第16章二次根式 单元综合优生辅导训练题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合优生辅导训练题（附答案）一、单选题1．x取下列各数时，使得2x+1xA．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．当x≤2时，下列等式一定成立的是（

）A．x−22=x−2 C．x−2x−3=2−x3．若y=x−2+2−xA．1 B．5 C．−5 D．−14．若a=2020×2022−2020×2021,b=20232−4×2022,c=20212+1，则aA．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．b>c>a5．计算3−22022×A．1 B．−1 C．0 D．±16．化简3−22−3+2A．2 B．−2 C．2 D．7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（

）A．5 B．55 C．6 D．8．对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2,若一个三角形的三边长分别为2,3,4A．3415 B．3215 C．二、填空题9．若a=2，b=7，则1410．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：(a+b+c)2+11．当x=1+20222时，多项式12．已知x=15+2，y=113．已知x+y=−2，xy=1，则代数式yx+x14．两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例如：a与a；2+1与2比较大小：2021−202015．如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形，若x=5+23，y=5−216．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x,y，点E、G分别在边AB、AD上，若x−y=26，xy=254三、解答题17．计算题(1)计算：12−(2)计算：2b18．先化简，再求值：已知x=13+2219．先阅读，后解答：12=1×像上述解题过程中，2与2、3−2与(1)7的有理化因式是；5+2的有理化因式是(2)将下列式子进行分母有理化：①15；②1(3)类比（2）中②的计算结果，计算：1220．定义：我们将a+b与a−例如：已知18−x−11−x=1因为18−x−11−x×(1)已知：20−x+①20−x−4−x②结合已知条件和第①问的结果，解方程：20−x+(2)代数式10−x+x−2中x的取值范围是(3)计算：13121．【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些信息不太明显，需要结合图形、特殊式子成立的条件、实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件，做题时，我们要注意发现题目中的隐含条件．【感知探索】补全下面两个问题的解答过程：（1）已知a≤1，化简a−12解：原式=a−1∵a≤1（显性条件），请进一步完成的化简a−12（2）三角形的三边长分别为2、5、m，化简m−32解：∵三角形的三边长分别为2、5、m，∴m的取值范围是______．（隐含条件）化简m−32【拓展应用】解方程：x−22参考答案1．解：由题意得，2x+1≥0，x≠0，解得：x≥−12且∴只有A选项符合题意，故选：A．2．解：A．当x≤2时，x−2≤0，故x−22B．当x≤2时，x−3<0，故x−32C．当x≤2时，x−2≤0，x−3<0，故x−2x−3D．当x=2时，x−2=0，分母为0，根式无意义，选项错误，不符合题意．故选：C3．解：∵y=x−2∴x−2≥0且2−x≥0，∴x=2，∴y=x−2∴x+y=2−3=−1，∴−1的立方根是−1，故选：D．4．解：∵a=2020×2022−2020×2021=2020×2022−2021∴a2∵b=20232−4×2022∴b2c2∵20202<2021∵a、b、c都是大于0的实数，∴c>b>a，故选：A．5．解：3===1．故选：A．6．解：原式=1−2故选：D．7．解：由题意可得，大正方形ABCD的边长为26，小正方形EFHG的边长为6∴图中阴影部分的面积为：6×(2故选：C．8．解：根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则p=∴其面积为S=故选：A．9．解：∵a=2>0，∴14a故答案为：2．10．解：∵△ABC的三边分别为a、b、c，∴a+b+c>0，∴a+b+c>0，∴原式==a+b+c+c+b−a+c+a−b−a−b+c=4c．故答案为：4c．11．解：∵x=1+∴2x−12∴4x∴4==2022−2023=−1．故答案为：−1.12．解：x=1y=原式=x+y=∵x+y=25，xy=5−4=1∴原式=2故答案为：17．13．解：∵x+y=−2，xy=1，∴x<0，y<0，∴y=−=−=−=2故答案为：2．14．解：∵2021−2020=而2021+∴12021∴2021−15．解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为2xy，∵x=5+23，y=5−2∴2xy=2×=2×=2×=26，故答案为：26．16．解：∵正方形ABCD和AEFG的边长分别为x,y，且x−y=26∴x−y2=24，即∵xy=25∴x2∴x2∴x+y=7，∴x+y=7x−y=2解方程组得x=7+2∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴DG=BE=x−y=26则S△BEF故答案为：7617．解：（1）原式=23=7（2）原式=−2=−9=−18．解：

x=13+2∴x−3=−22<0原式=x−2+x−3=x−2+3−x=x−2−1

=x−3.

当x=13+2219．（1）解：7的有理化因式是7；5+2的有理化因式是5故答案为：7；5−2（2）①15②12（3）1=2=2024=220．（1）解：①∵20−x+4−x20−x∴20−x−故答案为：2②由①得20−x−4−x=2220−x即20−x=5则20−x=25，解得x=−5，经检验，x=−5是原方程的根，即方程20−x+4−x=8（2）解：10−x由二根式有意义的条件得到10−x≥0x−2≥0解得2≤x≤10，即x的取值范围是2≤x≤10，故答案为：2≤x≤10；（3）解：1=132023====1故答案为：1221．解：（1）原式=a−1∵a≤1（显性条件），由题意得2−a≥0（隐含条件），∴a≤2，∴a≤1，∴原式=1−a−2+