2023年天津市中考数学真题

机密★启用前

2023年天津市初中学业水平考试试卷

数学

本试卷分为第I卷（选择题）、第n卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页，第II

卷为第4页至第8页，试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在

规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效

o考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利！

第I卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动

,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题,共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

2.估计"的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A.全B.面C.发D.展

5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿

人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法

表示应为（）

76

A.0.935x1()9B9.35xIO®©93.5xl0D935xlO

第1页，共13页

sin45°+也

6.2的值等于（）

A.IB.0c.杷D.2

12

7.计算/-1的结果等于（）

11

A.-1B.x-1c.X+lD./-I

__2

8.若点4（x”-2）,5（々，1），0*3,2）都在反比例函数.x的图象上，则冷”2，形的大小关系是（）

x3<x2<X,Bx2<X1<x3cX1<x3<x2Dx2<x3<x]

9.若为“2是方程V—6x-7=°的两个根，则（）

_7

Ax,X,A2XX7

X,+X2=6B+X2=-6C~6D_I2=

-AC

10.如图，在XABC中，分别以点A和点C为圆心，大于2

的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC

相交于点£）,E,连接AO.若80=OC,4E=4,A£）=5,则A8的长为（）

11.如图，把以点4为中心逆时针旋转得到△AOE,点B,C的对应点分别是点。，E,且点E在8C

的延长线上，连接8。，则下列结论一定正确的是（）

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A.ZCAE=ZBEDQAB^AEC.NACE=NADED.CE=BD

12.如图，要围一个矩形菜园A8CO,共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m,其余的三边

A3,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论:

①AB的长可以为6m；

②AB的长有两个不同的值满足菜园A3CO面积为192m*.

③菜园ABCD面积的最大值为200m2.

其中，正确结论的个数是（）

A.OB.IC.2D.3

第H卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机取出I

个球，则它是绿球的概率为.

14.计算（“"）的结果为.

15.计算（"+"）（"一"）的结果为.

16.若直线丁二"向上平移3个单位长度后经过点（2，加），则〃］的值为

EA=ED=>

17.如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形AOE,2

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（I）△ADE的面积为；

（H）若F为BE的中点，连接AF并延长，与。相交于点G,则AG的长为.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接于圆，且顶点A,B均在格点上.

（I）线段AB的长为

（II）若点。在圆上，AB与CD相交于点尸.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q,使

△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

2x+1>x-1,①

解不等式组［以T4x+2.②

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得:

（II）解不等式②，得；

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-1012

（W）原不等式组的解集为.

20.（本小题8分）

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为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的

年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①

和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）填空：a的值为，图①中小的值为:

（II）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.

21.（本小题10分）

在。中，半径℃垂直于弦AB,垂足为NA0C=60。，E为弦AB所对的优弧上一点.

(I)如图①，求NAO8和NCEB的大小;

（H）如图②，庭与A3相交于点尸，EF=EB,过点E作。的切线，与CO的延长线相交于点G,若

OA=3,求EG的长.

22.（本小题10分）

综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度.

如图，塔AB前有•座高为DE的观景台，已知

CD=6m,NDCE=30。，点、E,c,4在同一条水平直线上.

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某学习小组在观景台C处测得塔顶部3的仰角为45°,在观景台。处测得塔顶部B的仰角为27°.

（I）求°F的长；

（II）设塔AB的高度为〃（单位：m）.

①用含有〃的式子表示线段EA的长（结果保留根号）：

②求塔AB的高度（tan27。取o5，百取1.7,结果取整数）.

23.（本小题10分）

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍°6km,体育场离宿舍

1.2km,张强从宿舍出发，先用了lOmin匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了3（）min,之后匀速步行了

lOmin到文具店买笔，在文具店停留lOmin后，用了20min

匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与

时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题：

（1）①填表：

张强离开宿舍的时间/min1I102060

张强离宿舍的距离/km1.2

②填空：张强从体育场到文具店的速度为km/min；

③当50<x<80时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（II）当张强离开体育场15min时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为

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0.06km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）

24.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，。为原点，菱形ABCD的顶点A（V3,0）,B（0,1）,£>（2A/3,1）,矩形EFGH的顶点

的斗尸",加［I）

（I）填空：如图①，点C的坐标为，点G的坐标为；

（II）将矩形EFG”沿水平方向向右平移，得到矩形E‘FG'”'，点E,F,G,"的对应点分别为？，?，

G,设EE'=r,矩形E‘FG'”'与菱形ABCO重叠部分的面积为£

V

①如图②，当边EF与AB相交于点〃、边GH与BC相交于点N,且矩形E'F'G'H'与菱形ABCD

重叠部分为五边形时，试用含有f的式子表示S,并直接写出/的取值范围：

2V3<<11V3

②当34时，求s的取值范围（直接写出结果即可）.

25.（本小题10分）

已知抛物线y=-x2+bx+cc为常数，

c>1）的顶点为P,与x轴相交于A,B两点（点4在点B的左侧），与y轴相交于点C,抛物线上的点M的横坐

b

—C<"2<一

标为〃?，且2,过点M作WAC,垂足为N.

（I）若"=_2,C=3

①求点P和点A的坐标；

②当MN=夜时，求点M的坐标；

（II）若点4的坐标为（一C'°）,且用P〃AC,当AN+3MN=90时，求点时的坐标.

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2023年天津市初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.D2.B3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.A10.D11.A12.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7

13.1014.15.I16.517.（1）3；（II）而

18.（I）标；（II）如图，取与网格线的交点E,F,连接EF

并延长与网格线相交于点M,连接MB.连接DB与网格线相交于点G,连接GF

并延长与网格线相交于点H,连接AH并延长与圆相交于点/,连接CI并延长与MB

的延长线相交于点Q,则点。即为所求.

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19.（本小题8分）

解：（I）北一2；

(II)x<1.

(III)

(W)-2<x<1

20.（本小题8分）

解：（I）40,15.

（II）观察条形统计图,

_12x5+13x6+14x13+15x16,

x=------------------------------=144

5+6+13+16

第8页，共13页

•••这组数据的平均数是14.

♦.•在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，

•••这组数据的众数是15.

14+14-

---------=14

•••将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14,有2

这组数据的中位数是14.

21.（本小题10分）

解：（I）在。中，半径℃垂直于弦AB,

AC=BC,得=

•••NAOC=60°，

ZAOB=2NAOC=120°.

NCEB=-NBOC=-ZAOC

•「22.

•"•ZCEB=30°•

(ID如图，连接°E.

第9页，共13页

同（1）得NCE5=30。.

•.•在ABEF中，EF=EB,

ZEBF=NEFB=75。

ZAOE=2NEBA=150°

又NAOG=180°-ZAOC=120°,

ZGOE=ZAOE-ZAOG=30°

•.♦GE与。相切于点£

OEA.GEt即NOEG=90°.

EG

c-八tanZGOE=——,OE^OA=3

在RtAOEG中，OE

•EG=3xtan30°=G

22.（本小题10分）

解：（I）在RtADCE中，NDCE=30°,CD=6

DE=-CD=3

•••2.即OE的长为3m.

EC

AcosZ£>CE=—

（II）①在中，CD,

.・.EC=CD•cosZ-DCE=6xcos30°=3拒

ADAR

……tanZBC4=—,AB=h,ZBCA=45°CA==h

在RtZiBCA中，由CA，得tan45°

^EA=CA+EC^h+3y/3

口田的长为（2伺m.

②如图，过点力作,AB,垂足为F.

根据题意，NAED=NFAE=ZDFA=90°（

第io页，共13页

...四边形。£4尸是矩形.

...DF=EA=h+3&FA=DE=3

可得BF=AB-FA=h-3

BF

tanZBDF=——,ZBDF=27。

在Rt/\BDF中,DF

:.BF=DF-tanZBDF即〃-3=优+3月)xtan27。

.3+3>/3xtan2703+3x1.7x0.5

*2—___________________________k_________________________h1l(m)

1-tan27°~1-0.5

答：塔AB的高度约为Um.

23.（本小题10分）

解：（I）①0.12,1.2,0.6；

②0.06；

（3）当504x460时，＞=0.6；

当60<x480时，y=-0.03x+2.4

(u)0.3km

24.（本小题满分8分）

I)”

解:

:.矩形EFGH中，E尸〃x轴，轴，EF=6,EH=1

二矩形EFG'"'中，E'?〃无轴，E'〃'_Lx轴，EF=K,EH=1

由点46°）,点8（°」），得。4="。8=1

nA-

tanZAB(9=—=V3

在RtaABO中,OB得ZABO=60°

EM=EB-tan60°,EB=\--=-EM=—

在Rt/ALBME中，由22,得2

第u页，共13页

•二*.同理，得右

f=

・.・EE=t,得S矩形EE,H'HEE,EH=t

乂S=S矩形EE'H'H-SMME-S^BNH

s=.B旦

•••4,其中,的取值范围是2

—<S<V3

②16

25.(本小题10分)

解：(I)(1)由&=一2，°=3,得抛物线的解析式为y=V-2x+3

••y=—%2—2x+3=—(x+1)~+4

.•.点P的坐标为（T'4）.

当y=0时，_/_2x+3=0.解得〜=一3,々=1.又点A在点B的左侧,

.•.点4的坐标为㈠⑼.

②过点M作ME‘左轴于点E,与直线AC相交于点尸.

..占A（—3,0）占C（0,3）

OA=OC.可得Rt^AOC中，NOAC=45°.

；.RtAAEF中,EF=AE

•.•抛物线y=_/_2x+3上的点M的横坐标为m,其中_3（机＜一1

M{m,-nr-2m+3)£(w,0)

；•点，Ao

AE=m-(-3)=m+3F(m,m+3\

.即点

.FM=(一-2m+3)-(m+3)=-m2—3m

RtAFMN中,可得NMFN=45°

FM=6MN,又MN=五,

第12页，共