2024年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）1．中国农业农村部为养护黄河水生生物资源、保护生物多样性、促进黄河渔业可持续发展、推动黄河流域生态保护和高质量发展，根据《中华人民共和国渔业法》有关规定和《黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要》有关要求，决定自2022年起调整黄河禁渔期制度．部分河段从2022年4月1日起至2025年12月31日实行全年禁渔．黄河干流河南段的禁渔期为每年4月1日至7月31日．为配合黄河高质量发展，郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场经常向黄河投放优质“黄河鲤鱼”鱼苗．郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场，需要定期购买饲料，已知该鱼苗场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其它费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．任务1：该鱼苗场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小牛同学的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果3天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果4天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元），小牛同学发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是小牛同学解决这个问题的过程，请解答相关问题．（1）计算得到x与y的部分对应值如表，请补全表格：x/天…2345678910…y/元…455.0430.0420.0____________415.7417.5420.0423.0…（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点（3）结合图象：鱼苗场______天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．任务2：饲料生产公司规定：当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该鱼苗场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．2．某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象.（4月份以30天计算）商品名称金额AB投资金额x（万元）x5x15销售收入y（万元）y1=kx(k≠0)3y2=ax2+bx(a≠0)2.810（1）该商店月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为克？（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系.请你判断商店这次投资能否盈利？（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）3．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？4．石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18．以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入．除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为k元（1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含k的式子表示）；（2）按前三年计算，若k＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？（3）若20≤x≤60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围．注：收益＝销售金额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）．5．某超市采购了两批同样的记念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍、且第二批比第一批多购送25个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？6．某商城销售一新款耳机，每件进价为30元，经过试销发现，该耳机每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足如下关系：．(1)求该商店销售这款耳机每天获得的利润（元）与之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是多少元?7．年秋，奥密克戎病毒肆虐，许多人被封控在家不能外出，网店速度发展起来，杰达网店销售的消毒液很畅销，已知消毒液成本为每瓶元，调查发现，每天的销售量是销售单价（元）（其中）的一次函数，部分数据整理如下表：销售单价元

销售量

(1)请直接写出与之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)疫情期间，杰达网店老板决定每买一瓶消毒液就捐赠元后，每天的最大利润为元，求的值．8．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?9．某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量（件）与售价（元/件）之间的关系如图所示（实线）．(1)写出销售量（件）与售价（元/件）之间的函数关系式．(2)当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？10．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）求y与x的关系式；（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．11．2022年北京冬奥会举办期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？(3)该店主从每天的利润中捐出200元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，同时最大限度的让利于顾客，求销售单价x应定为多少？12．兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该泳装每天的销售量（件）与（元）之间的函数关系式；（2）当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？（3）销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？13．水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．14．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．当销售单价定为46元时，每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%．设每天销售量为y个，销售单价为x元．(1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利4800元；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？15．网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为W元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．任务一：（1）416，415；（2）见解析；（3）6；任务二：该鱼苗场购买饲料时需要考虑这一优惠条件．2．（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10万元3．（1）50；（2）；（3）店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．4．（1）；（2）不是改造面积越大收益越大，改造面积为50亩时可以得到最大收益；（3）．5．(1)40元(2)55元；1350元6．(1)(2)销售单价定为元时，每天能获得最大的利润?每天利润的最大值是元7．(1)(2)当售价为元时，每天的销售利润最大，最大值为元(3)8．(1)第二批每个挂件的进价为40元；(2)当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元．9．(1)(2)当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元10．（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．11．(1)(2)将纪念品的销售单价定为52元时