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文档简介
机密★启用前
2023年天津市初中学业水平考试试卷
数学
本试卷分为第I卷(选择题)、第n卷(非选择题)两部分。第I卷为第1页至第3页,第II
卷为第4页至第8页,试卷满分120分。考试时间100分钟。
答卷前,请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在
规定位置粘贴考试用条形码。答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效
o考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!
第I卷
注意事项:
1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动
,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题,共36分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
2.估计"的值在()
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A.全B.面C.发D.展
5.据2023年5月21日《天津日报》报道,在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿
人同观”,全球网友得以共享高端思想盛宴,总浏览量达到935000000人次,将数据935000000用科学记数法
表示应为()
76
A.0.935x1()9B9.35xIO®©93.5xl0D935xlO
第1页,共13页
sin45°+也
6.2的值等于()
A.IB.0c.杷D.2
12
7.计算/-1的结果等于()
11
A.-1B.x-1c.X+lD./-I
__2
8.若点4(x”-2),5(々,1),0*3,2)都在反比例函数.x的图象上,则冷”2,形的大小关系是()
x3<x2<X,Bx2<X1<x3cX1<x3<x2Dx2<x3<x]
9.若为“2是方程V—6x-7=°的两个根,则()
_7
Ax,X,A2XX7
X,+X2=6B+X2=-6C~6D_I2=
-AC
10.如图,在XABC中,分别以点A和点C为圆心,大于2
的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC
相交于点£),E,连接AO.若80=OC,4E=4,A£)=5,则A8的长为()
11.如图,把以点4为中心逆时针旋转得到△AOE,点B,C的对应点分别是点。,E,且点E在8C
的延长线上,连接8。,则下列结论一定正确的是()
第2页,共13页
A.ZCAE=ZBEDQAB^AEC.NACE=NADED.CE=BD
12.如图,要围一个矩形菜园A8CO,共中一边AD是墙,且AD的长不能超过26m,其余的三边
A3,BC,CD用篱笆,且这三边的和为40m.有下列结论:
①AB的长可以为6m;
②AB的长有两个不同的值满足菜园A3CO面积为192m*.
③菜园ABCD面积的最大值为200m2.
其中,正确结论的个数是()
A.OB.IC.2D.3
第H卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.不透明袋子中装有10个球,其中有7个绿球、3个红球,这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出I
个球,则它是绿球的概率为.
14.计算(“")的结果为.
15.计算("+")("一")的结果为.
16.若直线丁二"向上平移3个单位长度后经过点(2,加),则〃]的值为
EA=ED=>
17.如图,在边长为3的正方形ABCD的外侧,作等腰三角形AOE,2
第3页,共13页
(I)△ADE的面积为;
(H)若F为BE的中点,连接AF并延长,与。相交于点G,则AG的长为.
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,等边三角形ABC内接于圆,且顶点A,B均在格点上.
(I)线段AB的长为
(II)若点。在圆上,AB与CD相交于点尸.请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点Q,使
△CPQ为等边三角形,并简要说明点Q的位置是如何找到的(不要求证明).
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
2x+1>x-1,①
解不等式组[以T4x+2.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(I)解不等式①,得:
(II)解不等式②,得;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
-3-2-1012
(W)原不等式组的解集为.
20.(本小题8分)
第4页,共13页
为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的
年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如下的统计图①
和图②.
请根据相关信息,解答下列问题:
(I)填空:a的值为,图①中小的值为:
(II)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
在。中,半径℃垂直于弦AB,垂足为NA0C=60。,E为弦AB所对的优弧上一点.
(I)如图①,求NAO8和NCEB的大小;
(H)如图②,庭与A3相交于点尸,EF=EB,过点E作。的切线,与CO的延长线相交于点G,若
OA=3,求EG的长.
22.(本小题10分)
综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度.
如图,塔AB前有•座高为DE的观景台,已知
CD=6m,NDCE=30。,点、E,c,4在同一条水平直线上.
第5页,共13页
某学习小组在观景台C处测得塔顶部3的仰角为45°,在观景台。处测得塔顶部B的仰角为27°.
(I)求°F的长;
(II)设塔AB的高度为〃(单位:m).
①用含有〃的式子表示线段EA的长(结果保留根号):
②求塔AB的高度(tan27。取o5,百取1.7,结果取整数).
23.(本小题10分)
已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上,文具店离宿舍°6km,体育场离宿舍
1.2km,张强从宿舍出发,先用了lOmin匀速跑步去体育场,在体育场锻炼了3()min,之后匀速步行了
lOmin到文具店买笔,在文具店停留lOmin后,用了20min
匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间,y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与
时间之间的对应关系.
请根据相关信息,回答下列问题:
(1)①填表:
张强离开宿舍的时间/min1I102060
张强离宿舍的距离/km1.2
②填空:张强从体育场到文具店的速度为km/min;
③当50<x<80时,请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式;
(II)当张强离开体育场15min时,同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍,如果李明的速度为
第6页,共13页
0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?(直接写出结果即可)
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,。为原点,菱形ABCD的顶点A(V3,0),B(0,1),£>(2A/3,1),矩形EFGH的顶点
的斗尸",加[I)
(I)填空:如图①,点C的坐标为,点G的坐标为;
(II)将矩形EFG”沿水平方向向右平移,得到矩形E‘FG'”',点E,F,G,"的对应点分别为?,?,
G,设EE'=r,矩形E‘FG'”'与菱形ABCO重叠部分的面积为£
V
①如图②,当边EF与AB相交于点〃、边GH与BC相交于点N,且矩形E'F'G'H'与菱形ABCD
重叠部分为五边形时,试用含有f的式子表示S,并直接写出/的取值范围:
2V3<<11V3
②当34时,求s的取值范围(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线y=-x2+bx+cc为常数,
c>1)的顶点为P,与x轴相交于A,B两点(点4在点B的左侧),与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐
b
—C<"2<一
标为〃?,且2,过点M作WAC,垂足为N.
(I)若"=_2,C=3
①求点P和点A的坐标;
②当MN=夜时,求点M的坐标;
(II)若点4的坐标为(一C'°),且用P〃AC,当AN+3MN=90时,求点时的坐标.
机密★启用前
第7页,共13页
2023年天津市初中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.A12.C
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7
13.1014.15.I16.517.(1)3;(II)而
18.(I)标;(II)如图,取与网格线的交点E,F,连接EF
并延长与网格线相交于点M,连接MB.连接DB与网格线相交于点G,连接GF
并延长与网格线相交于点H,连接AH并延长与圆相交于点/,连接CI并延长与MB
的延长线相交于点Q,则点。即为所求.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19.(本小题8分)
解:(I)北一2;
(II)x<1.
(III)
(W)-2<x<1
20.(本小题8分)
解:(I)40,15.
(II)观察条形统计图,
_12x5+13x6+14x13+15x16,
x=------------------------------=144
5+6+13+16
第8页,共13页
•••这组数据的平均数是14.
♦.•在这组数据中,15出现了16次,出现的次数最多,
•••这组数据的众数是15.
14+14-
---------=14
•••将这组数据按由小到大的顺序排列,处于中间的两个数都是14,有2
这组数据的中位数是14.
21.(本小题10分)
解:(I)在。中,半径℃垂直于弦AB,
AC=BC,得=
•••NAOC=60°,
ZAOB=2NAOC=120°.
NCEB=-NBOC=-ZAOC
•「22.
•"•ZCEB=30°•
(ID如图,连接°E.
第9页,共13页
同(1)得NCE5=30。.
•.•在ABEF中,EF=EB,
ZEBF=NEFB=75。
ZAOE=2NEBA=150°
又NAOG=180°-ZAOC=120°,
ZGOE=ZAOE-ZAOG=30°
•.♦GE与。相切于点£
OEA.GEt即NOEG=90°.
EG
c-八tanZGOE=——,OE^OA=3
在RtAOEG中,OE
•EG=3xtan30°=G
22.(本小题10分)
解:(I)在RtADCE中,NDCE=30°,CD=6
DE=-CD=3
•••2.即OE的长为3m.
EC
AcosZ£>CE=—
(II)①在中,CD,
.・.EC=CD•cosZ-DCE=6xcos30°=3拒
ADAR
……tanZBC4=—,AB=h,ZBCA=45°CA==h
在RtZiBCA中,由CA,得tan45°
^EA=CA+EC^h+3y/3
口田的长为(2伺m.
②如图,过点力作,AB,垂足为F.
根据题意,NAED=NFAE=ZDFA=90°(
第io页,共13页
...四边形。£4尸是矩形.
...DF=EA=h+3&FA=DE=3
可得BF=AB-FA=h-3
BF
tanZBDF=——,ZBDF=27。
在Rt/\BDF中,DF
:.BF=DF-tanZBDF即〃-3=优+3月)xtan27。
.3+3>/3xtan2703+3x1.7x0.5
*2—___________________________k_________________________h1l(m)
1-tan27°~1-0.5
答:塔AB的高度约为Um.
23.(本小题10分)
解:(I)①0.12,1.2,0.6;
②0.06;
(3)当504x460时,>=0.6;
当60<x480时,y=-0.03x+2.4
(u)0.3km
24.(本小题满分8分)
I)”
解:
:.矩形EFGH中,E尸〃x轴,轴,EF=6,EH=1
二矩形EFG'"'中,E'?〃无轴,E'〃'_Lx轴,EF=K,EH=1
由点46°),点8(°」),得。4="。8=1
nA-
tanZAB(9=—=V3
在RtaABO中,OB得ZABO=60°
EM=EB-tan60°,EB=\--=-EM=—
在Rt/ALBME中,由22,得2
第u页,共13页
•二*.同理,得右
f=
・.・EE=t,得S矩形EE,H'HEE,EH=t
乂S=S矩形EE'H'H-SMME-S^BNH
s=.B旦
•••4,其中,的取值范围是2
—<S<V3
②16
25.(本小题10分)
解:(I)(1)由&=一2,°=3,得抛物线的解析式为y=V-2x+3
••y=—%2—2x+3=—(x+1)~+4
.•.点P的坐标为(T'4).
当y=0时,_/_2x+3=0.解得〜=一3,々=1.又点A在点B的左侧,
.•.点4的坐标为㈠⑼.
②过点M作ME‘左轴于点E,与直线AC相交于点尸.
..占A(—3,0)占C(0,3)
OA=OC.可得Rt^AOC中,NOAC=45°.
;.RtAAEF中,EF=AE
•.•抛物线y=_/_2x+3上的点M的横坐标为m,其中_3(机<一1
M{m,-nr-2m+3)£(w,0)
;•点,Ao
AE=m-(-3)=m+3F(m,m+3\
.即点
.FM=(一-2m+3)-(m+3)=-m2—3m
RtAFMN中,可得NMFN=45°
FM=6MN,又MN=五,
第12页,共
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