陕西省渭南市尚德中学高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷

渭南市尚德中学2018——2019学年度第一学期高三第一次教学质量检测数学（文）试题命题人：王建锋审题人：刘晓丽一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，则P∪Q等于()A．(－1,2)B．(0,1)C．(－1,0)D．(1,2)2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3.设x∈R，则“1<x<2”是“|x－2|<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)5．三个数的大小关系为()A．B.C．D.6.下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝exB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|7.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－38．函数f（x）=x2－2lnx的单调减区间是()A．（0，1] B．[1，+∞） C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1]9．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图像如图所示，则函数f(x)()A．无极大值点、有四个极小值点B．有三个极大值点、一个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点10.函数f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，1))和(3,4) D．(4，＋∞)11.若幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不过原点，则m的取值是()A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝112．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为()A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）13.已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.14.函数y＝的定义域是__________．15.函数f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点个数为_________．16．函数y=的单调递增区间________．.三．解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）集合,.若,求实数的取值范围;18．（本小题满分12分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）求的极值．19.（本小题满分12分）（1）化简求值lg14－2lgeq\f(7,3)＋lg7－lg18；（2）求不等式的解集20.（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．21.（10分）已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数（1）当a=1时,求函数f（x）在[1,e]上的最小值和最大值;（2）当a≤0时,讨论函数f（x）的单调性;答案（文）选择题1—6ABABDB 7—12BACBBC二．填空题13.10或114.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))15.1个16.三．解答题17.{m|m≤3}18.（1）；（2）（1）=，=3，=1所以在=1处的切线方程是：，（2）==0，解得：，（，0）02（2，）++极大值1极小值当=0时有极大值1，当=2时有极小值319.解：（1）0（2）(∞，1)20.解(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.解：由f(x)在R上单调递增，则有a＞1且4a/2＞0且（4a/2）+2≤a解得4≤a＜8.22．（1）当a=1时，.则.∴当时，当时，∴f（x）在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数．∴当x=2时，f（x）取得