浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年七年级第一学期数学期中联考试卷

浙江省宁波市余姚市六校2023-2024学年七年级第一学期数学期中联考试卷

阅卷人

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一

得分项符合题目要求）

1.心是2。23的（）

A.倒数B.绝对值C.相反数D.平方根

2.下列各数中，比一3小的数是（）

A.2B.1C.-2D.-4

3.2023年9月23日晚,杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”

与现场真实的火炬手一起,共同点燃亚运之火,创造了新的吉尼斯世界纪录.其中数据1.05亿用科学记

数法可表示为（）

A.10.5x107B.1.05x107C.1.05x108D.0.105x108

4.下列运算正确的是（)

A.41B.V16=±4C.^^8=-2D.-/2+V3=V5

5.下列各对单项式中，是同类项的是（)

A.-2ab2与b2aB.3a3b与9ab

C.2a2b2与4abD.3a2b与3ab2

6.下列所列代数式正确的是（）

A.。与b的和的平方是a?+MB.元与y的倒数的差是久一"

C.a与6的3的和是④（q+b）D.5与x的差的7倍是5—7元

7.已知—4+（几+9）2=0,则非的值是（)

A.1C.9D._9

B-2~2

8.如图，数轴上的数。的绝对值是数匕的绝对值的3倍，则此数轴的原点是（)

ab

-A___1____11____1____X1____I____1____I____Ij

ABCD

A.点AB.点A或点BC.点CD.点c或点D

9.已知小=16,b3=-27,JELIa—b\=CL—b,则a+b的值为（)

A.1B.C.-1D.1或一7

10.如图，一个正方形盒底放了3张完全一样的长方形卡片（卡片不重叠，无缝隙），已知长方形卡片较

短边的长度为4,则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是（）

C.6aD.8。

阅卷人

二'填空题（每小题4分，共24分）

得分

11.-2的相反数是.,绝对值是.

12.用四舍五入把3.1426精确到百分位，所得到的近似数是

13.单项式挈的系数是,次数是.

14.大于-小且小于兀的整数有个.

15.如图，在一条可以折叠的数轴上，点A,3表示的数分别是一8,3.若以点C为折点，将此数轴向右

对折，若点A落在点8右边，且43两点相距1个单位长，则点C表示的数是.

CBCBA

16.如图，某校园“学思餐厅”把WIFI密码做成了数学题，小姚在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码,

顺利地连接到了“学思餐厅”的网络，那么他输入的密码是

账号：XueSiCanTing^

3X892=133064

5X493=123564

至WIFI6X3㊉4=134281

£思餐厅欢迎你！5派7以=密码,

阅卷人

三'解答题（第17、18题各6分，第19题7分，第20、21题各8分，第

题分，第题分，第题分，共分）

得分2292310241266

17.升入初中后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数.以下是数学乐园中的“实数家族”,

请给该“实数家族”分分家吧.（★将各数的序号填入相应的家族里）

18.计算:

(1)17—8+(一2)+4X(—5)

(2)-42x1+234-7^8

19.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用连接).

3L

—0，兀，V16

乙

IIIIIIIII,

-4-3-2-101234

用“V，，连接：▲

20.先合并同类项，再求代数式的值.

(1)3m2—1—3m—5+3m—m2，其中TH=V3.

(2)—3/+y2—3xy+x2—y2,其中久=—1,y=2.

21.已知a,匕互为相反数且在0,c,d互为倒数，|刈=应，求租2—*+翦—cd的值.

ly乙\J乙J

请帮助小亮完成以下解题过程：

解：6互为相反数且办0,

.".a+b=▲,*=▲；

Vc,d互为倒数，：.cd=A；

V\m\=V2,.*.m2=▲；

.•.原式=▲

22.今年国庆档，陈凯歌导演的《志愿军：雄兵出击》生动展现抗美援朝精神，凝聚起昂扬向上的精神

力量.已知某市9月30日该电影的售票量为L5万张，10月1日到10月7日售票量的变化如下表(氐

号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少)：

日期1日2日3日4日5日6日7日

售票量的变化（单位：万张）+0.6+0.1-0.3-0.2+0.4-0.2+0.1

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）10月2日的售票量为多少万张？

（2）10月1日到10月7日售票量最多的是哪一天？

（3）若平均每张票价为40元，则10月1日到10月7日期间某市《志愿军：雄兵出击》的票房收入

多少万元？

23.有长为/的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成长方形园子，园子的宽为a.

（图1）（图2）

（1）如图1,园子的长为,园子的面积为.（用含/,。的代数式表示）

（2）如图2,若在园子的四个角铺设半径均为万的四分之一圆的花圃（阴影部分），其余区域铺设草

坪.

①求草坪的面积；（用含/,a,6的代数式表示）

②当/=80m,a=22m,6=10m时，草坪的面积是多少？（兀取3.14）

24.教材上有这样一个合作学习活动：如图1,依次连结2x2方格四条边的中点A,B,C,D,得到一个

阴影正方形.设每一小方格的边长为1,得到阴影正方形面积为2.

（1）【基础尝试】

发现图1这个阴影正方形的边长就是小方格的对角线长，则小方格对角线长是,由此我们

得到一种在数轴上找到无理数的方法；

（2）【画图探究】

如图2,以1个单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画

弧，与数轴交于N两点，则点M表示的数为；

（3）【问题解决】

如图3,3x3网格是由9个边长为1的小方格组成.

①画出面积是5的正方形，使它的顶点在网络的格点上；

②请借鉴（2）中的方法在数轴上找到表示实数而-1的准确位置.（保留作图痕迹并标出必要线段长）

答案解析部分

1.【答案】A

【知识点】有理数的倒数

【解析】【解答】解：2023=1,

二^^是2023的倒数，

故答案为：A.

【分析】根据倒数的定义：两个乘积为1的数互为倒数，据此即可求解.

2.【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：V-4<-3<-2<1<2,

故答案为：D.

【分析】根据有理数大小比较法则“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”，即可求解.

3.【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：1.05亿=105000000=1.05x108.

故答案为：C.

【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl(P的形式，其中丫间<10,n等于原数

的整数位数减去1,据此可得答案.

4.【答案】C

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式的加减法

【解析】【解答］解:A、同=电=哆,故本项不符合题意；

B、VI石=4,故本项不符合题意；

C、V=8=-2,故本项符合题意；

D、V2,百不是同类二次根式，即无法合并，故本项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】当被开方数是带分数的时候，先将被开方数化为假分数，再将开得尽方的分母开方，据此可判

断A选项；根据一个正数的正的平方根就是其算术平方根，可判断B选项；如果一个数x的立方等于

a,则x就是a的立方根，据此计算可判断C选项；二次根据的加法，就是将各个二次根式化为最简二次

根式后，将被开方数完全相同的二次根式进行合并，要注意，被开方数不相同的就不能合并，据此可判

断D选项.

5.【答案】A

【知识点】同类项的概念

【解析】【解答】解：A、这两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，...它

们为同类项，则本项符合题意；

B、这两个单项式，他们所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，二它们不为同类项，则本项不符

合题意；

c、这两个单项式，他们所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，.•.它们不为同类项，则本项不符

合题意；

D、这两个单项式，他们所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，.•.它们不为同类项，则本项不符

合题意.

故答案为：A.

【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那

么就称这两个单项式为同类项，据此即可求解.

6.【答案】B

【知识点】列式表示数量关系

【解析】【解答】解：A、与6的和的平方为：（a+b）2,则本项不符合题意；

B、Yx与y的倒数的差为：xg则本项符合题意；

C、与6的3的和是：a+^b,则本项不符合题意；

D、•.•5与元的差的7倍是：7（5—%）,则本项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A、“a与b的和”表示为（a+b）,再求和的平方为（a+b）2,据此可判断此选项；

B、“y的倒数”表示为"，再求x与器的差，据此可判断此选项；

C、“b的2表示为为再求a与如勺和，据此可判断此选项；

D、先求5与x的差，再求差的7倍，据此可判断此选项.

7.【答案】B

【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）

【解析】【解答】解：:7m—4+（n+9）2=0，

m-4=0,n+9=0,

.*.771=4/n=—9,

.n_9

,kF，

故答案为：B.

【分析】根据非负数之和为零，则每个非负数均为零，据此即可求出m和n的值，进而即可求解.

8.【答案】D

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：•••表示数a的点到C点的距离为3个单位长度，表示数b的点到C点的距离为1个

单位长度，

，数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，

•••C点可能为原点；

•••表示数a的点到D点的距离为6个单位长度，表示数b的点到C点的距离为2个单位长度，

...数a的绝对值是数b的绝对值的3倍，

•••D点可能为原点，

综上所述，此数轴的原点可能为：点C或点D.

故答案为：D.

【分析】观察数轴，根据两点间的距离即可判断出原点的位置.

9.【答案】A

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：*2=16,b3=-27,

-'•a=±4,b——3,

•|a-b\—ci-b,

即：|a+3|=a+3,

/.a+3为正数，

a=4,

.'.a+b—1.

故答案为：A.

【分析】根据平方根及立方根定义可求出求出2=±4和b=-3,进而根据一个正数的绝对值等于其本身可得

a+b为正数，从而可计算出a+b的值.

10.【答案】C

【知识点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：设长方形卡片较长边为b,

2b-2a+b,

即：b—2a,

未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差是：4(a+b)—2(a+b)=2b+2a=6a.

故答案为：C.

【分析】先设长方形卡片较长边为b,然后根据图形可知2b=2a+b即可得到b=2a,再根据图形可以写出

未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长差，然后去括号，合并同类项即可.

1L【答案】1；1

【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：-义的相反数为：其绝对值为：

故答案为:今

【分析】根据相反数的定义：符号相反，绝对值相同的两个数互为相反数，结合绝对值的定义，即可求

解.

12.【答案】3.14

【知识点】近似数及有效数字

【解析】【解答】解:把3.1426精确到百分位为:3.14.

故答案为:3.14.

【分析】根据四舍五入法则：在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍，据此即可求解.

13.【答案】|；3

【知识点】单项式的次数与系数

2

【解析】【解答】解：=32

22

系数为：|,次数为3.

故答案为：|；3.

【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可得出答案.

14.【答案】6

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：：4<5<9,

2<V5<3,

••—3<—V5<—2/

二大于—强且小于兀的整数有：-2,-1,0,1,2,3,共6个.

故答案为：6.

【分析】根据估计无理数的法则估算出-形的值，再取整数即可求解.

15.【答案】—2

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【解答】解：•••点A,B表示的数分别是一8,3,

•MB=3-(-8)=11,

•.•将此数轴以点C为折点向右对折，若点A落在点B右边，且A,B两点相距1个单位长度,

二点C表示的数为：3-5=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据两点间的距离计算公式算出AB的长，再根据折叠的性质得到BC的长，进而即可得到点C

表示的数.

16.【答案】144549

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：V3E18㊉2=133064,3+8+2=13,3X(8+2)=30,82=64,

5回4㊉3=123564,5+3+4=12,5x(4+3)=35,43=64,

,第四个式子：5+7+2=14,5x(7+2)=45,72=49,

二5回7㊉2=144549,

故答案为：144549.

【分析】根据图中的已知条件总结出规律：密码的前两位是三个数字的和，中间两位是第一个数字与后

两个数字和的积，最后两位数字是底数为第二个数，指数为第三个数的幕，据此计算即可求解.

17.【答案】解：属于无理数的为：②④⑦，

属于整数的为：①⑤，

属于分数的为：③⑥.

【知识点】实数的概念与分类

【解析】【解答】解：©-736=-6,属于整数，

②乃为无限不循环小数，属于无理数，

③3.14为小数，属于分数，

④*为无限不循环小数，属于无理数，

⑤0属于整数，

⑥竿属于分数，

⑦1.232232223…（每两个3中间多个2）为无限不循环小数，属于无理数，

综上所述，属于无理数的为：②④⑦，

属于整数的为：①⑤，

属于分数的为：③⑥.

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数；分数的定义：小数统称为分数，据此逐个分

析即可.

18.【答案】（1）解：原式=17+4-20=1

（2）解：原式=—16X4+8+（—2）=-4+（—4）=-8

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的运算

【解析】【分析】（1）先计算除法和乘法，最后计算有理数的加法即可；

（2）先计算乘方和开方，再计算除法和乘法，最后计算有理数的加法即可.

19.【答案】解：V16—4,

在数轴上，表示如下图：

3

0兀V16

-i-2e-18123*t~>

用”〈“符号把它们连起来为：—|<0<冗<伍，.

【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的大小比较

【解析】【分析】先根据算术平方根将需要化简的数进行化简，再根据数轴上的点所表示的数的特点：原

点表示数字0,原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心

的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的

数小于右边的数进行比较.

20.【答案】（1）解：原式=2m2—6

=V3时，原式=0

(2)解：原式=—2x2_2Xy

当x=-1,y=2时,原式=4

【知识点】利用整式的加减运算化简求值

【解析】【分析】（1）先利用合并同类项对原式化简，最后将m的值代入化简后的式子，按含乘方的有理

数的混合运算的运算顺序计算即可求解；

（2）先利用合并同类项对原式化简，最后将x、y的值代入化简后的式子，按含乘方的有理数的混合运

算的运算顺序计算即可求解.

21.【答案】解：b互为相反数且罚0,

'.a+b=0,卡=-1；

Vc,d互为倒数，.•"&=：!；

\m\=V2,m2=2；

原式==2—（—1）+0—1=2

【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值；有理数的乘方法则

【解析】【分析】根据不为零的两个数，如果互为相反数，则和为0,商为-1,得a+b=0,1=-1；互为

倒数的两个数乘积为1,得cd=l,根据乘方的意义可得m2=2,从而整体代入待求式子计算可得答案.

22.【答案】⑴解：1.5+0.6+0.1=2.2（万张）

答：10月2日的售票量为2.2万张;

（2）解：10月1日的售票量为：1.5+0.6=2.1（万张）

10月2日的售票量为：2.1+0.1=2.2（万张）

10月3日的售票量为：2.2—0.3=1.9（万张）

10月4日的售票量为：1.9—02=1.7（万张）

10月5日的售票量为：1.7+04=2.1（万张）

10月6日的售票量为：2.1-0.2=1.9（万张）

10月7日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）

所以售票量多的是10月2日这一天

(3)解：40x(2.1+2.2+1.9+1.7+2.1+1.9+2)=40x13.9=556(万元)

答：10月1日至7日某市《志愿军：雄兵出击》票房收入556万元.

【知识点】有理数混合运算的实际应用

【解析】【分析】(1)根据正数和负数表示一组互为相反意义的量和有理数加减法计算法则，列式计算即

可；

(2)根据有理数加减法计算法则计算出每一天的售票量，进而即可求解；

(3)用40义10月1日到10月7日期间的售票量，即可求解.

23.【答案】(1)l-2a；a(l-2a)

(2)解：①二•草坪面积等于长方形面积减去一个圆的面积，

二草坪面积为：a。—2a)—7Tb2,

(2)Vl=80m,a=22m,b=10m,

由(2)①得:草坪面积为:22X(80-44)-3.14X100=478(m2).

【知识点】列式表示数量关系；代数式求值

【解析】【解答］解：(1)•••篱笆长为：1,图1中园子宽为a,

...图1园子长为：、：1—2a,其面积为：a(l-2a)；

故答案为：-2a,a(l-2a)；

【分析】(1)根据三边之和为篱笆的长，进而可求出园子的长，最后根据长方形的面积计算公式即可求

出其面积；

(2)①根据草坪面积等于长方形面积减去一个半径为b的圆的面积，据此即可求解；

②将Z=80m,a=22m,Z?=10m,代入计算即可.

24.【答案】(1)V2

(2)1-V2

(3)解：①•正方形的面积为5

•••其边长为遥，

•••所求正方形如下图：

②如图点C就是遥-1的位置.

理由如下：•.•小长方形对角线为：层,

以数字-I所在的点为圆心，长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于C,

...点C表示的数就是花-1.

【知识点】算术平方根；无理数在数轴上表示

【解析】【解答］解：（1）..•面积为2的正方形的边长就是小方格的对角线长,

二小方格对角线长为大正方形的面积的算术平方根，即四,

故答案为：V2；

（2）•.,图2中小正方形的对角线长为企，

二原点与点M之间的距离为：V2-1,

二点M表示的数为：。一（四一1）=1一/，

故答案为：1-夜；

【分析】（1）根据“小方格的对角线长为大正方形的面积的算术平方根"，据此即可求解；

（2）根据图2中小正方形的对角线长为鱼，得到原点与点M之间的距离，进而可求出点M所表示的

数；

（3）①根据正方形的面积为5,得到其边长为迷，据此即可画出正方形；

②以数字-1所在的点为圆心，长方形的对角线为半径画弧，与数轴交于C,在数轴上表示出遮-1的点

即可.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：120分

客观题（占比）38.0(31.7%)

分值分布

主观题（占比）82.0(68.3%)

客观题（占比）12(50.0%)

题量分布

主观题（占比）12(50.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

选择题（每小题3

分，共30分，在每

小题给出的四个选项10(41.7%)30.0(25.0%)

中，只有一项符合题

目要求）

解答题（第17、18

题各6分，第19题

7分，第20、21题

各8分，第22题98(33.3%)66.0(55.0%)

分，第23题10

分，第24题12

分，共66分）

填空题（每小题4

6(25.0%)24.0(20.0%)

分，共24分）

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(62.5%)

2容易(33.3%)

3困难(4.2%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1立方根及开立方6.0(5.0%)4,9

2科学记数法表示大于10的数3.0(2.5%)3

3实数的运算6.0(5.0%)18

4同类项的概念3.0(2.5%)5

5实数的概念与分类6.0(5.0%)17

6列式表示数量关系13.0(10.8%)6,23

7相反数及有理数的相反数12.0(10.0%)11,21

8单项式的次数