第五章平行线与相交线单元复习 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第五章平行线与相交线单元复习选择题1．1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动 C．随风摆动的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量∠1＝70°，要使木条a∥b，则∠2的度数应为（）A．20° B．70° C．110° D．160°3.如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50° B．120° C．130° D．140°4.下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．若a＝b，那么a2＝b2 C．对顶角相等 D．若a＝b，那么|a|＝|b|5.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直6.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（）A．130° B．140° C．150° D．160°7.下下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．18.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝85°，则∠2＝（）A．15° B．85° C．95° D．115°9.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，则∠BOD＝（）A．30° B．36° C．45° D．72°10.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题11.将“对顶角相等”改写为“如果…那么…”的形式，可写为．12.如图，AB∥CD，∠B＝76°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG的度数为38°．13.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝°．14.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝30°，OE⊥CD，则∠AOE的度数为．15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．16.如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，则∠2+∠3的度数为．17.如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．三．解答题18.已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．19如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上.（1）画出将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形A'B'C'．（2）求三角形ABC的面积．20.如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：EF∥BC，请完成证明过程及理由填写．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠4（）．∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．∴AB∥（）．∴∠B＝（）．∵∠3＝∠B（），∴∠3＝∠FDH（）．∴EF∥BC（）．21.如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠AGD＝∠ACB，（1）求证：EF∥CD；（2）求证：∠1＝∠2．22.如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证：（1）BD∥CE；（2）∠A＝∠F．23.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”．已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到∠AEC．求证：∠AEC＝∠A+∠C，小明笔记上写出的证明过程如下：证明：过点E作EF∥AB，∴∠1＝∠B，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD∴∠2＝∠C，∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠C，请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．（1）如图2，若AB∥CD，∠E＝60°，求∠B+∠C+∠F的度数；（2）灵活应用：如图3，一条河流的两岸AB∥CD当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D所形成的夹角为64°（即∠BED＝64°），当小船行驶到河中点F时，恰好满足∠ABF＝∠EBF，∠EDF＝∠CDF，请你直接写出此时点F与码头B、D所形成的夹角∠BFD＝．参考答案1.【解答】解：A、荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；B、钟摆的摆动，属于旋转变换，不符合题意；C、风筝在空中随风飘动，不属于平移变换，不符合题意；D、在笔直公路上行驶的汽车，属于平移，符合题意；故选：D．2.【解答】解：∠2的度数应为110°．证明：如图，∵∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故选：C．3.【解答】解：∵c⊥a，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°+40°＝130°，∵∠2＝∠AOC，∴∠2＝130°．故选：C．4.【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；B、若a＝b，那么a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，那么a＝b，是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；D、若a＝b，那么|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，那么a＝b，是假命题，不符合题意；故选：A．5.【解答】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．故选：B．6.【解答】解：如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F＝∠B＝120°，∵∠BCD＝140°，∴∠DCF＝40°，∴∠CDE＝∠F+∠DCF＝120°+40°＝160°，故选：D．7.【解答】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，只有a∥b时才能画出，故说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．8.【解答】解：如图，根据生活意义，得到a，∴∠3＝∠1＝85°；∵∠3+∠2＝180°，∴∠3＝95°．故选：C．9.【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∴∠EOC＝180°×＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故选：B．10.【解答】解：∵AD⊥BC，EF∥BC，∴AD⊥EF，故①符合题意；∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠BCE，∵EC⊥CF，∴∠ECF＝90°，∴∠CEF+∠F＝∠ACE+∠ACF＝90°，∵∠EFC＝∠ACF，∴∠CEF＝∠ACE，故③符合题意；∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB，故②符合题意；∵EC⊥CF，要使AB∥CF，则CE⊥AB，∵CE平分∠ACB，但AC不一定与BC相等，∴无法证明AB∥CF，故④不符合题意，故选：C．二．填空题11.【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．12.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠BEC＝180°，∠DEB＝∠B，∵∠B＝76°，∴∠BEC＝104°，∠DEB＝76°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝，∵EG⊥EF，∴∠GEF＝90°，∴∠GEB＝∠GEF﹣∠BEF＝90°﹣52°＝38°，∴∠DEG＝∠DEB﹣∠GEB＝76°﹣38°＝38°，故答案为：38°．13.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝35°，∴∠AEC＝∠DCE＝35°；故答案为：35．14.【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOD＝30°，∴∠AOE＝180°﹣90°﹣30°＝60°．15.【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴阴影部分的面积＝×（6+4）×3＝15．故答案为：15．16.【解答】解：过∠2顶点做直线l∥支撑平台，∴l∥支撑平台∥工作篮底部，∴∠1＝∠4＝30°、∠5+∠3＝180°，∴∠4+∠5+∠3＝30°+180°＝210°，∵∠4+∠5＝∠2，∴∠2+∠3＝210°．故答案为：210°．17.【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．三.解答题18.【解答】解：（1）BD∥CE，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE；（2）理由如下：∵BD∥CE，∴∠C＝∠4．∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠4，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．19.【解答】解：（1）如图，三角形A'B'C'为所作；（2）三角形ABC的面积＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．20.【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠2＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠4＝180°（等量代换），∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠FDH（两直线平行，同位角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠3＝∠FDH（等量代换），∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；DF；同旁内角互补，两直线平行；∠FDH；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．21.【解答】证明：（1）∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE＝∠BDC＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠3，∵∠AGD＝∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1＝∠3∴∠1＝∠2．22.【解答】证明：（1）∵∠1＝48°，∠2＝132°，∴∠1+∠2＝180°，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，又∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∵AC∥DF，∴∠A＝∠F．23.【解答】解：（1）过E点作EN∥AB，过F点作FM∥AB，如图，∵EN∥AB，FM∥AB．DC∥AB，∴EN∥CD，FM∥CD，EN∥FM，∴∠B＝∠BEN，∠NEF＝∠EFM，∠C+∠CFM＝180°，∵∠BEN+