坡的坡度i=l：0.5,为提高大坝防洪能力，现需要在大坝的背水坡填筑土石

方加固，加固后坝顶加宽6米(即0尸=6米)，背水坡FE的坡度变为i=1：0.75.

(1)求坝底加宽的宽度AE是多少？

(2)据相关部门估计，该工程需填筑土石方45000立方米，某施工队承包了这项工程，施工12

天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比

原计划提前20天完成加固任务，求施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

24.如图，点C在以A8为直径的。。上，平分乙4cB交。。于点。，连结0D

(1)求证：0DJLA8；

(2)过点力作。0的切线交C。的延长线于点E,若4。=4口，BC=2/-5，求。E.

25.探索与发现.

小张同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：如图，在边长为6的正

方形A8CD的AB边上取定点E,使4E=2,在AD边上设置动点P,连接PE,以PE为边在

AB的上方作正方形PEFG,连接AF,BF.

(1)小张同学通过观察发现图中乙4PE=乙FEB,请给出证明；

(2)探索过程中发现，在点尸的运动过程中，△4FB的面积是个定值，请证明并求出这个定值；

(3)进一步探索后发现，随着点P的运动，A/IFB的周长会随着点尸位置的变化而变化，但存

在一个最小值，请你求出AylFB周长的最小值.

26.如图1,在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=。/+故+4经过点4(一2,0),5(6,0),

与y轴交于点C.

(1)直接写出该抛物线的表达式：

(2)设抛物线的顶点为P,连接8C,PC,PB,求APCB的面积;

(3)如图2,抛物线的对称轴/交x轴于点E,若点。为x轴上方、对称轴/右侧抛物线上的一

动点，过点。作直线A。，8Q分别交对称轴/于点M,N,当=时，求点。的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由图得，点E是在-3和-1之间的整数，

•••点E表示的数是—2.

故选：D.

根据数轴直接判断即可.

本题考查了数轴表示点的应用，数轴的概念的掌握是解题关键.

2.【答案】B

【解析】解：图形②④不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，

所以不是中心对称图形，

图形①③能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对

称图形，

故选：B.

根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后

的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

此题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重

合.

3.【答案】A

【解析】解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故判断两队舞蹈队的身高较整齐通常

需要比较两个队身高的方差.

故选A

根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平

均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

4.【答案】B

【解析】解:产,=及

x-y=l@

①+②得：2x=6,

解得：x=3,

①-②得：2y=4,

解得：y=2,

则方程组的解为｛;二;，

故选B

方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

5.【答案】4

【解析】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3X10-7；

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法

不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|«|<10,"为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

6.【答案】C

【解析】解：

3<y/~13<4,

故选：C.

求出Q3的范围即可.

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定厅的范围.

7.【答案】B

【解析】解：依题意得：%>3,所以不等式的解集在数轴上的表示为8.

本题要求在数轴上表示不等式的解集，可先对不等式进行化简，得出x的取值.数轴上的箭头方

向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点

的表示是空心的.

本题考查的是数轴的表示方法.学生容易把从C两个答案混淆.要注意本题x可取到3,因此在

数轴上表示3的点是实心的.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根据全面调查与抽样调查，随机事件，统计图，概率等相关知识逐一判断即可解答.

【解答】

解：A：调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；

“太阳东升西落”是必然事件，故8不符合题意；

C：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；

£)：任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故。不符合题意.

故选：A.

【点评】

本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，统计图，概率等知识，熟练掌握相关的概念是解题

的关键.

9.【答案】A

［解析］解:2x2—5x+6=0,

b2-4ac=(-5)2-4x2x6=-23<0,

二原方程没有实数根.

故选：A.

由一元二次方程根的判别式可得川一4ac<0,从而可得答案.

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABC。是。。的内接四边形，

乙4+4C=180",

•••乙C=120°,

Z-A=60°,

故选：B.

根据圆内接四边形的性质得出乙4+4C=180。，再求出乙4即可.

本题考查了圆内接四边形的性质，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：作CDlx轴于。，

•••点B的坐标为(3,0),LBAC=30",BC=2,

.•・OB=3,

vtanZ-BAC=/

AB

BC<3an2<3

AB3AB3

・•・AB=3»

・・・OA=VAB2-OB2=V12-9=R，

•・•/.ABO+乙CBD=90°=乙OAB+乙ABO,

:.Z-CBD=乙OAB,

•・•Z.AOB=乙BDC,

AOBs〉BDC,

.•.皿=丝=叱即四=丝=0，

OAOBAByT333

•••BD=1,CD=C，

••OD=4>

•••C(4,C).

・♦•反比例函数y=：的图象恰好经过顶点C,

•••k=4xC=4c.

故选：B.

作轴于。，解直角三角形求得g=?，AB=2"利用勾股定理求得。4=，？，通过

证得4人。8sABOC,求得8。=1,CD=C，进而得到C点坐标，代入y=§利用待定系数

法求出k.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求出C点坐标是解题的

关键.

12.【答案】D

【解析】解：•.・四边形ABC。为矩形，

/.ADC=/.BAD=90°,AB//CD,AB=CD,AD=BC,

由第一次折叠可知，^DA'M=/.DAM=90°,DA'=DA,

••・四边4M4D为正方形，

：.AM=A'M=AD,

•••DM=VAD2+AM2=0AD，

由第二次折叠可知，乙BMC=LB'MC,

vBM//CD,

4DCM=4BMC,

4B'MC=Z.DCM,

：.CD=DM=\T2AD，

AAB=CD=CAD，

ABy[~2AD「

-'-AD=~AD-=yr

故选：D.

由第一次折叠可知4nAM=Z.DAM=90。,。4=DA,则四边AM4D为正方形,AM=A'M=AD,

DM=—AD,由第二次折叠可知/BMC=NB'MC,利用平行线的性质得4>CM=NBMC,于是

可得NB'MC=NCCM,由等边对等角得CO=OM=«L10，以此即可求解.

本题主要考查矩形的性质、正方形的判定与性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练

掌握折叠的性质是解题关键.

13.【答案】m>2

【解析】解：式子后=2在实数范围内有意义，

则小一220,

解得：m>2.

故答案为：m>2.

直接利用二次根式的概念.形如广(a>0)的式子叫做二次根式，进而判断得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

14.【答案】1

【解析】解：7/y与—/ya是同类项，

a=1,

故答案为：1.

根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解.

本题考查了同类项，掌握同类项的定义是关键.

15.【答案】82

【解析】解：小明的最终比赛成绩为70x尢£+90xdn+80x二^=82(分).

故答案为：82.

根据加权平均数的公式计算，即可求解.

本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键.

16.【答案】(2,2)

【解析】解：点P(l,2)沿x轴方向向右平移1个单位，得到点P'的坐标为(1+1,2),

即(2,2),

故答案为：(2,2).

点平移坐标变化的规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，依此计算即可.

本题考查了平移与坐标，掌握点平移中坐标变化的规律是解题的关键.

17.【答案］5<2

【解析】解：在RtA4BC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

•••AC=VAB2-BC2=8，

设。。与A8相切于M,与AC相切于N,连接OM,ON,OB,

过。作0”1BC于H,

：.4BMO=乙CNO=ZC=Z.CHO=90°,

四边形CWCM是矩形,

CH=ON=1,OH=CN,BH=6-1=5,

设AM=AN=x,

BM=10-x,OH=CN=8-x,

•:OB2=BM2+OM2=BH2+OH2,

：.(10-x)2+I2=52+(8-x)2,

解得％=3,

•■AM=3,

BM=7,

•••OB=VBM2+OM2=V72+l2=

故答案为：5/2

根据勾股定理得到/C=7AB2-BC2=8,设。。与A8相切于M,与AC相切于M连接OM,

ON,OB,过。作。“1BC于H,求得CH=ON=1,OH=CN,BH=6—1=5,设4M=AN=%,

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

18.【答案】6

【解析】解：•四边形CDFE,四边形EGKM,四边形MPQN都是正方形,

•••EF=CE=9,GE=GK=EM=MK,PM=PQ=MN=4,EF//MK,乙FGK=KKPQ=90",

•••AGFK=Z.PKQ,

•••△FGKSRKPQ,

_FG__GK_

‘'而"所’

.9-GK_GK

"GK-4一

•••GK=6(负值舍去)，

EM=6,

故答案为：6.

通过证明△FGKs^KPQ,由相似三角形的性质可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，证明三角形相似是解题的关键.

19.【答案】解：＜4+(TT-2023)°一©)T+|-2|

=2+1—3+2

=2.

【解析】根据算术平方根、绝对值、零指数基、负指数塞的性质计算即可.

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是结合算术平方根、零指数募、负指数塞和绝对值的性

质计算.

20.【答案】解：原式=4/—1—4/+3x=3x—1,

当x=2时，原式=3x2—1=5.

【解析】利用平方差公式和单项式乘多项式的法则先去掉括号，然后合并同类项，最后代值计算

即可.

此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键.

21.【答案】72

【解析】解：(1)本次调查的人数为：10+25%=40(人),

读2部的学生有：40-2-14-10-8=6(人).

补全的条形统计图如右图所示.

(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：

360。，2=72。,

40

故答案为：72；

(3)《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》

分别用字母A、B、C、D表示,

树状图如图所示：

开始

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的可能性有4种,

故他们恰好选中同一名著的概率是白=p

164

即他们恰好选中同一名著的概率是

4

(1)根据(1)中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；

(2)根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；

(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率.

本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】解：(1)依题意，y0=2x+600,y=3x.

(2)当丫尹>、乙时，即2x+600>3x,贝阮<600,

当丫声=丫4时，即2x+600=3x,贝卜=600,

当y/<yz时，即2x+600<3x,则x>600,

二该学校印制学生手册数量小于600本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于600本时应选

择甲厂合算，当印制学生手册数量等于600本时选择两厂费用都一样.

【解析】(1)利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；

(2)求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可.

本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确列出函数解析式，合理进行分类讨论是解题的关键.

23.【答案】解：(1)过点尸作FH〃4D交BE于点”，作FG_L4B于点G,则四边形QFHA为平行

四边形，且FG=24,

Z.FHA=Z.DAB,DF=AH=6,

-11A

由题显得，tanziF/M=tan/-DAB=—=2,tanzE=

在RtAFGH中，GH=-^--=12,

tanz.FHG

在RMFGE中，GE=-^7=18,

tanz.F

・・・HE*=18-12=6,AE=HA+HE=12,

•••坝底加宽的宽度AE是12米；

(2)设原计划平均每天填x立方米，由题意得，12x+(竺罗-12-20)义1.5x=45000,

解得，x=625,

经检验x=625是原分式方程的解.

答：原计划平均每天填筑土石方625立方米.

【解析】⑴过点F作FH〃人。交BE于点、H,作FG1AB于点G,则四边形DFHA为平行四边形，

且FG=24,结合平行四边形的性质及正切函数求解即可；

(2)设原计划平均每天填x立方米，根据题意列出方程求解即可得.

本题考查的是解直角三角形和分式方程的应用，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的一般

步骤、根据题意正确列出分式方程是解题的关键，注意分式方程解出未知数后要验根.

24.【答案】⑴证明：为。。的直径,

•••4ACB=90°,

CD平分乙4cB交。。于点D,

Z.ACD=乙BCD=45°,

•••Z.AOD=90°,

•••OD1AB；

(2)解：过点C作CH于点H.

v是直径，

•••AACB=90°,

•••BC=2门，AC=4仁，

•••AB=VAC2+BC2=10,

■■S^ABC=\-ACBC=\-AB-CH,

RU2<5X4/T.

'CH=I。=4,

••・BH=VBC2-CH2=2,

・・・OH=OB-BH=5-2=3,

vDE是。。的切线，

・・・OD1DE,

・•・DEIIAB.

・•・Z-COH=乙E,

•・•Z.CHO=乙ODE=90°,

・•.△CHOs〉ODE,

...—CH=—OH.

ODDE

43

:.———,

5DE

15

DE=V

【解析】(1)根据圆周角定理得到44cB=90。，根据角平分线的定义得到NAC。=eBCD=45。,

根据圆周角定理得到乙40。=90。，于是得到OD1AB-,

(2)过点C作CH14B于点从根据圆周角定理得到N/1CB=90。，根据勾股定理得到4B=

VAC2+BC2=10,根据三角形的面积公式得到C”=等产=4,求得BH=VBC2-CH^=

2,根据切线的性质得到。。IDE,根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾

股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

25.【答案】(1)证明：•.・四边形ABC。、PEFG均为正方形，

4BAD=4PEF=90°,

・・・Z.APE+Z.AEP=90°,(FEB+Z.AEP=90°,

・•・Z-APE=乙FEB；

(2)解：如图，过点尸作尸48于点从

D.-----------------1c

AEHB

•・・四边形ABCD是边长为6的正方形，

・・・4B4D=90°,AB=6,

:.Z.PAE=Z.EHF=90°,

由(1)知，乙APE=LFEB,

・・・Z,APE=乙HEF,

・・・四边形ABCQ为正方形，

・・・PE=EF,

在△力。后和4HE尸中，

^PAE=Z.EHF

/.APE=乙HEF,

PE=EF

^^APE^^HEF(AAS),

・・・AE=FH=2,

：•S^AFB—-F//=1x6x2=6；

(3)解：如图，过点、F作FN〃AB交BC于点N,作点B关于FN的对称点M,连接AM,

则四边形H8N尸为矩形,

/.FH=BN=2,

由（2）可知，FH=2,

，当点P运动时，点F在直线硒上运动，

根据轴对称的性质可知，FN垂直平分3M,且M在3C上，

BN=MN=2,BF=MF,

・・・AFBF=AF+MF,BM=MN+MN=4,

vAF+MF>AM,

.•.当A、F、M三点共线时，4F+MF取得最小值为AM,

即此时，ATIFB的周长取得最小值，最小值为4B+4F+BF=4B+4F+MF=AB+4M,

在Rt△ABM中，AM=VAB2+BM2=V62+42=2V-13.

•••△4FB周长的最小值为AB+AM=6+2Hl

【解析】（1）利用正方形的性质可得/BAD=乙PEF=90。，再利用同角的余角相等即可证明；

（2）过点F作FH_L4B于点H,易通过A4S证明△4PE彩△得到4E=FH=2,再利用三角

形的面积公式即可得到结论；

⑶过/F作FN〃AB交BC于点N,作点B关于FN的对称点M,连接AM,易得四边形48NF为

矩形，则FH=8N=2,根据=2可知当点P运动时，点尸在直线尸N上运动，根据对称的性

质可知，FN垂直平分BM,得到BN=MN=2,BF=MF,根据两点之间线段最短可得当A、F、

M三点共线时，△4FB的周长取得最小值，最小值为力B+AM,根据勾股定理求出AM,以此即

可求解.

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、轴对称最短路线问题、勾股定理，解题

关键是：（2）正确作出辅助线，构造合适的全等三角形；（3）利用轴对称的性质将线段8尸转化为

MF,进而得出当4