2023-2024学年唐山市某中学数学九年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年唐山市林西中学数学九上期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中表示y是关于x的反比例函数的是（）

A.y=4xB.y=~xC.y=D.y=6x+l

2.如图，已知在AABC中，DE〃BC,则以下式子不正确的是（

ADAEAD_AEADABAC

B.------

AB一ACBDEC~DE~~BCAB

A82

3.如图，h〃L〃b,直线a,b与h、12、b分别相交于A、B、C和点D、E、F.若——=一，DE=4,则EF的长是

BC3

4.某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同

学身高的平均数为172cm,方差为左cnv，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm,

此时全班同学身高的方差为kcm2，那么F与〃的大小关系是（）

A.k>kB.k<kD.无法判断

6.定义A*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D,A*C的分别是（）

③(4)

①②

A.(1),(2)B.(2),(4)C.(2),(3)D.(1),(4)

7.若△ABC〜△/!'B'C,相似比为1：2,则△A5C与△A'8’。的周长的比为（）

8.随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四

个企业的标志是中心对称图形的是（）

A屯fBQ//D

9.如图，点E、尸分别为正方形43C。的边5C、CO上一点，AC、80交于点0,且NEA尸=45。，AE,Af1分

别交对角线80于点M,N,则有以下结论：①A4OA/SA4OF；②EF=BE+DF；®ZAEB=ZAEF=ZANM；④SAAEF

=2S“MN,以上结论中，正确的个数有（）个.

A.1B.2C.3D.4

10.抛物线y=2f-4的顶点在()

A.x轴上B.y轴上C.第三象限D.第四象限

二、填空题（每小题3分，共24分）

k

11.如图，四边形A8CD的顶点都在坐标轴上，若A08与—COD面积分别为8和18,若双曲线丫=一恰

X

好经过BC的中点E,则A的值为.

12.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4）,B（1,1）,则不等式ax2＞bx+c的解集是,

0C1

13.如图，AB//CD,—=一，若AB=8,则8=_______

0A4

14.二次函数.丫=办2+瓜+。的图像开口方向向上，贝IJ"0.（用“=、＞、＜”填空）

15.将6X4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1,若点。在第一象限内，且在

正方形网格的格点上，若P（3,l）是钝角A43C的外心，则C的坐标为.

16.若2是方程7-2履+3=0的一个根，则方程的另一根为.

17.某车间生产的零件不合格的概率为导而.如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试

验中，平均来说，天会查出1个次品.

18.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,1.随机摸出一个小球然后放回，再随机

摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点8(-4,2),A4_LX轴于A.

⑴画出将4OAB绕原点旋转180。后所得的△O4B1,并写出点Bi的坐标；

⑵将△平移得到△O2A2B2,点4的对应点是4(-2,4),点3的对应点B2,在坐标系中画出△。乂232;并

写出此的坐标；

(3)AOA由1与40242a成中心对称吗？若是，请直接写出对称中心点尸的坐标.

20.(6分)如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=A(k为常数且导0)的图象交于A(-1,3),B(b,1)

x

两点.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标;

(3)连接OA,OB,求AOAB的面积.

21.(6分)如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A,B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。，再沿AQ方向前进20米到达点B,

测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据血H.414,73=1.732)

MgN

•Ztr

/:

//

,•e

PABQ

22.（8分）如图1,直线A8与x、y轴分别相交于点5、A,点C为x轴上一点，以A3、8c为边作平行四边形ABC。,

连接B。，BD=BC,将△A05沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动，当点。和点C重合时运动停止，设△405

与重合部分的面积为S,运动时间为f秒，S与f之间的函数如图（2）所示（其中0V/2,2<t<m,m<t<n

时函数解析式不同）.

（1）点8的坐标为,点。的坐标为:

（2）求S与f的函数解析式，并写出f的取值范围.

23.（8分）已知关于x的一元二次方程V+3x+加=0有两个不相等的实数根，且〃?为正整数，求加的值.

24.（8分）如图示，在AABC中，AC=S,ZA=30°,ZB=45°,求AABC的面积.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（2百，2）,将线段OB绕点O顺时针旋转120。，点B的对

应点是点Bi.

(1)①求点B绕点O旋转到点Bl所经过的路程长;

②在图中画出88”并直接写出点Bi的坐标是；

(2)有7个球除了编号不同外，其他均相同，李南和王易设计了如下的一个规则：

4V7装入不透明的甲袋，0-1-2-6装入不透明的乙袋，李南从甲袋中，王易从

乙袋中，各自随机地摸出一个球(不放回)，把李南摸出的球的编号作为横坐标x,把王易摸出的球的编号作为纵坐标

y,用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

(3)李南和王易各取一次小球所确定的点(x,y)落在881上的概率是.

26.(10分)(发现)在解一元二次方程的时候，发现有一类形如*2+(”?+〃)x+m〃=0的方程，其常数项是两个因数

的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成好+(m+«)x+mn=(m+x)(m+n)=0

(探索)解方程：x2+5x+6=0：X2+5X+6=X2+(2+3)x+2x3=(x+2)(x+3),原方程可转化为(x+2)(x+3)=0,即

x+2=0或x+3=0,进而可求解.

(归纳)若x2+px+q=(x+/w)(x+/i),则p=q=;

(应用)

(1)运用上述方法解方程好+6工+8=0；

(2)结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x2-2x-3>0的解.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】根据反比例函数的定义进行判断.

【详解】解：A.y=4x是正比例函数，此选项错误；

B.y=-x是正比例函数，此选项错误；

C.y=-2是反比例函数，此选项正确；

x

D.y=6x+l是一次函数，此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=K(kWO)转化为y=(kWO)的形式.

2、D

【分析】由DE〃BC可以推得AADE〜AABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错.

【详解】•••DE//BC,；・AADE~AABC,所以有

ADAE丁分

A、---,止确；

ABAC

ADAEanADAE〜

B、出A付pn—，正确;

AB-ADAC-AEBDEC

ADDEADAB-

C、—，a即n一二:——,正确；

ABBCDEBC

ADAEADAB…

D、——，n即n——=——，错误.

ABACAEAC

故选D.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键.

3、C

4RDF

【分析】根据平行线分线段成比例可得F=—,代入计算即可解答.

BCEF

【详解】解：力1〃12〃13,

.ABDE

"~BC~~EF

24

即nn一=---,

3EF

解得：EF=1.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键.

4、B

【分析】设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为XI,X2……Xn.J,根据平均数的定义可知：算上小明后，平

均身高仍为172cm,然后根据方差公式比较大小即可.

【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为a,X2……x„.i,

根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm

根据方差公式：攵=%[(玉—172)2+(x2—172)2+,+(%„_,-172)2]

2222

k=工(XI-172)+(X2-172)++(x„_,-172)+(172-172)]

=/[(玉—172)2+_172,++(X“T_172)1

11

V-<---

nn-\

222

:.-[■(%,-172)+(x2-172)++—172月<——「(阳—1721+优-172)+-172)M即

nL」〃一1L」

k<k

故选B.

【点睛】

此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键.

5、D

【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象

进行对比即可得出结论.

【详解】•••一次函数图象应该过第一、二、四象限，

.,.a<0,b>0,

.,.abVO,

•••反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，

•••一次函数图象应该过第一、三、四象限，

/.a>0,b<0,

.*.ab<0,

...反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误;

•.•一次函数图象应该过第一、二、三象限，

.,.a>0,b>0,

.,.ab>0,

•••反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；

•.•一次函数图象经过第二、三、四象限，

.,.a<0,b<0,

.\ab>0,

...反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

6、B

【分析】先判断出算式中A、B、C、D表示的图形，然后再求解A*D,A*C.

【详解】VA*B,B*C,C*D,D*B分别对应图形①、②、③、④

可得出A对应竖线、B对应大正方形、C对应横线，D对应小正方形

.••A*D为竖线和小正方形组合，即（2）

A*C为竖线和横线的组合，即（4）

故选：B

【点睛】

本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A、B、C、D分别代表的图形.

7、B

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论.

【详解】解：；ABC^VA'B'C,相似比为1：1,

二A6C与VA8C的周长的比为1：1.

故选：B.

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键.

8、B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形，据此依次判断即可.

【详解】1•在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做

中心对称图形，

:.A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

9、D

【解析】如图，把AADF绕点A顺时针旋转90。得到AABH,由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,

由已知条件得到NEAH=NEAF=45。，根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以NANM=NAEB,则可求得②正确;

根据三角形的外角的性质得到①正确；

根据相似三角形的判定定理得到AOAMS/^DAF,故③正确；

根据相似三角形的性质得到NAEN=NABD=45。，推出4AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE=夜AN,

再根据相似三角形的性质得到EF=&MN,于是得到SAAEF=2SAAMN.故④正确.

【详解】如图，把AAO尸绕点A顺时针旋转90。得到AA5”

H

由旋转的性质得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF

VZEAF=45°

：.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°

：.ZEAH=ZEAF=45°

在ZkAEF和AAEH中

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°

AE=AE

：.^AEF^/\AEH(SAS)

：.EH=EF

：.ZAEB=ZAEF

：.BE+BH=BE+DF=EF,

故②正确

VNANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,

NAEB=90°-ZBAE=90°-(NHAE-NBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+ZBAH

:.ZANM=ZAEB

：.ZANM=ZAEB=ZANM；

故③正确，

'：ACLBD

：.ZAOM=ZADF=90°

•：ZMAO=45°-ZNAO,ZDAF=45°-ZNAO

：./\OAM^/\DAF

故①正确

连接NE,

VZMAN=ZMBE=45°,NAMN=NBME

：.AAMN^/\BME

*_A_M___M__N

•_A_M____B_M__

,:NAMB=NEMN

:AAMBs^NME

：.ZAEN=ZABD=45°

'：ZEAN=45°

:.NNAE=NEA=45°

△AEN是等腰直角三角形

.•.AE=&AN

■:2AMNs^BME,LAFEsABME

:AAMNsAAFE

.MNAN]

，，-EF-AE-V2

二EF=6MN

.S：MN。1J

22

,,SMFEEF(V2)2

••SAAFE=2SAAMN

故④正确

故选n

【点睛】

此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.

10、B

【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.

【详解】y=2/-4=2(x+0)2-4

得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、

【分析】由平行线的性质得N0A8=N0C。，ZOBA=ZODC,两个对应角相等证明OAB^OCD,其性质得

”=空，再根据三角形的面积公式，等式的性质求出，"=工，线段的中点，反比例函数的性质求出左的值为1.

ODOC3

'：AB//CD,

：.ZOAB=ZOCD,ZOBA=ZODC,

：.OABs.OCD,

.OBOA

••=9

ODOC

甘OBOA

若----=---=m,

ODOC

由OB=m+OD,OA=m*OC,

又；S^OAB=5,OA-OB,SAOCD=—•OC-OD,

0A0B2

.S^OAB_2_OAOB_mOCOD2

••一一—~------------------ITlf

SAOCDoc.OD℃ODOCOD

2

又•••SAQAB=8,SAOC0=18,

・2_8

・•根=--9

18

22

解得："?=一或"2=(舍去)，

33

设点A、3的坐标分别为(0,a),(b,0),

..OAOB_2

'~OC~~OD~3'

3

•••点C的坐标为(0,a),

2

又•••点E是线段8c的中点，

1Q

点E的坐标为(一,a)»

24

k

又•.•点E在反比例函数丫=一(%>0)上，

x

k=—4iz|=--ab———x(—16)=6,

2I4J88

故答案为：L

【点睛】

本题综合考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，线段的中点坐标，反比例函数的性质，三角形的面积公式

等知识，重点掌握反比例函数的性质，难点根据三角形的面积求反比例函数系数的值.

12、xV-2或x>l

【分析】根据图形抛物线丫=以2与直线=次+。的两个交点情况可知，不等式以2的解集为抛物线的图象在

直线图象的上方对应的自变量X的取值范围.

【详解】如图所示：

■:抛物线y=a尤2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(M),

...二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式以2>bx+c的解集为：x<-2或X>1.

故答案为：x<-2或x>l.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与不等式组.解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式.

13、1

【分析】可得出AOABs^OCD,可求出CD的长.

【详解】解：TABaCD,

.,.△OAB^>AOCD,

.PC_CD

.*.CD=1.

故答案为：L

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.

14、>

【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a的关系即可得出答案.

【详解】解：因为二次函数y=法+c的图像开口方向向上，

所以有。>1.

故填〉.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a>i.图像开

口方向向下，«<1.

15、（4,3）或（1,2）

【解析】由图可知P到点A,B的距离为石，在第一象限内找到点P的距离为百的点即可.

【详解】解：由图可知P到点A,B的距离为石，在第一象限内找到点P的距离为右的点，如图所示，由于是钝角

三角形，故舍去（5,2）,

故答案为（4,3）或（1,2）.

【点睛】

本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到c点.

3

16、一.

2

【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.

【详解】解：设方程的另一根为加，

又•••必=2,

:.2xi=3,

3

解得修=7，

2

3

故答案是：

2

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.

17、1.

【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案.

解：•.•某车间生产的零件不合格的概率为熹，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，

...抽取10个零件需要1天，

则1天会查出1个次品.

故答案为1.

考点：概率的意义.

1

18、—

3

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用

概率公式即可求得答案.

【详解】根据题意，画树状图如下：

共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果,

所以两次摸出的小球标号相同的概率是3:=(1,

故答案为2.

3

【点睛】

此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

错因分析中等难度题.失分的原因有两个：(1)没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；(2)未找全标号相同的

可能结果.

三、解答题(共66分)

19>(1)图见解析，Bi(4,-2)；(2)△图见解析，B2(-2,6)(3)AOAiBi与AO2A2B2成中心对称，对称中心P的

坐标是(1,2).

【分析】(1)找出点A,点B关于原点O的对称点A”Bi,顺次连接起来即可；

(2)找出点A,点B,点O的对应点，顺次连接起来即可；

(3)根据中心对称图形的性质，找出对称中心P,写出坐标，即可.

【详解】(1)△OAiBi如图所示;Bi(4,-2)；

(2)AOA2B2如图所示；B2(-2,6)；

(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，对称中心P的坐标是(1,2)

本题主要考查图形变换和坐标，熟练掌握平变换和旋转变换的性质，是解题的关键.

35

20、(1)y=一一；(2)点P的坐标为(-一，0)；(3)1

x2

【分析】(D根据待定系数法，即可得到答案；

(2)先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，再求出AD

所在直线的解析式，进而即可求解；

(3)设直线AB与y轴交于E点，根据SAOAB=SAOBK-SAAOE,即可求解.

【详解】(1)将点A(-l,3)代入y="得：3=幺，解得：k=-3,

X-1

3

・,.反比例函数的表达式为：y=—-；

x

（2）把B（b,1）代入y=x+l得：b+l=l,解得：b=-3,

，点B的坐标为（-3,1）,

作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，如图,

•・•点B的坐标为（-3,1）,

，点D的坐标为（-3,-1）.

设直线AD的函数表达式为：y=mx+n,

一加+〃=3fm=2

将点A（-L3）、D（-3,-1）代入y=mx+n,得「1，解得厂，

-3m+n=-l[〃=5

・•・直线AD的函数表达式为：y=2x+5,

当y=o时，2x+5=0,解得：x=-1-

...点p的坐标为（-*,o）；

2

（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，

令x=0,则y=0+l=l,则点E的坐标为（0,1）,

11

••SAOAB=SAOBE-SAAOE=—xlx3---xlxl=l.

22

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键.

21、17.3米.

【解析】分析：过点。作8，2。于。，根据NC钻=30°,NCB£>=60°,得到NACB=30。，AB=BC^20,

在RtZ\CD3中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作于

M§N

•x，：\

/;I

//I

/‘y।

，道0°10，

PABDO

VZCAB=30°,NCfiO=60°

AZACB=3O°,

：.AB=BC=20米，

在RtZ\C£>8中，

CD

VZBDC=90°,sinZCBD=——,

BC

sin60°

BC

.x/3CD

••----=-----

2209

•••CD=loG米，

:.CD々17.3米.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

2488

22、(1)(2,0),(5,4)(2)当0V62时，S=-t2,当2〈於5时，S=——t2+-t一一，当5VfV7时，S=t2-14t+1.

51533

【分析】(1)由图象可得当t=2时，点O与点B重合，当t=m时，△AOB在aBDC内部，可求点B坐标，过点D

作DH_LBC,可证四边形AOHD是矩形，可得AO=DH,AD=OH,由勾股定理可求BD的长，即可得点D坐标；

(2)分三种情况讨论，由相似三角形的性质可求解.

【详解】解：(1)由图象可得当f=2时，点。与点8重合，

.,.08=1x2=2,

:.点B(2,0),

如图1,过点。作OHJLBC,

V

KZL

图1

由图象可得当f=/«时，△408在△5OC内部,

1

；.4=-x2xDH,

2

：.DH=4,

■:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,且。H_LBC,

ZADH=ZDHO=90°,且NAOB=90°,

二四边形AOHO是矩形，

：.AO=DH,AD=OH,KAD=BC=BD,

：.OH=BD,

\"DB2=DH2+BH2,

：.DB2=(08-2)2+16,

：.DB=5,

：.AD=BC=OH=5,

...点O(5,4),

故答案为：(2,0),(5,4)；

(2)・：0H=BD=BC=5,OB=2,

u5+2

5,n=------=7,

1

当OV合2时，如图2,

1

,:S&BCD=-BCXDH,

2

：・S^BCD=10

■:星B，〃CD,

:・4BB%sABCD,

•S.B^E一BB_=二

••SBCDBC25

t22

.♦.S=10x——=一巴

255

当2〈於5,如图3,

•：OO'=t,

4

：.BO'=t-2,FO'=-Ct-2),

3

..__2,14

•S=SdBB'K-SAB(XF=-r--x—(i-2)2,

523

。4,88

S=--P+—t~—

1533

当5VtV7时，如图4,

•：OO'=t,

：.O'C=7-t,O'N=2（7-0,

11

V5=-xO'CxOW=-x2（7-t）2,

22

,,.5=？-14f+1.

【点睛】

本题考查二次函数性质，相似三角形的判定及性质定理，根据实际情况要分分段讨论利用相似三角形的性质求解是解

题的关键.

23、机=1或m=2

【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△>（）,据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。

【详解】解：：一元二次方程/+3x+m=0有两个不相等的实数根,

A=32-4w>0>

9

4-

•••〃:为正整数，

m=1或利=2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0o方程有两个

不相等的实数根；（2）4Ro方程有两个相等的实数根；（3）△〈Oo方程没有实数根.

24>SMgc=8+8\/3

【分析】首先过点C作CD，A5,然后在RtAACD中，利用锐角三角函数解出CD=4,AO=4jL再在Rt&BCZ）

中得出80=8=4,进而得出AB,即可得出△ABC的面积.

【详解】过点。作8，河，垂足。

在RtAACD中，AC=8,24=30°,

二CD=4,AO=4百

在RtABCD中，8=4,ZB=45°

:.BD=CD=4

:.AB=4+4百

AS"=；X4X(4+4@=8+8G

【点睛】

此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.

Q