2024年湖南省长沙市长郡集团九年级毕业会考模拟练习数学试卷（一）

长郡2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（一）数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．2023 B． C． D．2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．计算的结果是（）A．2 B． C．0 D．4．在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，66．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是300C．2000名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体7．如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知，，△AEB的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18（第7题图）（第8题图）（第14题图）8．如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a//b，，则∠2的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．25°9．关于一次函数，下列说法不正确的是（）A．图象不经过第三象限 B．y随着x的增大而减小C．图象与x轴交于 D．图象与y轴交于10．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：__________．12．不等式组的解集是__________．13．已知m是，0，1，2，3中的一个数，则关于的方程x的方程有解的概率为__________．14．如图，点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，已知点B，C关于原点对称，则△ABC的面积为__________．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若，，则⊙O的半径为__________cm．16．若扇形的圆心角为135°，半径为4，则扇形的弧长为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）．18．（6分）先化简，再求值：，其中，．19．（6分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角，观测广告牌底部C的仰角为，如图所示．（1）求大厦BC的高度；（结果精确到）（2）求广告牌CD的高度．（结果取整数）（参考数据：，，，）20．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯，某校举行了以“礼、才、恩”为主题的读书活动，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．柳老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为_______名，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是_______度；（3）若该校有3000名学生，请你估计最喜欢阅读文学类书籍的学生人数；（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．21．（8分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）已知，，求△ACE的面积．22．（9分）为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买A，B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具的单价贵8元，且用720元购买A文具的数量与用480元购买B文具的数量相同．（1）求A，B两种文具的单价；（2）若年级组需要购买A，B两种文具共100件，且购买这两种文具的总费用不超过2080元，则年级组至少购买B种文具多少件？23．（9分）在Rt△ABC中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若，，求CF的长．24．在平面直角坐标系中有且只有一个交点的两个函数称为“亲密函数”，这个唯一的交点称为他们的“密接点”．例如：与有且只有一个交点，则称这两个函数为“亲密函数”，点称为他们的“密接点”．（1）判断下列几组函数，是“亲密函数”的在（）内记“√”，不是“亲密函数”的在（）内记“×”：①与；（）②与；（）③与．（）（2）一次函数与反比例函数（其中k，b为常数，是“亲密函数”，且他们的“密接点”P到原点的距离等于3，求b的值．（3）两条直线l1与l2都是二次函数的“亲密函数”，且“密接点”分别为M，N．记直线l1与l2的交点的纵坐标为m，直线MN与y轴的交点的纵坐标为n．试判断m